spiegeln zwei Flächen ein, welche eine geschobene Säule bilden, die andern beiden Flächen bilden einen einspringenden Winkel, wie die augitartigen Paare bei den Schwalbenschwanzzwillingen des Gypses. Beim Kupferkies, Scharfmanganerz etc. kommen als Maximum Fünflinge vor, indem an jede der vier Endkanten des Hauptoktaeders sich ein Individuum legt. Siehe Zinnstein, Rutil.
Drei- und einaxige Systeme.
Es gibt deren zwei: dreigliedriges und sechsgliedriges System pag. 24. Beide gehen jedoch ineinander über, wie ihre Ent- wickelung aus dem regulären System beweist.
a) Sechsgliedriges System.
Es geht aus dem Dihexaeder P = a : a : infinity a : c pag. 25 hervor. Die Endecke wird durch die Gradendfläche c : infinitya : infinitya : infinitya gerade abgestumpft, welche wir zur Projektionsebene wählen. Die erste sechsseitige Säule a : a : infinitya : infinityc stumpft die Seitenkanten gerade ab, ihre Sektionslinien fallen mit den Axen a zusammen; die 2te sechsseitige Säule b = a : 1/2a : a : infinityc stumpft die Seitenecken ab, und ihre Sektionslinien fallen mit den Zwischenaxen b zusammen. Alle Zwischenlinien von a und b im Mittel- punkt gehören 6+6kantigen Säulen an, sie schneiden die sämmtlichen a ungleich, und
[Abbildung]
gehen der Axe c parallel. Stumpft man die Endkanten des Dihexaeders durch das nächste stumpfere Dihexaeder ab, so ergibt sich der Flächenaus- druck d = 2a : a : 2a : c. Häufiger kommt das nächste schärfere s = a : 1/2a : a : c vor, welches in drei abwechselnde Endkanten des Dihexaeders fällt. Con- struiren wir uns aus Pa und s beistehenden Körper, so leuchtet ein, daß die Kanten P/s und s/a an jedem Ende des Krystalls 12mal vorhanden sind. Stumpfen wir die Kante s/a durch x = a : 1/3 a : 1/2a : c ab, so muß diese Fläche in jedem Sextanten zweimal auftreten, also die größtmögliche Zahl von Flächen, einen
[Abbildung]
6+6-Kantner, geben. Denselben kann man als ein gebrochenes Dihexaeder ansehen, woran 6 Endkanten den Flächen und 6 den End- kanten des eingeschriebenen Dihexaeders entsprechen. Beim Beryll kommt eine solche Vollzähligkeit der Flächen aber nur untergeordnet vor, man hat daher diese Körper mit 24 un- gleichseitigen Dreiecken auch Berylloide genannt. Gewöhn- lich geht man von ihnen als dem allgemeinsten Flächenausdruck c :
[Formel 1]
aus, und gelangt durch Theilflächigkeit
[Abbildung]
zu dem dreigliedrigen System. Zunächst ist wie bei dem 4+4Kantner beistehende doppelte Hemiedrie möglich. Schreibt man nämlich auf eine
Sechsgliedriges Syſtem.
ſpiegeln zwei Flächen ein, welche eine geſchobene Säule bilden, die andern beiden Flächen bilden einen einſpringenden Winkel, wie die augitartigen Paare bei den Schwalbenſchwanzzwillingen des Gypſes. Beim Kupferkies, Scharfmanganerz ꝛc. kommen als Maximum Fünflinge vor, indem an jede der vier Endkanten des Hauptoktaeders ſich ein Individuum legt. Siehe Zinnſtein, Rutil.
Drei- und einaxige Syſteme.
Es gibt deren zwei: dreigliedriges und ſechsgliedriges Syſtem pag. 24. Beide gehen jedoch ineinander über, wie ihre Ent- wickelung aus dem regulären Syſtem beweist.
a) Sechsgliedriges Syſtem.
Es geht aus dem Dihexaeder P = a : a : ∞ a : c pag. 25 hervor. Die Endecke wird durch die Gradendfläche c : ∞a : ∞a : ∞a gerade abgeſtumpft, welche wir zur Projektionsebene wählen. Die erſte ſechsſeitige Säule a : a : ∞a : ∞c ſtumpft die Seitenkanten gerade ab, ihre Sektionslinien fallen mit den Axen a zuſammen; die 2te ſechsſeitige Säule b = a : ½a : a : ∞c ſtumpft die Seitenecken ab, und ihre Sektionslinien fallen mit den Zwiſchenaxen b zuſammen. Alle Zwiſchenlinien von a und b im Mittel- punkt gehören 6+6kantigen Säulen an, ſie ſchneiden die ſämmtlichen a ungleich, und
[Abbildung]
gehen der Axe c parallel. Stumpft man die Endkanten des Dihexaeders durch das nächſte ſtumpfere Dihexaeder ab, ſo ergibt ſich der Flächenaus- druck d = 2a : a : 2a : c. Häufiger kommt das nächſte ſchärfere s = a : ½a : a : c vor, welches in drei abwechſelnde Endkanten des Dihexaeders fällt. Con- ſtruiren wir uns aus Pa und s beiſtehenden Körper, ſo leuchtet ein, daß die Kanten P/s und s/a an jedem Ende des Kryſtalls 12mal vorhanden ſind. Stumpfen wir die Kante s/a durch x = a : ⅓a : ½a : c ab, ſo muß dieſe Fläche in jedem Sextanten zweimal auftreten, alſo die größtmögliche Zahl von Flächen, einen
[Abbildung]
6+6-Kantner, geben. Denſelben kann man als ein gebrochenes Dihexaeder anſehen, woran 6 Endkanten den Flächen und 6 den End- kanten des eingeſchriebenen Dihexaeders entſprechen. Beim Beryll kommt eine ſolche Vollzähligkeit der Flächen aber nur untergeordnet vor, man hat daher dieſe Körper mit 24 un- gleichſeitigen Dreiecken auch Berylloide genannt. Gewöhn- lich geht man von ihnen als dem allgemeinſten Flächenausdruck c :
[Formel 1]
aus, und gelangt durch Theilflächigkeit
[Abbildung]
zu dem dreigliedrigen Syſtem. Zunächſt iſt wie bei dem 4+4Kantner beiſtehende doppelte Hemiedrie möglich. Schreibt man nämlich auf eine
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Sechsgliedriges Syſtem.
ſpiegeln zwei Flächen ein, welche eine geſchobene Säule bilden, die andern
beiden Flächen bilden einen einſpringenden Winkel, wie die augitartigen
Paare bei den Schwalbenſchwanzzwillingen des Gypſes. Beim Kupferkies,
Scharfmanganerz ꝛc. kommen als Maximum Fünflinge vor, indem an jede
der vier Endkanten des Hauptoktaeders ſich ein Individuum legt. Siehe
Zinnſtein, Rutil.
Drei- und einaxige Syſteme.
Es gibt deren zwei: dreigliedriges und ſechsgliedriges
Syſtem pag. 24. Beide gehen jedoch ineinander über, wie ihre Ent-
wickelung aus dem regulären Syſtem beweist.
a) Sechsgliedriges Syſtem.
Es geht aus dem Dihexaeder P = a : a : ∞ a : c pag. 25 hervor.
Die Endecke wird durch die Gradendfläche
c : ∞a : ∞a : ∞a gerade abgeſtumpft, welche
wir zur Projektionsebene wählen. Die erſte
ſechsſeitige Säule a : a : ∞a : ∞c ſtumpft die
Seitenkanten gerade ab, ihre Sektionslinien
fallen mit den Axen a zuſammen; die 2te
ſechsſeitige Säule b = a : ½a : a : ∞c ſtumpft
die Seitenecken ab, und ihre Sektionslinien
fallen mit den Zwiſchenaxen b zuſammen.
Alle Zwiſchenlinien von a und b im Mittel-
punkt gehören 6+6kantigen Säulen an,
ſie ſchneiden die ſämmtlichen a ungleich, und
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gehen der Axe c parallel. Stumpft man die Endkanten des Dihexaeders
durch das nächſte ſtumpfere Dihexaeder ab, ſo ergibt ſich der Flächenaus-
druck d = 2a : a : 2a : c. Häufiger kommt das nächſte ſchärfere s = a : ½a : a : c
vor, welches in drei abwechſelnde Endkanten des Dihexaeders fällt. Con-
ſtruiren wir uns aus Pa und s beiſtehenden Körper, ſo leuchtet
ein, daß die Kanten P/s und s/a an jedem Ende des Kryſtalls
12mal vorhanden ſind. Stumpfen wir die Kante s/a durch
x = a : ⅓a : ½a : c ab, ſo muß dieſe Fläche in jedem Sextanten
zweimal auftreten, alſo die größtmögliche Zahl von Flächen, einen
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6+6-Kantner, geben. Denſelben kann man als ein gebrochenes Dihexaeder
anſehen, woran 6 Endkanten den Flächen und 6 den End-
kanten des eingeſchriebenen Dihexaeders entſprechen. Beim
Beryll kommt eine ſolche Vollzähligkeit der Flächen aber nur
untergeordnet vor, man hat daher dieſe Körper mit 24 un-
gleichſeitigen Dreiecken auch Berylloide genannt. Gewöhn-
lich geht man von ihnen als dem allgemeinſten Flächenausdruck
c : [FORMEL] aus, und gelangt durch Theilflächigkeit
[Abbildung]
zu dem dreigliedrigen Syſtem. Zunächſt iſt wie bei dem 4+4Kantner
beiſtehende doppelte Hemiedrie möglich. Schreibt man nämlich auf eine
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Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855, S. 77. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/quenstedt_mineralogie_1854/89>, abgerufen am 13.11.2024.
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