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Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855.

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Darstell. des regul. Syst. : Leucitoeder, Pyramidenwürfel, Pyramidenoktaeder.
punkten der Flächen = [Formel 1] , die trigonalen zwischen den dreikantigen
Ecken = [Formel 2] .

4) Das Leucitoeder (Icositetraeder, Trapezoeder) a : a : 1/2 a mit
[Abbildung] 12 Krystallräumen entsteht durch gerade Ab-
stumpfung der Granatoederkanten. Man kann
daher ein Granatoeder einschreiben, dessen Kanten
den Längsdiagonalen entsprechen. Auf der Pro-
jektion pag. 36 entsteht es durch Verbindung der
Granatoederkanten (4) mit den Oktaederkanten (6).
Die Flächen sind symmetrische Trapezoide (Del-
toide), welche durch die Granatoederkante halbirt
werden. Die Kanten zweierlei: gebrochene Oktae-
derkanten o, 131° 48' 37'', wie die Kanten des
eingeschriebenen Oktaeders, und gebrochene Würfelkanten o, 146° 26' 34'',
wie die Kanten des eingeschriebenen Würfels liegend. Setzt man die
Hauptaxen = 1, welche die vierkantigen Ecken verbinden, so sind die die
2+2kantigen Ecken verbindende digonalen = [Formel 3] , und die die drei-
kantigen Ecken verbindenden trigonalen Axen = [Formel 4] .

Es gibt, wiewohl seltener, auch Leucitoide a : a : 1/3 a, a : a : 1/4 a etc.,
sie haben ganz die typische Form der Leucitoeder, aber andere Dimensionen.
Das Leucitoid a : a : 1/3 a kommt sehr ausgezeichnet beim Gold und Silber
vor, die gebrochenen Oktaederkanten o 148° 54', die gebrochenen Würfel-
kanten o 129° 31', letztern Winkel machen auch die in einer Oktaederecke
sich gegenüber liegenden Flächen.

5) Die Pyramidenwürfel (Tetrakisheraeder) mit 12 Krystall-
[Abbildung] räumen haben einen eingeschriebenen Würfel tttt,
auf dessen Flächen sich je eine vierseitige Pyra-
mide mit gleichschenkligen Dreiecken erhebt: daher
acht Würfel- o und 4 * 6 Pyramidenkanten p;
ferner acht Würfel- t und 6 vierkantige Pyra-
midenecken a. Der gewöhnlichste Pyramiden-
würfel a : 2a : infinitya hat merkwürdiger Weise lauter
gleiche Kantenwinkel von 143° 7' 48'', die Würfel-
ecken t bilden also eine dihexaedrische Ecke, und
man kann ihn als drei Dihexaeder ansehen, die
sich durchwachsen haben. Setzen wir die die Pyramidenecken verbindende
Hauptaxe = 1, so ist die die Mittelpunkte der Würfelkanten verbindende
digonale Axe = [Formel 5] , die die Würfelecken verbindende trigonale Axe
= [Formel 6] . Da die Hauptaxe die vierkantigen Endecken der Pyramiden
miteinander verbindet, so beträgt die Höhe einer jeden Pyramide 1/6 . Der
Pyramidenwürfel entsteht durch Zuschärfung der Würfelkanten. Der von
a : 2a : infinitya findet sich selbstständig beim Kupfer und Golde. Außerdem
kommen noch vor mit a, a, 3a, 5a.

6) Die Pyramidenoktaeder (Triakisoktaeder) mit 12 Krystall-
räumen haben ein eingeschriebenes Oktaeder aaa, auf dessen Flächen sich
je eine dreiseitige Pyramide mit gleichschenkligen Dreiecken erhebt, daher
12 Oktaeder- o und 3 * 8 Pyramidenkanten p; ferner sechs 4+4kantige

Darſtell. des regul. Syſt. : Leucitoeder, Pyramidenwürfel, Pyramidenoktaeder.
punkten der Flächen = [Formel 1] , die trigonalen zwiſchen den dreikantigen
Ecken = [Formel 2] .

4) Das Leucitoeder (Icoſitetraeder, Trapezoeder) a : a : ½ a mit
[Abbildung] 12 Kryſtallräumen entſteht durch gerade Ab-
ſtumpfung der Granatoederkanten. Man kann
daher ein Granatoeder einſchreiben, deſſen Kanten
den Längsdiagonalen entſprechen. Auf der Pro-
jektion pag. 36 entſteht es durch Verbindung der
Granatoederkanten (4) mit den Oktaederkanten (6).
Die Flächen ſind ſymmetriſche Trapezoide (Del-
toide), welche durch die Granatoederkante halbirt
werden. Die Kanten zweierlei: gebrochene Oktae-
derkanten o, 131° 48' 37'', wie die Kanten des
eingeſchriebenen Oktaeders, und gebrochene Würfelkanten ω, 146° 26' 34'',
wie die Kanten des eingeſchriebenen Würfels liegend. Setzt man die
Hauptaxen = 1, welche die vierkantigen Ecken verbinden, ſo ſind die die
2+2kantigen Ecken verbindende digonalen = [Formel 3] , und die die drei-
kantigen Ecken verbindenden trigonalen Axen = [Formel 4] .

Es gibt, wiewohl ſeltener, auch Leucitoide a : a : ⅓ a, a : a : ¼ a ꝛc.,
ſie haben ganz die typiſche Form der Leucitoeder, aber andere Dimenſionen.
Das Leucitoid a : a : ⅓ a kommt ſehr ausgezeichnet beim Gold und Silber
vor, die gebrochenen Oktaederkanten o 148° 54', die gebrochenen Würfel-
kanten ω 129° 31', letztern Winkel machen auch die in einer Oktaederecke
ſich gegenüber liegenden Flächen.

5) Die Pyramidenwürfel (Tetrakisheraeder) mit 12 Kryſtall-
[Abbildung] räumen haben einen eingeſchriebenen Würfel tttt,
auf deſſen Flächen ſich je eine vierſeitige Pyra-
mide mit gleichſchenkligen Dreiecken erhebt: daher
acht Würfel- ω und 4 • 6 Pyramidenkanten p;
ferner acht Würfel- t und 6 vierkantige Pyra-
midenecken a. Der gewöhnlichſte Pyramiden-
würfel a : 2a : ∞a hat merkwürdiger Weiſe lauter
gleiche Kantenwinkel von 143° 7' 48'', die Würfel-
ecken t bilden alſo eine dihexaedriſche Ecke, und
man kann ihn als drei Dihexaeder anſehen, die
ſich durchwachſen haben. Setzen wir die die Pyramidenecken verbindende
Hauptaxe = 1, ſo iſt die die Mittelpunkte der Würfelkanten verbindende
digonale Axe = [Formel 5] , die die Würfelecken verbindende trigonale Axe
= [Formel 6] . Da die Hauptaxe die vierkantigen Endecken der Pyramiden
miteinander verbindet, ſo beträgt die Höhe einer jeden Pyramide ⅙. Der
Pyramidenwürfel entſteht durch Zuſchärfung der Würfelkanten. Der von
a : 2a : ∞a findet ſich ſelbſtſtändig beim Kupfer und Golde. Außerdem
kommen noch vor mit a, a, 3a, 5a.

6) Die Pyramidenoktaeder (Triakisoktaeder) mit 12 Kryſtall-
räumen haben ein eingeſchriebenes Oktaeder aaa, auf deſſen Flächen ſich
je eine dreiſeitige Pyramide mit gleichſchenkligen Dreiecken erhebt, daher
12 Oktaeder- o und 3 • 8 Pyramidenkanten p; ferner ſechs 4+4kantige

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[62/0074] Darſtell. des regul. Syſt. : Leucitoeder, Pyramidenwürfel, Pyramidenoktaeder. punkten der Flächen = [FORMEL], die trigonalen zwiſchen den dreikantigen Ecken = [FORMEL]. 4) Das Leucitoeder (Icoſitetraeder, Trapezoeder) a : a : ½ a mit [Abbildung] 12 Kryſtallräumen entſteht durch gerade Ab- ſtumpfung der Granatoederkanten. Man kann daher ein Granatoeder einſchreiben, deſſen Kanten den Längsdiagonalen entſprechen. Auf der Pro- jektion pag. 36 entſteht es durch Verbindung der Granatoederkanten (4) mit den Oktaederkanten (6). Die Flächen ſind ſymmetriſche Trapezoide (Del- toide), welche durch die Granatoederkante halbirt werden. Die Kanten zweierlei: gebrochene Oktae- derkanten o, 131° 48' 37'', wie die Kanten des eingeſchriebenen Oktaeders, und gebrochene Würfelkanten ω, 146° 26' 34'', wie die Kanten des eingeſchriebenen Würfels liegend. Setzt man die Hauptaxen = 1, welche die vierkantigen Ecken verbinden, ſo ſind die die 2+2kantigen Ecken verbindende digonalen = [FORMEL], und die die drei- kantigen Ecken verbindenden trigonalen Axen = [FORMEL]. Es gibt, wiewohl ſeltener, auch Leucitoide a : a : ⅓ a, a : a : ¼ a ꝛc., ſie haben ganz die typiſche Form der Leucitoeder, aber andere Dimenſionen. Das Leucitoid a : a : ⅓ a kommt ſehr ausgezeichnet beim Gold und Silber vor, die gebrochenen Oktaederkanten o 148° 54', die gebrochenen Würfel- kanten ω 129° 31', letztern Winkel machen auch die in einer Oktaederecke ſich gegenüber liegenden Flächen. 5) Die Pyramidenwürfel (Tetrakisheraeder) mit 12 Kryſtall- [Abbildung] räumen haben einen eingeſchriebenen Würfel tttt, auf deſſen Flächen ſich je eine vierſeitige Pyra- mide mit gleichſchenkligen Dreiecken erhebt: daher acht Würfel- ω und 4 • 6 Pyramidenkanten p; ferner acht Würfel- t und 6 vierkantige Pyra- midenecken a. Der gewöhnlichſte Pyramiden- würfel a : 2a : ∞a hat merkwürdiger Weiſe lauter gleiche Kantenwinkel von 143° 7' 48'', die Würfel- ecken t bilden alſo eine dihexaedriſche Ecke, und man kann ihn als drei Dihexaeder anſehen, die ſich durchwachſen haben. Setzen wir die die Pyramidenecken verbindende Hauptaxe = 1, ſo iſt die die Mittelpunkte der Würfelkanten verbindende digonale Axe = [FORMEL], die die Würfelecken verbindende trigonale Axe = [FORMEL]. Da die Hauptaxe die vierkantigen Endecken der Pyramiden miteinander verbindet, ſo beträgt die Höhe einer jeden Pyramide ⅙. Der Pyramidenwürfel entſteht durch Zuſchärfung der Würfelkanten. Der von a : 2a : ∞a findet ſich ſelbſtſtändig beim Kupfer und Golde. Außerdem kommen noch vor mit [FORMEL]a, [FORMEL] a, 3a, 5a. 6) Die Pyramidenoktaeder (Triakisoktaeder) mit 12 Kryſtall- räumen haben ein eingeſchriebenes Oktaeder aaa, auf deſſen Flächen ſich je eine dreiſeitige Pyramide mit gleichſchenkligen Dreiecken erhebt, daher 12 Oktaeder- o und 3 • 8 Pyramidenkanten p; ferner ſechs 4+4kantige

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Zitationshilfe: Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855, S. 62. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/quenstedt_mineralogie_1854/74>, abgerufen am 23.11.2024.