Robins, Benjamin: Neue Grundsätze der Artillerie. Übers. v. Leonhard Euler. Berlin, 1745.

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ction derselben beständig verändert, sondern
nachdem dieser Canal weiter oder enger wird, so
wird auch die Geschwindigkeit grösser oder klei-
ner. Es sey die erste Weite Aa = a, wel-
che als unendlich klein angesehen werden muß,
indem man sich für eine jede Reihe einen be-
sondern Canal vorstellen kann. Ferner sey die
Weite M m = z; und die Geschwindigkeit
der flüßigen Materie bey Mm sey = sqrtv.
Da sich nun die Geschwindigkeiten einer durch
einen Canal bewegten flüßigen Materie um-
gekehrt verhalten, wie die Weite des Canals,
so ist a:z = sqrt v: sqrt b; und folglich z sqrt v
= a sqrt b. Man ziehe eine Axe AP perpen-
dicular auf A B, und nenne die Coordinaten
AP = x, PM = y; hernach werde QN mit
PM parallel, und unendlich nah gezogen; so wird
PQ = MO = dx: ON = dy; MN =
sqrt (dx2 + dy2), und das Theilchen der flüßi-
gen Materie MN nm durch z sqrt (dx2 + dy2)
ausgedrückt werden. Man setze ferner
dy = pdx, so wird MN = sqrt (dx2 + dy2)
= dx sqrt (1 + pp), und wenn R für das
Centrum der Krümmung des Canals in MN
angenommen wird, so bekommt man MR
[Formel 1] Um nun den Lauf
dieses Theilchens NMnm nach dieses Krüm-

mung

ction derſelben beſtaͤndig veraͤndert, ſondern
nachdem dieſer Canal weiter oder enger wird, ſo
wird auch die Geſchwindigkeit groͤſſer oder klei-
ner. Es ſey die erſte Weite Aa = a, wel-
che als unendlich klein angeſehen werden muß,
indem man ſich fuͤr eine jede Reihe einen be-
ſondern Canal vorſtellen kann. Ferner ſey die
Weite M m = z; und die Geſchwindigkeit
der fluͤßigen Materie bey Mm ſey = √v.
Da ſich nun die Geſchwindigkeiten einer durch
einen Canal bewegten fluͤßigen Materie um-
gekehrt verhalten, wie die Weite des Canals,
ſo iſt a:z = √ v: √ b; und folglich z √ v
= a √ b. Man ziehe eine Axe AP perpen-
dicular auf A B, und nenne die Coordinaten
AP = x, PM = y; hernach werde QN mit
PM parallel, und unendlich nah gezogen; ſo wird
PQ = MO = dx: ON = dy; MN =
√ (dx2 + dy2), und das Theilchen der fluͤßi-
gen Materie MN nm durch z √ (dx2 + dy2)
ausgedruͤckt werden. Man ſetze ferner
dy = pdx, ſo wird MN = √ (dx2 + dy2)
= dx √ (1 + pp), und wenn R fuͤr das
Centrum der Kruͤmmung des Canals in MN
angenommen wird, ſo bekommt man MR
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mung

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[459/0479] ction derſelben beſtaͤndig veraͤndert, ſondern nachdem dieſer Canal weiter oder enger wird, ſo wird auch die Geſchwindigkeit groͤſſer oder klei- ner. Es ſey die erſte Weite Aa = a, wel- che als unendlich klein angeſehen werden muß, indem man ſich fuͤr eine jede Reihe einen be- ſondern Canal vorſtellen kann. Ferner ſey die Weite M m = z; und die Geſchwindigkeit der fluͤßigen Materie bey Mm ſey = √v. Da ſich nun die Geſchwindigkeiten einer durch einen Canal bewegten fluͤßigen Materie um- gekehrt verhalten, wie die Weite des Canals, ſo iſt a:z = √ v: √ b; und folglich z √ v = a √ b. Man ziehe eine Axe AP perpen- dicular auf A B, und nenne die Coordinaten AP = x, PM = y; hernach werde QN mit PM parallel, und unendlich nah gezogen; ſo wird PQ = MO = dx: ON = dy; MN = √ (dx2 + dy2), und das Theilchen der fluͤßi- gen Materie MN nm durch z √ (dx2 + dy2) ausgedruͤckt werden. Man ſetze ferner dy = pdx, ſo wird MN = √ (dx2 + dy2) = dx √ (1 + pp), und wenn R fuͤr das Centrum der Kruͤmmung des Canals in MN angenommen wird, ſo bekommt man MR [FORMEL] Um nun den Lauf dieſes Theilchens NMnm nach dieſes Kruͤm- mung

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Zitationshilfe:	Robins, Benjamin: Neue Grundsätze der Artillerie. Übers. v. Leonhard Euler. Berlin, 1745, S. 459. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/robins_artillerie_1745/479>, abgerufen am 22.11.2024.

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