Robins, Benjamin: Neue Grundsätze der Artillerie. Übers. v. Leonhard Euler. Berlin, 1745.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

EF parallel, so wird AQ = b sin z2 -- y,
MQ = BP. Nun nenne man AQ = p und
QM = q, so wird

q = 2 cos z sqrt bp oder qq = 4bp cos z2,
welche AEquation klar zeiget, daß die ge-
suchte krumme Linie eine Parabel sey, deren
Axe die Vertical-Linie AB. Und hieraus er-
hellet die Wahrheit des ersten, andern und
dritten Lehnsatzes: nehmlich erstlich, daß die
Axe der Parabel AB auf die Horizontal-
Linie EF perpendicular, und daß folglich
die beyden Theile AE und AF einander gleich
und ähnlich seyn. Hernach ist auch klar, daß
die äussersten Puncte auf die Horizontal-
Linie E und F gleich weit von dem höchsten
Punct A entfernet seyn. Drittens folgt aus
dieser Gleichheit der Theile AE und AF, daß
die Winkel, welche die krumme Linie in E und
F mit der Horizontal-Linie EF macht, einan-
der gleich seyn. Weil ferner EF = 2 EB =
4 b sin z cos z, so wird die Vertical-Ge-
schwindigkeit des Körpers in F seyn = sqrt b.
sin [Formel 1] wenn man für x den
Werth 4b sin z cos z setzt. Es wird also die-
se Geschwindigkeit = -- sqrt b. sin z: wel-
che von der ersten in E nur darinne unterschie-
den ist, daß jene aufwerts, diese aber abwerts

gerichtet

EF parallel, ſo wird AQ = b ſin ζ2 — y,
MQ = BP. Nun nenne man AQ = p und
QM = q, ſo wird

q = 2 coſ ζ √ bp oder qq = 4bp coſ ζ2,
welche Æquation klar zeiget, daß die ge-
ſuchte krumme Linie eine Parabel ſey, deren
Axe die Vertical-Linie AB. Und hieraus er-
hellet die Wahrheit des erſten, andern und
dritten Lehnſatzes: nehmlich erſtlich, daß die
Axe der Parabel AB auf die Horizontal-
Linie EF perpendicular, und daß folglich
die beyden Theile AE und AF einander gleich
und aͤhnlich ſeyn. Hernach iſt auch klar, daß
die aͤuſſerſten Puncte auf die Horizontal-
Linie E und F gleich weit von dem hoͤchſten
Punct A entfernet ſeyn. Drittens folgt aus
dieſer Gleichheit der Theile AE und AF, daß
die Winkel, welche die krumme Linie in E und
F mit der Horizontal-Linie EF macht, einan-
der gleich ſeyn. Weil ferner EF = 2 EB =
4 b ſin ζ coſ ζ, ſo wird die Vertical-Ge-
ſchwindigkeit des Koͤrpers in F ſeyn = √ b.
ſin [Formel 1] wenn man fuͤr x den
Werth 4b ſin ζ coſ ζ ſetzt. Es wird alſo die-
ſe Geſchwindigkeit = — √ b. ſin ζ: wel-
che von der erſten in E nur darinne unterſchie-
den iſt, daß jene aufwerts, dieſe aber abwerts

gerichtet

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0639" n="619"/><hi rendition="#aq">EF parallel,</hi> &#x017F;o wird <hi rendition="#aq"><hi rendition="#g">AQ</hi> = <hi rendition="#i">b</hi> &#x017F;in &#x03B6;<hi rendition="#sup">2</hi> &#x2014; y,<lb/><hi rendition="#g">MQ = BP</hi>.</hi> Nun nenne man <hi rendition="#aq"><hi rendition="#g">AQ</hi> = <hi rendition="#i">p</hi></hi> und<lb/><hi rendition="#aq">QM = <hi rendition="#i">q,</hi></hi> &#x017F;o wird</p><lb/>
            <p><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">q</hi> = 2 co&#x017F; &#x03B6; &#x221A; <hi rendition="#i">bp</hi></hi> oder <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">qq = 4bp</hi> co&#x017F;</hi> &#x03B6;<hi rendition="#sup">2</hi>,<lb/>
welche <hi rendition="#aq">Æquation</hi> klar zeiget, daß die ge-<lb/>
&#x017F;uchte krumme Linie eine <hi rendition="#aq">Parabel</hi> &#x017F;ey, deren<lb/>
Axe die <hi rendition="#aq">Vertical-</hi>Linie <hi rendition="#aq"><hi rendition="#g">AB</hi>.</hi> Und hieraus er-<lb/>
hellet die Wahrheit des er&#x017F;ten, andern und<lb/>
dritten Lehn&#x017F;atzes: nehmlich er&#x017F;tlich, daß die<lb/>
Axe der <hi rendition="#aq">Parabel AB</hi> auf die <hi rendition="#aq">Horizontal-</hi><lb/>
Linie <hi rendition="#aq"><hi rendition="#g">EF</hi> perpendicular,</hi> und daß folglich<lb/>
die beyden Theile <hi rendition="#aq"><hi rendition="#g">AE</hi></hi> und <hi rendition="#aq"><hi rendition="#g">AF</hi></hi> einander gleich<lb/>
und a&#x0364;hnlich &#x017F;eyn. Hernach i&#x017F;t auch klar, daß<lb/>
die a&#x0364;u&#x017F;&#x017F;er&#x017F;ten <hi rendition="#aq">Punct</hi>e auf die <hi rendition="#aq">Horizontal-</hi><lb/>
Linie <hi rendition="#aq">E</hi> und <hi rendition="#aq">F</hi> gleich weit von dem ho&#x0364;ch&#x017F;ten<lb/>
Punct <hi rendition="#aq">A</hi> entfernet &#x017F;eyn. Drittens folgt aus<lb/>
die&#x017F;er Gleichheit der Theile <hi rendition="#aq"><hi rendition="#g">AE</hi></hi> und <hi rendition="#aq"><hi rendition="#g">AF,</hi></hi> daß<lb/>
die Winkel, welche die krumme Linie in <hi rendition="#aq">E</hi> und<lb/><hi rendition="#aq">F</hi> mit der <hi rendition="#aq">Horizontal-</hi>Linie <hi rendition="#aq">EF</hi> macht, einan-<lb/>
der gleich &#x017F;eyn. Weil ferner <hi rendition="#aq">EF = 2 <hi rendition="#g">EB</hi> =<lb/>
4 <hi rendition="#i">b</hi> &#x017F;in &#x03B6; co&#x017F;</hi> &#x03B6;, &#x017F;o wird die <hi rendition="#aq">Vertical-</hi>Ge-<lb/>
&#x017F;chwindigkeit des Ko&#x0364;rpers in <hi rendition="#aq">F</hi> &#x017F;eyn = &#x221A; <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">b</hi>.<lb/>
&#x017F;in</hi> <formula/> wenn man fu&#x0364;r <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi></hi> den<lb/>
Werth <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i"><hi rendition="#g">4b</hi></hi> &#x017F;in &#x03B6; co&#x017F;</hi> &#x03B6; &#x017F;etzt. Es wird al&#x017F;o die-<lb/>
&#x017F;e Ge&#x017F;chwindigkeit = &#x2014; &#x221A; <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">b</hi>. &#x017F;in</hi> &#x03B6;: wel-<lb/>
che von der er&#x017F;ten in <hi rendition="#aq">E</hi> nur darinne unter&#x017F;chie-<lb/>
den i&#x017F;t, daß jene aufwerts, die&#x017F;e aber abwerts<lb/>
<fw place="bottom" type="catch">gerichtet</fw><lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[619/0639] EF parallel, ſo wird AQ = b ſin ζ2 — y, MQ = BP. Nun nenne man AQ = p und QM = q, ſo wird q = 2 coſ ζ √ bp oder qq = 4bp coſ ζ2, welche Æquation klar zeiget, daß die ge- ſuchte krumme Linie eine Parabel ſey, deren Axe die Vertical-Linie AB. Und hieraus er- hellet die Wahrheit des erſten, andern und dritten Lehnſatzes: nehmlich erſtlich, daß die Axe der Parabel AB auf die Horizontal- Linie EF perpendicular, und daß folglich die beyden Theile AE und AF einander gleich und aͤhnlich ſeyn. Hernach iſt auch klar, daß die aͤuſſerſten Puncte auf die Horizontal- Linie E und F gleich weit von dem hoͤchſten Punct A entfernet ſeyn. Drittens folgt aus dieſer Gleichheit der Theile AE und AF, daß die Winkel, welche die krumme Linie in E und F mit der Horizontal-Linie EF macht, einan- der gleich ſeyn. Weil ferner EF = 2 EB = 4 b ſin ζ coſ ζ, ſo wird die Vertical-Ge- ſchwindigkeit des Koͤrpers in F ſeyn = √ b. ſin [FORMEL] wenn man fuͤr x den Werth 4b ſin ζ coſ ζ ſetzt. Es wird alſo die- ſe Geſchwindigkeit = — √ b. ſin ζ: wel- che von der erſten in E nur darinne unterſchie- den iſt, daß jene aufwerts, dieſe aber abwerts gerichtet

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/robins_artillerie_1745
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/robins_artillerie_1745/639
Zitationshilfe:	Robins, Benjamin: Neue Grundsätze der Artillerie. Übers. v. Leonhard Euler. Berlin, 1745, S. 619. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/robins_artillerie_1745/639>, abgerufen am 25.11.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.