Pyritoedrische Hemiedrie. Die Flächen gehen einander parallel (parallelflächige Hemiedrie). Nur der Pyramidenwürfel und 48-Flächner ist dieser fähig, die 5 übrigen Körper treten daran vollflächig auf.
Das Pyritoeder (Pentagon- dodekaeder) entsteht aus dem Pyra- midenwürfel. Läßt man die 0 ver- schwinden, so liegen jeder 1 fünf andere 1 an, die Flächen müssen daher zu symmetrischen Fünfecken werden: symmetrisch, weil eine der fünf sich von den übrigen durch ihre
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Lage unterscheidet. Man sieht es leicht ein, wenn man in das Pyritoeder den zugehörigen Pyramidenwürfel einschreibt. Man kann überdieß in jedes Pyritoeder einen Würfel einschreiben, was für die Orientirung sehr wichtig ist. Wir sehen daraus, daß der Körper 6 Würfelkanten o hat, die die Kanten des Daches, das sich über jeder Würfelfläche erhebt, bilden; außerdem zählen wir 3 * 8 Kanten p in den Ecken t des Würfels. Die 8 Würfelecken sind 3kantig, und die 12 Ecken an beiden Enden der Dachkanten 2+1kantig. Jedes Fünfeck ist durch eine Diagonale halbirt, die von der Mitte der Würfelkante (Dachkante) nach der gegenüberliegen- den Ecke geht. Man macht es aus dem Würfel, wie beim Pyramiden- würfel, nur muß die Hälfte der Flächen weggelassen werden. Der Würfel stumpft die 6 Dachkanten ab, das Oktaeder die 8 dreikantigen Würfel- ecken, sie bilden deshalb gleichseitige Dreiecke, und verwandeln durch ihren Schnitt die Pyritoederflächen in gleichschenklige Dreiecke. 12+8 Dreiecke sehen dem Icosaeder der Geometrie ähnlich. Das Granatoeder stumpft die zwölf 2+1kantigen Ecken ab. Leucitoeder und Pyramidenoktaeder kommen selten und dann immer vollflächig vor, sie müssen in den drei- kantigen Würfelecken auftreten.
Das gebrochene Pyritoeder entsteht aus dem 48-Flächner. Da man diesen als einen gebrochenen Pyramidenwürfel ansehen kann, so muß man auf je zwei Flächen 0 und auf die drei anliegenden Paare 1 etc. schreiben. Der Körper kommt sehr schön selbst- ständig und untergeordnet beim Schwefelkies vor. Die 8 Würfelecken t bleiben 3kantig, und da diese oft durch
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das Oktaeder abgestumpft werden, so kann man sich nach dem gleich- seitigen Dreieck desselben leicht orientiren. Ueber der Mitte der Würfel- flächen entsteht eine 2+2kantige Ecke a, und die übrigen 12 Ecken sind 2+1+1kantig. Sämmtliche Flächen sind 2+1+1kantige Trapezoide, mit der gebrochenen Würfelkante o, der Pyritoederkante p und der Median- kante o. Das gewöhnliche a : 1/3 a : 1/2a macht man aus dem Granatoeder, indem man die gebrochene Pyramidenwürfelhälfte wegläßt.
3) Gedrehte Hemiedrie (gyroedrische). Sie ist noch nicht bekannt in der Natur. Der 48-Flächner ist nicht blos der beiden genannten Hemi- edrieen fähig, sondern auch (unter allen allein) noch dieser: schreibt man nämlich auf ein beliebiges Dreieck 0, und auf die drei anliegenden 1 etc., so werden, wenn wir das gewöhnliche Pyramidengranatoeder nehmen,
Hemiedrie: pyritoedriſche, gyroedriſche.
Pyritoedriſche Hemiedrie. Die Flächen gehen einander parallel (parallelflächige Hemiedrie). Nur der Pyramidenwürfel und 48-Flächner iſt dieſer fähig, die 5 übrigen Körper treten daran vollflächig auf.
Das Pyritoeder (Pentagon- dodekaeder) entſteht aus dem Pyra- midenwürfel. Läßt man die 0 ver- ſchwinden, ſo liegen jeder 1 fünf andere 1 an, die Flächen müſſen daher zu ſymmetriſchen Fünfecken werden: ſymmetriſch, weil eine der fünf ſich von den übrigen durch ihre
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Lage unterſcheidet. Man ſieht es leicht ein, wenn man in das Pyritoeder den zugehörigen Pyramidenwürfel einſchreibt. Man kann überdieß in jedes Pyritoeder einen Würfel einſchreiben, was für die Orientirung ſehr wichtig iſt. Wir ſehen daraus, daß der Körper 6 Würfelkanten ω hat, die die Kanten des Daches, das ſich über jeder Würfelfläche erhebt, bilden; außerdem zählen wir 3 • 8 Kanten p in den Ecken t des Würfels. Die 8 Würfelecken ſind 3kantig, und die 12 Ecken an beiden Enden der Dachkanten 2+1kantig. Jedes Fünfeck iſt durch eine Diagonale halbirt, die von der Mitte der Würfelkante (Dachkante) nach der gegenüberliegen- den Ecke geht. Man macht es aus dem Würfel, wie beim Pyramiden- würfel, nur muß die Hälfte der Flächen weggelaſſen werden. Der Würfel ſtumpft die 6 Dachkanten ab, das Oktaeder die 8 dreikantigen Würfel- ecken, ſie bilden deshalb gleichſeitige Dreiecke, und verwandeln durch ihren Schnitt die Pyritoederflächen in gleichſchenklige Dreiecke. 12+8 Dreiecke ſehen dem Icoſaeder der Geometrie ähnlich. Das Granatoeder ſtumpft die zwölf 2+1kantigen Ecken ab. Leucitoeder und Pyramidenoktaeder kommen ſelten und dann immer vollflächig vor, ſie müſſen in den drei- kantigen Würfelecken auftreten.
Das gebrochene Pyritoeder entſteht aus dem 48-Flächner. Da man dieſen als einen gebrochenen Pyramidenwürfel anſehen kann, ſo muß man auf je zwei Flächen 0 und auf die drei anliegenden Paare 1 ꝛc. ſchreiben. Der Körper kommt ſehr ſchön ſelbſt- ſtändig und untergeordnet beim Schwefelkies vor. Die 8 Würfelecken t bleiben 3kantig, und da dieſe oft durch
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das Oktaeder abgeſtumpft werden, ſo kann man ſich nach dem gleich- ſeitigen Dreieck deſſelben leicht orientiren. Ueber der Mitte der Würfel- flächen entſteht eine 2+2kantige Ecke a, und die übrigen 12 Ecken ſind 2+1+1kantig. Sämmtliche Flächen ſind 2+1+1kantige Trapezoide, mit der gebrochenen Würfelkante ω, der Pyritoederkante p und der Median- kante o. Das gewöhnliche a : ⅓a : ½a macht man aus dem Granatoeder, indem man die gebrochene Pyramidenwürfelhälfte wegläßt.
3) Gedrehte Hemiedrie (gyroedriſche). Sie iſt noch nicht bekannt in der Natur. Der 48-Flächner iſt nicht blos der beiden genannten Hemi- edrieen fähig, ſondern auch (unter allen allein) noch dieſer: ſchreibt man nämlich auf ein beliebiges Dreieck 0, und auf die drei anliegenden 1 ꝛc., ſo werden, wenn wir das gewöhnliche Pyramidengranatoeder nehmen,
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Hemiedrie: pyritoedriſche, gyroedriſche.
Pyritoedriſche Hemiedrie. Die Flächen gehen einander parallel
(parallelflächige Hemiedrie). Nur der Pyramidenwürfel und 48-Flächner
iſt dieſer fähig, die 5 übrigen Körper treten daran vollflächig auf.
Das Pyritoeder (Pentagon-
dodekaeder) entſteht aus dem Pyra-
midenwürfel. Läßt man die 0 ver-
ſchwinden, ſo liegen jeder 1 fünf
andere 1 an, die Flächen müſſen
daher zu ſymmetriſchen Fünfecken
werden: ſymmetriſch, weil eine der
fünf ſich von den übrigen durch ihre
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Lage unterſcheidet. Man ſieht es leicht ein, wenn man in das Pyritoeder
den zugehörigen Pyramidenwürfel einſchreibt. Man kann überdieß in
jedes Pyritoeder einen Würfel einſchreiben, was für die Orientirung ſehr
wichtig iſt. Wir ſehen daraus, daß der Körper 6 Würfelkanten ω hat,
die die Kanten des Daches, das ſich über jeder Würfelfläche erhebt, bilden;
außerdem zählen wir 3 • 8 Kanten p in den Ecken t des Würfels. Die
8 Würfelecken ſind 3kantig, und die 12 Ecken an beiden Enden der
Dachkanten 2+1kantig. Jedes Fünfeck iſt durch eine Diagonale halbirt,
die von der Mitte der Würfelkante (Dachkante) nach der gegenüberliegen-
den Ecke geht. Man macht es aus dem Würfel, wie beim Pyramiden-
würfel, nur muß die Hälfte der Flächen weggelaſſen werden. Der Würfel
ſtumpft die 6 Dachkanten ab, das Oktaeder die 8 dreikantigen Würfel-
ecken, ſie bilden deshalb gleichſeitige Dreiecke, und verwandeln durch ihren
Schnitt die Pyritoederflächen in gleichſchenklige Dreiecke. 12+8 Dreiecke
ſehen dem Icoſaeder der Geometrie ähnlich. Das Granatoeder ſtumpft
die zwölf 2+1kantigen Ecken ab. Leucitoeder und Pyramidenoktaeder
kommen ſelten und dann immer vollflächig vor, ſie müſſen in den drei-
kantigen Würfelecken auftreten.
Das gebrochene Pyritoeder entſteht aus dem
48-Flächner. Da man dieſen als einen gebrochenen
Pyramidenwürfel anſehen kann, ſo muß man auf je
zwei Flächen 0 und auf die drei anliegenden Paare
1 ꝛc. ſchreiben. Der Körper kommt ſehr ſchön ſelbſt-
ſtändig und untergeordnet beim Schwefelkies vor. Die
8 Würfelecken t bleiben 3kantig, und da dieſe oft durch
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das Oktaeder abgeſtumpft werden, ſo kann man ſich nach dem gleich-
ſeitigen Dreieck deſſelben leicht orientiren. Ueber der Mitte der Würfel-
flächen entſteht eine 2+2kantige Ecke a, und die übrigen 12 Ecken ſind
2+1+1kantig. Sämmtliche Flächen ſind 2+1+1kantige Trapezoide,
mit der gebrochenen Würfelkante ω, der Pyritoederkante p und der Median-
kante o. Das gewöhnliche a : ⅓a : ½a macht man aus dem Granatoeder,
indem man die gebrochene Pyramidenwürfelhälfte wegläßt.
3) Gedrehte Hemiedrie (gyroedriſche). Sie iſt noch nicht bekannt
in der Natur. Der 48-Flächner iſt nicht blos der beiden genannten Hemi-
edrieen fähig, ſondern auch (unter allen allein) noch dieſer: ſchreibt man
nämlich auf ein beliebiges Dreieck 0, und auf die drei anliegenden 1 ꝛc.,
ſo werden, wenn wir das gewöhnliche Pyramidengranatoeder nehmen,
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Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855, S. 69. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/quenstedt_mineralogie_1854/81>, abgerufen am 24.11.2024.
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