[Formel 1]
, und cos =
[Formel 2]
=
[Formel 3]
. Der sin neben a' =
[Formel 4]
. Da nun das Stück der Sektionslinie zwischen
[Formel 5]
und PT = l ist, so ist der zweite sin =
[Formel 6]
, folgl. neben
[Formel 7]
u. neben
[Formel 8]
.
Viergliedriges System.
[Formel 9]
, denn wir dürfen in der zweigliedrigen Formel nur a = b setzen.
[Formel 10]
.
Kantenzone: tg =
[Formel 11]
: m -- n, denn darin wird n = m.
Oktaeder
[Formel 12]
Endkante tg =
[Formel 13]
Seitenkante tg0 =
[Formel 14]
denn ich darf nur für die Endkante m = n = m, und n = infinity setzen, für die Seitenkante dagegen mo = m = n, und m = m, n = -- m. Im letztern Falle kommt tg =
[Formel 15]
=
[Formel 16]
als Neigung der Oktaederfläche gegen die Axe. Da diese den halben Seitenkantenwinkel zu 90° ergänzt, so muß ich den Bruch umkehren. Am unmittelbarsten folgt es aus der Formel der Seitenkante im zweigliedrigen System pag. 51.
Oktaedera : a hat
[Formel 17]
.
Oktaeder
[Formel 18]
: infinity a
Endkante tg =
[Formel 19]
; a2 =
[Formel 20]
.
Seitenkante tg0 =
[Formel 21]
; a =
[Formel 22]
.
denn ich darf für die Endkante nur m = n = m und m = m, n = o setzen. Das erste stumpfere Oktaedera : infinity a hat tg =
[Formel 23]
u. tg0 =
[Formel 24]
.
Neigung der Fläche
[Formel 25]
gegen die Axe c ist tg = a :
[Formel 26]
, denn ich darf nur m = m · o und n = -- n · o setzen.
Winkelberechnung des viergliedrigen Syſtems.
[Formel 1]
, und cos =
[Formel 2]
=
[Formel 3]
. Der sin neben a' =
[Formel 4]
. Da nun das Stück der Sektionslinie zwiſchen
[Formel 5]
und PT = l iſt, ſo iſt der zweite sin =
[Formel 6]
, folgl. neben
[Formel 7]
u. neben
[Formel 8]
.
Viergliedriges Syſtem.
[Formel 9]
, denn wir dürfen in der zweigliedrigen Formel nur a = b ſetzen.
[Formel 10]
.
Kantenzone: tg =
[Formel 11]
: μ — ν, denn darin wird n = m.
Oktaeder
[Formel 12]
Endkante tg =
[Formel 13]
Seitenkante tg0 =
[Formel 14]
denn ich darf nur für die Endkante μ = ν = m, und n = ∞ ſetzen, für die Seitenkante dagegen μo = m = n, und μ = μ, ν = — μ. Im letztern Falle kommt tg =
[Formel 15]
=
[Formel 16]
als Neigung der Oktaederfläche gegen die Axe. Da dieſe den halben Seitenkantenwinkel zu 90° ergänzt, ſo muß ich den Bruch umkehren. Am unmittelbarſten folgt es aus der Formel der Seitenkante im zweigliedrigen Syſtem pag. 51.
Oktaedera : a hat
[Formel 17]
.
Oktaeder
[Formel 18]
: ∞ a
Endkante tg =
[Formel 19]
; a2 =
[Formel 20]
.
Seitenkante tg0 =
[Formel 21]
; a =
[Formel 22]
.
denn ich darf für die Endkante nur m = n = μ und μ = μ, ν = o ſetzen. Das erſte ſtumpfere Oktaedera : ∞ a hat tg =
[Formel 23]
u. tg0 =
[Formel 24]
.
Neigung der Fläche
[Formel 25]
gegen die Axe c iſt tg = a :
[Formel 26]
, denn ich darf nur m = μ · o und n = — ν · o ſetzen.
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[54/0066]
Winkelberechnung des viergliedrigen Syſtems.
[FORMEL], und cos = [FORMEL]
= [FORMEL]. Der sin neben a' = [FORMEL].
Da nun das Stück der Sektionslinie zwiſchen [FORMEL] und PT = l iſt, ſo iſt
der zweite sin = [FORMEL], folgl. neben
[FORMEL] u. neben [FORMEL].
Viergliedriges Syſtem.
[FORMEL],
denn wir dürfen in der zweigliedrigen Formel nur a = b ſetzen.
[FORMEL].
Kantenzone: tg = [FORMEL] : μ — ν, denn darin wird n = m.
Oktaeder
[FORMEL]Endkante tg = [FORMEL]
Seitenkante tg0 = [FORMEL]
denn ich darf nur für die Endkante μ = ν = m, und n = ∞ ſetzen, für
die Seitenkante dagegen μo = m = n, und μ = μ, ν = — μ. Im letztern
Falle kommt tg = [FORMEL]
= [FORMEL] als Neigung der Oktaederfläche
gegen die Axe. Da dieſe den halben Seitenkantenwinkel zu 90° ergänzt,
ſo muß ich den Bruch umkehren. Am unmittelbarſten folgt es aus der
Formel der Seitenkante im zweigliedrigen Syſtem pag. 51.
Oktaedera : a hat
[FORMEL].
Oktaeder
[FORMEL] : ∞ aEndkante tg = [FORMEL]; a2 = [FORMEL].
Seitenkante tg0 = [FORMEL]; a = [FORMEL].
denn ich darf für die Endkante nur m = n = μ und μ = μ, ν = o ſetzen.
Das erſte ſtumpfere Oktaeder a : ∞ a hat tg = [FORMEL] u. tg0 = [FORMEL].
Neigung der Fläche [FORMEL] gegen die Axe c iſt tg = a : [FORMEL],
denn ich darf nur m = μ · o und n = — ν · o ſetzen.
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Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855, S. 54. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/quenstedt_mineralogie_1854/66>, abgerufen am 22.12.2024.
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