Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855.

Dreigliedriges Syſtem: Dreikantner.

eine weitere durch die ſcharfen Endkanten $\frac{b}{4}$ : $\frac{b}{4}$ gibt $\frac{a}{4}$ : $\frac{a}{4}$ : ∞ a; end-
lich durch die ſtumpfen $\frac{b}{5}$ : $\frac{b}{5}$ gibt $\frac{a}{5}$ : $\frac{a}{5}$ : ∞ a. Würde man dieſe dreier-
lei Kanten gerade abſtumpfen, ſo gäbe die Abſtumpfung der Seitenkanten
die zweite ſechsſeitige Säule b = a : ½a : a ∞c; die Abſtumpfung der ſcharfen
Endkante $\frac{b}{4}$ gäbe $\frac{a}{2}$ : $\frac{a}{2}$ : ∞ a, und der ſtumpfen $\frac{b}{5}$ gebe ⅖a : ⅖a : ∞ a, ſo
daß mit jedem Dreikantner außer der Säule und dem Hauptrhomboeder
noch vier weitere Rhomboeder gegeben ſind, die ſich leicht aus dem Zeichen
ableiten laſſen. Da nun aber die Axenausdrücke der Körper des drei-
gliedrigen Syſtem nur die Hälfte der Sextanten ausfüllen, ſo ſetzen viele
dem Ausdrucke ½ vor, ſo daß alſo der Dreikantner ½(c : a : ⅓a : ½a) und das
Rhomboeder ½ (c : a : a : ∞a) geſchrieben werden müßte. Wir laſſen die
Zahl ½, ſo oft keine Irrungen möglich ſind, weg, denn dieſe verſteht ſich
im Syſteme meiſt von ſelbſt, dagegen muß die Lage im Sextanten mit
Sorgfalt angedeutet werden. Zu dem Ende gibt man dem Rhomboeder
in den Seitenkanten des Dreikantners das Zeichen a : a : ∞ a, und alle
Rhomboeder, die ihre Fläche wie dieſes liegen haben, alſo ⅖a : ⅖a : ∞ a
und $\frac{a}{4}$ : $\frac{a}{4}$ : ∞ a läßt man ungeſtrichelt. Davon muß man nun aber noth-
wendig die zweite Ordnung der Rhomboeder unterſcheiden, welche ihre
Fläche wie die Kanten des Hauptrhomboeders legen, dieſe ſtrichelt man, alſo:
$\frac{a'}{2}$ : $\frac{a'}{2}$ : ∞ a und $\frac{a'}{5}$ : $\frac{a'}{5}$ : ∞ a.

Am ſchwierigſten iſt die Unterſcheidung der beiden Ordnungen von
Dreikantnern: alle erſter Ordnung, welche ihren ſtumpfen Endkanten-
winkel wie die Fläche des Hauptrhomboeders legen, werden nicht ge-
ſtrichelt; dagegen bekommen diejenigen 2ter Ordnung Striche, welche
ihren ſtumpfen Winkel, wie die Kanten des Hauptrhomboeders legen.
Herr Prof. Weiß (Abhandl. Berliner Akad. Wiſſenſch. 1823, pag. 217)
unterſcheidet außerdem an jedem Rhomboeder, alſo auch am Hauptrhom-
boeder, 3 Abtheilungen. Die erſte Abtheilung ſchärft die Seiten-
kanten des Rhomboeders zu, ſie müſſen alſo ihre Sektionslinien inner-
halb des Dreiecks ω/ω haben, und alle dieſe ſind ungeſtrichelt, denn ihr
ſtumpfer Endkantenwinkel liegt wie ω. Die beiden andern Abtheilungen
ſchärfen die Endkanten des Hauptrhomboeders zu, unter dieſen bildet
das Dihexaeder (mit gleichen Endkantenwinkeln), welches ebenfalls die
Endkante von ω zuſchärft, den Wendepunkt: alle Dreikantner, deren
Sektionslinien zwiſchen Rhomboeder ω und Dihexaeder p liegen, haben
ihren ſtumpfen Winkel noch wie ω, ſie gehören alſo der ungeſtrichelten
2ten Abtheilung an. Dagegen müſſen alle außerhalb des Dihexaeders
p gelegenen, welche alſo die in ω/ω liegenden drei Endkanten des Di-
hexaeders zuſchärfen, ihren ſtumpfen Winkel wie die Kanten von ω legen,
alſo der geſtrichelten 3ten Abtheilung angehören. Man ſagt alſo
kurz: die beiden erſten Abtheilungen zwiſchen 2ter Säule und Dihexaeder
ſind in Beziehung auf Rhomboeder ω erſter Ordnung, die zwiſchen Di-
hexaeder und nächſten ſtumpfen Rhomboeder aber 2ter Ordnung. Es