Linien unserer Figur auf einander senkrecht stehen müssen. Die allgemeine Linie in unserem Fall ist also durch das Zeichen
[Formel 1]
gegeben. Wollen wir mit diesem Zeichen rechnen, so ist in der zweigliedrigen Formel b =
[Formel 2]
zu setzen, woraus obige allgemeine Formel hervorgeht. Die Hauptsache bei allen diesen Betrachtungen bleibt immer die, daß man sich eine gute Projektionssigur macht. Für unsere gewählten recht- winkligen Axen bilden alsdann die zwischenliegenden a die Kantenzonen, will ich aber ihren Schnitt nach dem Kantenzonengesetz finden, so muß ich den gefundenen Ausdruck mit 2 multipliciren, um ihn auf die Axe beziehen zu können: z. B. die Axe zwischen
[Formel 3]
und
[Formel 4]
hätte nach dem Kantenzonengesetz
[Formel 5]
, auf die Axe a bezogen aber
[Formel 6]
.
Rhomboeder
[Formel 7]
: infinity a
Endkante tg =
[Formel 8]
Neigung gegen die Axe tg =
[Formel 9]
.
Bei der Rechnung wählen wir am geschicktesten immer diejenige
[Abbildung]
Rhomboederkante, welche in der Axe b liegt, für diese ist aber m = infinity, n = m. Da nun ferner eine Rhomboederfläche
[Formel 10]
: infinity a die Axe b ebenfalls in
[Formel 11]
schneiden muß, ihr Zeichen auf recht- winklige Axen bezogen also
[Formel 12]
sein muß, so ist n = m zu setzen, woraus die Endkantenformel folgt. Für die Neigung gegen die Axe c, ist der sin =
[Formel 13]
und cos = 1.
Beispiel. Der Bitterspath von Snarum (MgC) mißt 107° 28 in der Endkante, folglich (bei m = 1)
[Formel 14]
1,235 = lg 0,09155. Für die Neigung gegen die Axe
[Formel 15]
, lg 0,75 = 9,87506, tg = 46° 55'.
Dihexaeder
[Formel 16]
: infinity a
Endkante
[Formel 17]
.
Seitenkante
[Formel 18]
.
Da eine Endkante in dem Axenpunkte
[Formel 19]
liegen muß, so ist für diese m = m, n = infinity und m = n. Für die Seitenkante wird m = n = mo, m = m, n = -- m, woraus obige Formeln folgen.
Beispiel. Das Quarzdihexaeder hat nach Kupfer in der Seiten- kante 103° 35' in der Endkante 133° 44', folglich (für m = 1)
Winkelberechnung der 3+1axigen Syſteme.
Linien unſerer Figur auf einander ſenkrecht ſtehen müſſen. Die allgemeine Linie in unſerem Fall iſt alſo durch das Zeichen
[Formel 1]
gegeben. Wollen wir mit dieſem Zeichen rechnen, ſo iſt in der zweigliedrigen Formel b =
[Formel 2]
zu ſetzen, woraus obige allgemeine Formel hervorgeht. Die Hauptſache bei allen dieſen Betrachtungen bleibt immer die, daß man ſich eine gute Projektionsſigur macht. Für unſere gewählten recht- winkligen Axen bilden alsdann die zwiſchenliegenden a die Kantenzonen, will ich aber ihren Schnitt nach dem Kantenzonengeſetz finden, ſo muß ich den gefundenen Ausdruck mit 2 multipliciren, um ihn auf die Axe beziehen zu können: z. B. die Axe zwiſchen
[Formel 3]
und
[Formel 4]
hätte nach dem Kantenzonengeſetz
[Formel 5]
, auf die Axe a bezogen aber
[Formel 6]
.
Rhomboeder
[Formel 7]
: ∞ a
Endkante tg =
[Formel 8]
Neigung gegen die Axe tg =
[Formel 9]
.
Bei der Rechnung wählen wir am geſchickteſten immer diejenige
[Abbildung]
Rhomboederkante, welche in der Axe b liegt, für dieſe iſt aber m = ∞, n = μ. Da nun ferner eine Rhomboederfläche
[Formel 10]
: ∞ a die Axe b ebenfalls in
[Formel 11]
ſchneiden muß, ihr Zeichen auf recht- winklige Axen bezogen alſo
[Formel 12]
ſein muß, ſo iſt ν = μ zu ſetzen, woraus die Endkantenformel folgt. Für die Neigung gegen die Axe c, iſt der sin =
[Formel 13]
und cos = 1.
Beiſpiel. Der Bitterſpath von Snarum (ṀgC̈) mißt 107° 28 in der Endkante, folglich (bei μ = 1)
[Formel 14]
1,235 = lg 0,09155. Für die Neigung gegen die Axe
[Formel 15]
, lg 0,75 = 9,87506, tg = 46° 55′.
Dihexaeder
[Formel 16]
: ∞ a
Endkante
[Formel 17]
.
Seitenkante
[Formel 18]
.
Da eine Endkante in dem Axenpunkte
[Formel 19]
liegen muß, ſo iſt für dieſe m = μ, n = ∞ und μ = ν. Für die Seitenkante wird m = n = μo, μ = μ, ν = — μ, woraus obige Formeln folgen.
Beiſpiel. Das Quarzdihexaeder hat nach Kupfer in der Seiten- kante 103° 35′ in der Endkante 133° 44′, folglich (für μ = 1)
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><p><pbfacs="#f0068"n="56"/><fwplace="top"type="header">Winkelberechnung der 3+1axigen Syſteme.</fw><lb/>
Linien unſerer Figur auf einander ſenkrecht ſtehen müſſen. Die allgemeine<lb/>
Linie in unſerem Fall iſt alſo durch das Zeichen <formula/> gegeben.<lb/>
Wollen wir mit dieſem Zeichen rechnen, ſo iſt in der zweigliedrigen<lb/>
Formel <hirendition="#aq">b</hi> = <formula/> zu ſetzen, woraus obige allgemeine Formel hervorgeht.<lb/>
Die Hauptſache bei allen dieſen Betrachtungen bleibt immer die, daß<lb/>
man ſich eine gute Projektionsſigur macht. Für unſere gewählten recht-<lb/>
winkligen Axen bilden alsdann die zwiſchenliegenden <hirendition="#aq">a</hi> die Kantenzonen,<lb/>
will ich aber ihren Schnitt nach dem Kantenzonengeſetz finden, ſo muß<lb/>
ich den gefundenen Ausdruck mit 2 <hirendition="#g">multipliciren</hi>, um ihn auf die<lb/>
Axe beziehen zu können: z. B. die Axe zwiſchen <formula/> und <formula/> hätte<lb/>
nach dem Kantenzonengeſetz <formula/>, auf die Axe <hirendition="#aq">a</hi> bezogen aber <formula/>.<lb/><listrend="braced"><head><hirendition="#g">Rhomboeder</hi><lb/><formula/> : ∞<hirendition="#aq">a</hi></head><item>Endkante <hirendition="#aq">tg</hi> = <formula/></item><lb/><item>Neigung gegen die Axe <hirendition="#aq">tg</hi> = <formula/>.</item></list></p><lb/><p>Bei der Rechnung wählen wir am geſchickteſten immer diejenige<lb/><figure/> Rhomboederkante, welche in der Axe <hirendition="#aq">b</hi><lb/>
liegt, für dieſe iſt aber <hirendition="#aq">m</hi> = ∞, <hirendition="#aq">n</hi> = μ.<lb/>
Da nun ferner eine Rhomboederfläche<lb/><formula/> : ∞<hirendition="#aq">a</hi> die Axe <hirendition="#aq">b</hi> ebenfalls in <formula/><lb/>ſchneiden muß, ihr Zeichen auf recht-<lb/>
winklige Axen bezogen alſo <formula/>ſein<lb/>
muß, ſo iſt ν = μ zu ſetzen, woraus die<lb/>
Endkantenformel folgt. Für die Neigung<lb/>
gegen die Axe <hirendition="#aq">c</hi>, iſt der <hirendition="#aq">sin</hi> = <formula/> und <hirendition="#aq">cos</hi> = 1.</p><lb/><p><hirendition="#g">Beiſpiel</hi>. Der Bitterſpath von Snarum (<hirendition="#aq">ṀgC̈</hi>) mißt 107° 28<lb/>
in der Endkante, folglich (bei μ = 1) <formula/><lb/>
1,235 = <hirendition="#aq">lg</hi> 0,09155. Für die Neigung gegen die Axe <formula/>,<lb/><hirendition="#aq">lg</hi> 0,75 = 9,87506, <hirendition="#aq">tg</hi> = 46° 55′.<lb/><listrend="braced"><head><hirendition="#g">Dihexaeder</hi><lb/><formula/> : ∞<hirendition="#aq">a</hi></head><item>Endkante <formula/>.</item><lb/><item>Seitenkante <formula/>.</item></list></p><lb/><p>Da eine Endkante in dem Axenpunkte <formula/> liegen muß, ſo iſt für dieſe<lb/><hirendition="#aq">m</hi> = μ, <hirendition="#aq">n</hi> = ∞ und μ = ν. Für die Seitenkante wird <hirendition="#aq">m = n</hi> = μ<hirendition="#aq">o</hi>,<lb/>μ = μ, ν = —μ, woraus obige Formeln folgen.</p><lb/><p><hirendition="#g">Beiſpiel</hi>. Das Quarzdihexaeder hat nach Kupfer in der Seiten-<lb/>
kante 103° 35′ in der Endkante 133° 44′, folglich (für μ = 1)<lb/></p></div></div></body></text></TEI>
[56/0068]
Winkelberechnung der 3+1axigen Syſteme.
Linien unſerer Figur auf einander ſenkrecht ſtehen müſſen. Die allgemeine
Linie in unſerem Fall iſt alſo durch das Zeichen [FORMEL] gegeben.
Wollen wir mit dieſem Zeichen rechnen, ſo iſt in der zweigliedrigen
Formel b = [FORMEL] zu ſetzen, woraus obige allgemeine Formel hervorgeht.
Die Hauptſache bei allen dieſen Betrachtungen bleibt immer die, daß
man ſich eine gute Projektionsſigur macht. Für unſere gewählten recht-
winkligen Axen bilden alsdann die zwiſchenliegenden a die Kantenzonen,
will ich aber ihren Schnitt nach dem Kantenzonengeſetz finden, ſo muß
ich den gefundenen Ausdruck mit 2 multipliciren, um ihn auf die
Axe beziehen zu können: z. B. die Axe zwiſchen [FORMEL] und [FORMEL] hätte
nach dem Kantenzonengeſetz [FORMEL], auf die Axe a bezogen aber [FORMEL].
Rhomboeder
[FORMEL] : ∞ aEndkante tg = [FORMEL]
Neigung gegen die Axe tg = [FORMEL].
Bei der Rechnung wählen wir am geſchickteſten immer diejenige
[Abbildung]
Rhomboederkante, welche in der Axe b
liegt, für dieſe iſt aber m = ∞, n = μ.
Da nun ferner eine Rhomboederfläche
[FORMEL] : ∞ a die Axe b ebenfalls in [FORMEL]
ſchneiden muß, ihr Zeichen auf recht-
winklige Axen bezogen alſo [FORMEL] ſein
muß, ſo iſt ν = μ zu ſetzen, woraus die
Endkantenformel folgt. Für die Neigung
gegen die Axe c, iſt der sin = [FORMEL] und cos = 1.
Beiſpiel. Der Bitterſpath von Snarum (ṀgC̈) mißt 107° 28
in der Endkante, folglich (bei μ = 1) [FORMEL]
1,235 = lg 0,09155. Für die Neigung gegen die Axe [FORMEL],
lg 0,75 = 9,87506, tg = 46° 55′.
Dihexaeder
[FORMEL] : ∞ aEndkante [FORMEL].
Seitenkante [FORMEL].
Da eine Endkante in dem Axenpunkte [FORMEL] liegen muß, ſo iſt für dieſe
m = μ, n = ∞ und μ = ν. Für die Seitenkante wird m = n = μo,
μ = μ, ν = — μ, woraus obige Formeln folgen.
Beiſpiel. Das Quarzdihexaeder hat nach Kupfer in der Seiten-
kante 103° 35′ in der Endkante 133° 44′, folglich (für μ = 1)
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855, S. 56. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/quenstedt_mineralogie_1854/68>, abgerufen am 14.08.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.