Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855.

Verfertigung der regulären Körper.

x : p = k : p₁ — p, x = [Formel 1] ; cι = ι = x + k = [Formel 2]
= [Formel 3] ;
k = [Formel 4] .

Beiſpiele. Fragen wir, wie die Fläche a : ½a : ⅓a
die Oktaederkanten ſchneidet, ſo betrachten wir die 4 Kanten
als Zonenaxen k, die ſämmtlich untereinander gleich als
Einheit genommen werden, da wir ja nur das Verhältniß
des Schnittes finden wollen. Da die Fläche des 48-Flächner
im kleinſten a (⅓a) zum Schnitt in der Ecke kommt, ſo
müſſen wir das Zeichen in 3a : $\frac{3}{2}$a : a umwandeln, alſo μ = ⅓
[Abbildung] und ν = ⅔ ſetzen, gibt die Formel [Formel 6] . Läge die Fläche im
vordern rechten Quadranten, ſo wäre für die erſte Kante m = 1, n = ∞,
gibt $\frac{3}{2}$ k; für die 3te n = ∞, m = — 1 gibt ¾ k; für die 2te n = 1,
m = ∞ gibt 3 k ; n = — 1, m = ∞ gibt ⅗ k, alſo werden die Kanten
der Reihe nach geſchnitten $\frac{3}{2}$ : 3 : ¾ : ⅗ = ½ : 1 : ¼ : ⅕.

Um die Lage des Schnittes zu ermitteln, können wir nach pag. 45
zuvor die Ausdrücke in den dreierlei Axen adt ſuchen. So hat z. B. das
Leucitoeder a : 2a : 2a in ſeinem Oktanten a : ⅔d : ½t, und der 48-Flächner
a : 3a : $\frac{3}{2}$a bekommt a : ⅗ d : ½ t, alſo haben beide die Granatoederkante
a : ½ t gemein, und da ⅗d kleiner iſt als ⅔d, ſo muß der 48-Flächner die
2+2kantige Ecke des Leucitoeders 4flächig zuſchärfen. Die Pyramide des
48-Flächner erhebt ſich auf der eingeſchriebenen Granatoederfläche ⅗ — ½ = $\frac{1}{10}$,
das Leucitoeder ⅔ — ½ = ⅙. Nehmen wir die Pyramidenhöhe ⅙ als Ein-
heit, ſo hat der 48-Flächner ⅗, folglich nach dem Satze der Theilung des
Dreiecks [Formel 11] = ¼, alſo werden die Kanten über dem eingeſchriebenen
Granatoeder im Leucitoeder wie 1 : 1 : ¼ : ¼ geſchnitten.

Nach dieſen Vorbereitungen wird es leicht, die Körper zu machen.
Der Pyramidenwürfel wird aus dem Würfel verfertigt, indem wir
die Kante im Verhältniß von 2 : 1 zuſchärfen, wir zeichnen die Linien
alle vor, und legen den Schnitt von 2 durch den Mittelpunkt der Würfel-
fläche, damit die Pyramidenecke dahin falle. Das Pyramidenoktaeder
erhalten wir durch Zuſchärfung der Oktaederkanten, indem wir die Kante
wie 1 : ¼ : ⅓ : ∞ zuſchärfen, den Schnitt von 1 legen wir durch den
Mittelpunkt der Oktaederfläche, damit die Pyramidenſpitze dort hinein falle.
Das Pyramidengranatoeder machen wir aus dem Granatoeder,
indem wir die Kanten des Granatoeders in dem Verhältniß von 1 : ½ : ∞
zuſchärfen, den Schnitt 1 legen wir durch den Mittelpunkt der Grana-
toederfläche, damit die Pyramidenſpitze dorthin falle. Das Leucitoeder
kann man durch gerade Abſtumpfung der Granatoederkanten erhalten, in-
dem man die Abſtumpfungsflächen durch den Mittelpunkt zweier anliegenden
Granatoederflächen legt. Am leichteſten und mit dem geringſten Holz-
aufwande macht man es aus der regulären ſechsſeitigen Säule. Man

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