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Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855.

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Viergliedriges System : Symbole, Hemiedrie.

digonale Zwischenaxe d. Verlängert man die Axe oc bis 2c, so bestimmt
die Linie 2cd' in der Ebene oaa einen Punkt d, welcher dem gesuchten
Vierundvierkantner angehört. Es verhält sich aber c'd' : od = 3c : 2c,
od = 2/3 d, folglich muß nach dem Kantenzonengesetz der Vierkantner a : 2a
gehen, da 1 + 1/2 =

ist. Haidinger gibt diesem Körper 2c : a : 2a das
Zeichen Z2 und Mohs das allgemeine (P+n)2, worin P+n allgemein das
Oktaeder bezeichnet, und 2 die Zahl, um welche ich die Axe c verlängert habe.

Allgemein (P +/- n)m = a : ma : [Formel 2] , qP +/- n = a : a : [Formel 3] ,
(qP +/- n)m = a : ma : m * q * [Formel 4] .

Beispiel. i Vesuvian = (P -- 2)3, folglich nach erster Formel
m = 3 u. n = -- 2, oder i = a : 3a : 3 * [Formel 5] = a : 3a : c = 1/3 a : a : 1/2c.
z Vesuvian = (P--1)3, folglich m = 3, n -- 1, oder z = a : 3a : 3 * [Formel 7]
= [Formel 8] . Es ist aber [Formel 9] die digonale Zwischenaxe d, daher
z = 1/3 d : d : c, woraus sich leicht mittelst der Sektionslinienformel pag. 44
die Axenschnitte a berechnen lassen, näml. [Formel 10] : c = 1/2a : a : c = z.
Beim Anatas ist r = 4/5 P -- 4, folglich in der 2ten allgemeinen Formel
q = 4/5 , n -- 4 zu setzen, gibt r = a : a : 4/5 * [Formel 11] = a : a : 1/5 c; für die
kleine Vierkantnerfläche an brasilianischen Krystallen s = ( 4/5 P -- 7)4 ist
nach der dritten Formel q = 4/5 , n = -- 7, m = 4, folglich
s = a : 4a : 4 * 4/5 * [Formel 12] = a : 4a : 4 * 4/5 * [Formel 13] * c = [Formel 14]
= 1/2d : 2d : 1/5 c = [Formel 15] a : [Formel 16] a : 1/5 c = 4/5 a : a : 1/5 c.

Wollte man ein kurzes und unzweideutiges Symbol für die Flächen,
so müßte c, da sie einzig ist, = 1 gesetzt werden, aber nicht eines der a.
Dann könnten geschrieben werden:

1) Die Oktaeder erster Ordnung c : ma : ma = mam;
zweiter Ordnung c : ma : infinitya = mainfinity.

2) Die Säulen: 1ste Säule a : a : infinity c = oa : oa : c = oao;
2te Säule a : infinity a : infinity c = oa : a : c = oa1.

3) Die Gradendfläche c : infinity a : infinity a = infinity a infinity.

4) Die vierundvierkantige Säule a : ma : infinity c = oa : [Formel 18] : c = oa [Formel 19] .

5) Die Vierundvierkantner c : ma : na = man.

Es ist dabei ganz gleichgültig, welchen Buchstaben man vor- oder
hintersetze, denn man darf nur c = 1 und a hinten hinzudenken, so hat
man immer das volle Zeichen. Gerade so bezeichnet man die Flächen des
regulären Systems. Wir benützen diese Symbole nicht, weil wir sie
überhaupt nicht für sonderlich nothwendig halten. Wenn man aber ein-
mal Symbole macht, so kann nur auf diese Weise dem Irrthume des
Gedächtnisses vorgebeugt werden.

Hemiedrie. Ist zwar nicht mehr so wichtig, als im regulären
System, doch kommen einige interessante Fälle vor:

Viergliedriges Syſtem : Symbole, Hemiedrie.

digonale Zwiſchenaxe d. Verlängert man die Axe oc bis 2c, ſo beſtimmt
die Linie 2cd' in der Ebene oaa einen Punkt d, welcher dem geſuchten
Vierundvierkantner angehört. Es verhält ſich aber c'd' : od = 3c : 2c,
od = ⅔d, folglich muß nach dem Kantenzonengeſetz der Vierkantner a : 2a
gehen, da 1 + ½ =

iſt. Haidinger gibt dieſem Körper 2c : a : 2a das
Zeichen Z2 und Mohs das allgemeine (P+n)2, worin P+n allgemein das
Oktaeder bezeichnet, und 2 die Zahl, um welche ich die Axe c verlängert habe.

Allgemein (P ± n)m = a : ma : [Formel 2] , qP ± n = a : a : [Formel 3] ,
(qP ± n)m = a : ma : m • q • [Formel 4] .

Beiſpiel. i Veſuvian = (P — 2)3, folglich nach erſter Formel
m = 3 u. n = — 2, oder i = a : 3a : 3 • [Formel 5] = a : 3a : c = ⅓a : a : ½c.
z Veſuvian = (P—1)3, folglich m = 3, n — 1, oder z = a : 3a : 3 • [Formel 7]
= [Formel 8] . Es iſt aber [Formel 9] die digonale Zwiſchenaxe d, daher
z = ⅓d : d : c, woraus ſich leicht mittelſt der Sektionslinienformel pag. 44
die Axenſchnitte a berechnen laſſen, näml. [Formel 10] : c = ½a : a : c = z.
Beim Anatas iſt r = ⅘ P — 4, folglich in der 2ten allgemeinen Formel
q = ⅘, n — 4 zu ſetzen, gibt r = a : a : ⅘ • [Formel 11] = a : a : ⅕c; für die
kleine Vierkantnerfläche an braſilianiſchen Kryſtallen ſ = (⅘ P — 7)4 iſt
nach der dritten Formel q = ⅘, n = — 7, m = 4, folglich
s = a : 4a : 4 • ⅘ • [Formel 12] = a : 4a : 4 • ⅘ • [Formel 13] • c = [Formel 14]
= ½d : 2d : ⅕c = [Formel 15] a : [Formel 16] a : ⅕c = ⅘a : a : ⅕c.

Wollte man ein kurzes und unzweideutiges Symbol für die Flächen,
ſo müßte c, da ſie einzig iſt, = 1 geſetzt werden, aber nicht eines der a.
Dann könnten geſchrieben werden:

1) Die Oktaeder erſter Ordnung c : ma : ma = mam;
zweiter Ordnung c : ma : ∞a = ma∞.

2) Die Säulen: 1ſte Säule a : a : ∞ c = oa : oa : c = oao;
2te Säule a : ∞ a : ∞ c = oa : a : c = oa1.

3) Die Gradendfläche c : ∞ a : ∞ a = ∞ a ∞.

4) Die vierundvierkantige Säule a : ma : ∞ c = oa : [Formel 18] : c = oa [Formel 19] .

5) Die Vierundvierkantner c : ma : na = man.

Es iſt dabei ganz gleichgültig, welchen Buchſtaben man vor- oder
hinterſetze, denn man darf nur c = 1 und a hinten hinzudenken, ſo hat
man immer das volle Zeichen. Gerade ſo bezeichnet man die Flächen des
regulären Syſtems. Wir benützen dieſe Symbole nicht, weil wir ſie
überhaupt nicht für ſonderlich nothwendig halten. Wenn man aber ein-
mal Symbole macht, ſo kann nur auf dieſe Weiſe dem Irrthume des
Gedächtniſſes vorgebeugt werden.

Hemiedrie. Iſt zwar nicht mehr ſo wichtig, als im regulären
Syſtem, doch kommen einige intereſſante Fälle vor:

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[75/0087] Viergliedriges Syſtem : Symbole, Hemiedrie. digonale Zwiſchenaxe d. Verlängert man die Axe oc bis 2c, ſo beſtimmt die Linie 2cd' in der Ebene oaa einen Punkt d, welcher dem geſuchten Vierundvierkantner angehört. Es verhält ſich aber c'd' : od = 3c : 2c, od = ⅔d, folglich muß nach dem Kantenzonengeſetz der Vierkantner a : 2a gehen, da 1 + ½ = [FORMEL] iſt. Haidinger gibt dieſem Körper 2c : a : 2a das Zeichen Z2 und Mohs das allgemeine (P+n)2, worin P+n allgemein das Oktaeder bezeichnet, und 2 die Zahl, um welche ich die Axe c verlängert habe. Allgemein (P ± n)m = a : ma : [FORMEL], qP ± n = a : a : [FORMEL], (qP ± n)m = a : ma : m • q • [FORMEL]. Beiſpiel. i Veſuvian = (P — 2)3, folglich nach erſter Formel m = 3 u. n = — 2, oder i = a : 3a : 3 • [FORMEL] = a : 3a : [FORMEL]c = ⅓a : a : ½c. z Veſuvian = (P—1)3, folglich m = 3, n — 1, oder z = a : 3a : 3 • [FORMEL] = [FORMEL]. Es iſt aber [FORMEL] die digonale Zwiſchenaxe d, daher z = ⅓d : d : c, woraus ſich leicht mittelſt der Sektionslinienformel pag. 44 die Axenſchnitte a berechnen laſſen, näml. [FORMEL] : c = ½a : a : c = z. Beim Anatas iſt r = ⅘ P — 4, folglich in der 2ten allgemeinen Formel q = ⅘, n — 4 zu ſetzen, gibt r = a : a : ⅘ • [FORMEL] = a : a : ⅕c; für die kleine Vierkantnerfläche an braſilianiſchen Kryſtallen ſ = (⅘ P — 7)4 iſt nach der dritten Formel q = ⅘, n = — 7, m = 4, folglich s = a : 4a : 4 • ⅘ • [FORMEL] = a : 4a : 4 • ⅘ • [FORMEL] • c = [FORMEL] = ½d : 2d : ⅕c = [FORMEL] a : [FORMEL] a : ⅕c = ⅘a : [FORMEL]a : ⅕c. Wollte man ein kurzes und unzweideutiges Symbol für die Flächen, ſo müßte c, da ſie einzig iſt, = 1 geſetzt werden, aber nicht eines der a. Dann könnten geſchrieben werden: 1) Die Oktaeder erſter Ordnung c : ma : ma = mam; zweiter Ordnung c : ma : ∞a = ma∞. 2) Die Säulen: 1ſte Säule a : a : ∞ c = oa : oa : c = oao; 2te Säule a : ∞ a : ∞ c = oa : a : c = oa1. 3) Die Gradendfläche c : ∞ a : ∞ a = ∞ a ∞. 4) Die vierundvierkantige Säule a : ma : ∞ c = oa : [FORMEL] : c = oa [FORMEL]. 5) Die Vierundvierkantner c : ma : na = man. Es iſt dabei ganz gleichgültig, welchen Buchſtaben man vor- oder hinterſetze, denn man darf nur c = 1 und a hinten hinzudenken, ſo hat man immer das volle Zeichen. Gerade ſo bezeichnet man die Flächen des regulären Syſtems. Wir benützen dieſe Symbole nicht, weil wir ſie überhaupt nicht für ſonderlich nothwendig halten. Wenn man aber ein- mal Symbole macht, ſo kann nur auf dieſe Weiſe dem Irrthume des Gedächtniſſes vorgebeugt werden. Hemiedrie. Iſt zwar nicht mehr ſo wichtig, als im regulären Syſtem, doch kommen einige intereſſante Fälle vor:

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Zitationshilfe:	Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855, S. 75. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/quenstedt_mineralogie_1854/87>, abgerufen am 18.12.2024.

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