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Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855.

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Winkelberechnung des 2+1gliedrigen Systems.
[Formel 1] oder [Formel 2]
und hinten [Formel 3] .

Eine beliebige Fläche [Formel 4] hat also den neuen Ausdruck [Formel 5] ,
und [Formel 6] den Ausdruck [Formel 7] . Wenn man aber das Zeichen für
rechtwinklige Axen hat, so könnte man mit der Winkelformel des zwei-
gliedrigen Systems rechnen.

Beispiel. Feldspath pag. 42. Suchen wir den Winkel o/T, so
ist o = [Formel 8] , folglich die erste Kantenzone o/T = [Formel 9] ,
also m = n = 1 + k, m = -- (1--k) = k--1, n = 2, dieß in die zwei-
gliedrige Kantenwinkelformel gesetzt, gibt
[Formel 10] .

Suchten wir in der Diagonalzone von P den Winkel M/n, so wäre
n = [Formel 11] , also m = 1 + k, n = infinity, m = 1+k, n = 4, folglich
tg = [Formel 12] .

Für den Anfänger ist dieß der unmittelbarste Weg zum Ziele, ein-
facher wird es jedoch, wenn man sich gleich die allgemeine Formel hinstellt.

Ziehen wir nämlich vom Scheitelpunkte c eine Linie (Zonenaxe) nach
einem beliebigen Punkte [Formel 13] in der schief gegen Axe c stehenden Pro-
jektionsebene, so möge durch diese Linie die rechtwinklig gegen c gedachte
Projektionsebene in einem Zonenpunkte [Formel 14] geschnitten werden. [Formel 15] und [Formel 16]
sind die senkrechten Abstände von b in den Axenebenen Ab und ab, daher muß,
weil [Formel 17] zu [Formel 18] in der rechtwinklig gegen c gelegenen Ebene wird,
[Formel 19] , oder x = m+k sein. Ebenso sind [Formel 20] und [Formel 21] die senkrechten
Abstände von der Axenebene ac, weil beide der ebenfalls auf ac senk-
rechten Axe b parallel gehen. Legt man daher durch Zonenaxe und senk-
rechte Abstände eine Ebene, so schneide diese die Axenebene ac in der
Linie c .... [Formel 22] und aus der Proportion
[Formel 23] folgt
vorn [Formel 24] und hinten [Formel 25] . Eine Fläche [Formel 26] und

Winkelberechnung des 2+1gliedrigen Syſtems.
[Formel 1] oder [Formel 2]
und hinten [Formel 3] .

Eine beliebige Fläche [Formel 4] hat alſo den neuen Ausdruck [Formel 5] ,
und [Formel 6] den Ausdruck [Formel 7] . Wenn man aber das Zeichen für
rechtwinklige Axen hat, ſo könnte man mit der Winkelformel des zwei-
gliedrigen Syſtems rechnen.

Beiſpiel. Feldſpath pag. 42. Suchen wir den Winkel o/T, ſo
iſt o = [Formel 8] , folglich die erſte Kantenzone o/T = [Formel 9] ,
alſo m = n = 1 + k, μ = — (1—k) = k—1, ν = 2, dieß in die zwei-
gliedrige Kantenwinkelformel geſetzt, gibt
[Formel 10] .

Suchten wir in der Diagonalzone von P den Winkel M/n, ſo wäre
n = [Formel 11] , alſo m = 1 + k, n = ∞, μ = 1+k, ν = 4, folglich
tg = [Formel 12] .

Für den Anfänger iſt dieß der unmittelbarſte Weg zum Ziele, ein-
facher wird es jedoch, wenn man ſich gleich die allgemeine Formel hinſtellt.

Ziehen wir nämlich vom Scheitelpunkte c eine Linie (Zonenaxe) nach
einem beliebigen Punkte [Formel 13] in der ſchief gegen Axe c ſtehenden Pro-
jektionsebene, ſo möge durch dieſe Linie die rechtwinklig gegen c gedachte
Projektionsebene in einem Zonenpunkte [Formel 14] geſchnitten werden. [Formel 15] und [Formel 16]
ſind die ſenkrechten Abſtände von b in den Axenebenen Ab und ab, daher muß,
weil [Formel 17] zu [Formel 18] in der rechtwinklig gegen c gelegenen Ebene wird,
[Formel 19] , oder x = m+k ſein. Ebenſo ſind [Formel 20] und [Formel 21] die ſenkrechten
Abſtände von der Axenebene ac, weil beide der ebenfalls auf ac ſenk-
rechten Axe b parallel gehen. Legt man daher durch Zonenaxe und ſenk-
rechte Abſtände eine Ebene, ſo ſchneide dieſe die Axenebene ac in der
Linie c .... [Formel 22] und aus der Proportion
[Formel 23] folgt
vorn [Formel 24] und hinten [Formel 25] . Eine Fläche [Formel 26] und

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[58/0070] Winkelberechnung des 2+1gliedrigen Syſtems. [FORMEL] oder [FORMEL] und hinten [FORMEL]. Eine beliebige Fläche [FORMEL] hat alſo den neuen Ausdruck [FORMEL], und [FORMEL] den Ausdruck [FORMEL]. Wenn man aber das Zeichen für rechtwinklige Axen hat, ſo könnte man mit der Winkelformel des zwei- gliedrigen Syſtems rechnen. Beiſpiel. Feldſpath pag. 42. Suchen wir den Winkel o/T, ſo iſt o = [FORMEL], folglich die erſte Kantenzone o/T = [FORMEL], alſo m = n = 1 + k, μ = — (1—k) = k—1, ν = 2, dieß in die zwei- gliedrige Kantenwinkelformel geſetzt, gibt [FORMEL]. Suchten wir in der Diagonalzone von P den Winkel M/n, ſo wäre n = [FORMEL], alſo m = 1 + k, n = ∞, μ = 1+k, ν = 4, folglich tg = [FORMEL]. Für den Anfänger iſt dieß der unmittelbarſte Weg zum Ziele, ein- facher wird es jedoch, wenn man ſich gleich die allgemeine Formel hinſtellt. Ziehen wir nämlich vom Scheitelpunkte c eine Linie (Zonenaxe) nach einem beliebigen Punkte [FORMEL] in der ſchief gegen Axe c ſtehenden Pro- jektionsebene, ſo möge durch dieſe Linie die rechtwinklig gegen c gedachte Projektionsebene in einem Zonenpunkte [FORMEL] geſchnitten werden. [FORMEL] und [FORMEL] ſind die ſenkrechten Abſtände von b in den Axenebenen Ab und ab, daher muß, weil [FORMEL] zu [FORMEL] in der rechtwinklig gegen c gelegenen Ebene wird, [FORMEL], oder x = m+k ſein. Ebenſo ſind [FORMEL] und [FORMEL] die ſenkrechten Abſtände von der Axenebene ac, weil beide der ebenfalls auf ac ſenk- rechten Axe b parallel gehen. Legt man daher durch Zonenaxe und ſenk- rechte Abſtände eine Ebene, ſo ſchneide dieſe die Axenebene ac in der Linie c .... [FORMEL] und aus der Proportion [FORMEL] folgt vorn [FORMEL] und hinten [FORMEL]. Eine Fläche [FORMEL] und

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Zitationshilfe: Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855, S. 58. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/quenstedt_mineralogie_1854/70>, abgerufen am 24.11.2024.