tg =
[Formel 1]
, für m = 1, ist tg = a, tg1 =
[Formel 2]
, für n = 1, tg1 = b. Der leichteste Weg, die Axen zu berechnen.
Das Oblongoktaeder
[Formel 3]
: infinity b mit
[Formel 4]
: infinity a hat nach der Co- sinusformel in der Endkante cos = --
[Formel 5]
, denn man darf nur m = m, n = o; m1 = o, n1 = n setzen.
Die ebenen Winkel lassen sich von der Projektion unmittelbar ablesen, denn sie liegen alle im Scheitelpunkte. Hätte ich eine Fläche
[Formel 6]
, und ich suchte den Winkel der Ebene im Scheitelpunkte c, so fälle man das Perpendikel op, welches den Winkel in zwei Theile zerlegt, in den a und b correspondirenden Theil. y =
[Formel 7]
. Setzen wir a + b =
[Formel 8]
= l,
[Abbildung]
es ist die Länge der Sektionslinie zwischen den Axenebenen, so ist cp = cos =
[Formel 9]
. Es verhält sich aber a : b =
[Formel 10]
, oder
[Formel 11]
, a und b sind aber die Sin. des getheilten ebenen Winkels. Der cos ist allen ebenen Winkeln auf der Sektionslinie
[Formel 12]
gemein.
Alle Stücke zwischen zwei Zonenpunkten sind ratio- nale Multipla oder Submultipla vonl. Ist wieder
[Formel 13]
gegeben, und wird diese von
[Formel 14]
in p1 geschnitten, so ist nach der Zonenpunktformel p1 =
[Formel 15]
. Es ist aber das Stück p' ...
[Formel 16]
=
[Formel 17]
. Da der Faktor von l aus lauter rationalen Zahlen mm1nn1 besteht, so ist der Satz bewiesen.
[Abbildung]
Beispiel. Feldspath. Wir suchen den ebenen Winkel der Rhomben- fläche o, welcher zwischen x und P liegt. Die Basis des Winkels geht also von a' bis zum ersten Kantenzonenpunkte P/T. Da o = a' : 1/2 b, so ist
Berechnung der ebenen Winkel.
tg =
[Formel 1]
, für μ = 1, iſt tg = a, tg1 =
[Formel 2]
, für ν = 1, tg1 = b. Der leichteſte Weg, die Axen zu berechnen.
Das Oblongoktaeder
[Formel 3]
: ∞ b mit
[Formel 4]
: ∞ a hat nach der Co- ſinusformel in der Endkante cos = —
[Formel 5]
, denn man darf nur μ = μ, ν = o; μ1 = o, ν1 = ν ſetzen.
Die ebenen Winkel laſſen ſich von der Projektion unmittelbar ableſen, denn ſie liegen alle im Scheitelpunkte. Hätte ich eine Fläche
[Formel 6]
, und ich ſuchte den Winkel der Ebene im Scheitelpunkte c, ſo fälle man das Perpendikel op, welches den Winkel in zwei Theile zerlegt, in den α und β correſpondirenden Theil. y =
[Formel 7]
. Setzen wir α + β =
[Formel 8]
= l,
[Abbildung]
es iſt die Länge der Sektionslinie zwiſchen den Axenebenen, ſo iſt cp = cos =
[Formel 9]
. Es verhält ſich aber α : β =
[Formel 10]
, oder
[Formel 11]
, α und β ſind aber die Sin. des getheilten ebenen Winkels. Der cos iſt allen ebenen Winkeln auf der Sektionslinie
[Formel 12]
gemein.
Alle Stücke zwiſchen zwei Zonenpunkten ſind ratio- nale Multipla oder Submultipla vonl. Iſt wieder
[Formel 13]
gegeben, und wird dieſe von
[Formel 14]
in p1 geſchnitten, ſo iſt nach der Zonenpunktformel p1 =
[Formel 15]
. Es iſt aber das Stück p' …
[Formel 16]
=
[Formel 17]
. Da der Faktor von l aus lauter rationalen Zahlen μμ1νν1 beſteht, ſo iſt der Satz bewieſen.
[Abbildung]
Beiſpiel. Feldſpath. Wir ſuchen den ebenen Winkel der Rhomben- fläche o, welcher zwiſchen x und P liegt. Die Baſis des Winkels geht alſo von a' bis zum erſten Kantenzonenpunkte P/T. Da o = a' : ½ b, ſo iſt
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[53/0065]
Berechnung der ebenen Winkel.
tg = [FORMEL], für μ = 1, iſt tg = a, tg1 = [FORMEL], für ν = 1, tg1 = b. Der
leichteſte Weg, die Axen zu berechnen.
Das Oblongoktaeder [FORMEL] : ∞ b mit [FORMEL] : ∞ a hat nach der Co-
ſinusformel in der Endkante cos = — [FORMEL], denn man darf
nur μ = μ, ν = o; μ1 = o, ν1 = ν ſetzen.
Die ebenen Winkel laſſen ſich von der Projektion unmittelbar
ableſen, denn ſie liegen alle im Scheitelpunkte. Hätte ich eine Fläche
[FORMEL], und ich ſuchte den Winkel der Ebene im Scheitelpunkte
c, ſo fälle man das Perpendikel op, welches den Winkel in
zwei Theile zerlegt, in den α und β correſpondirenden Theil.
y = [FORMEL]. Setzen wir α + β = [FORMEL] = l,
[Abbildung]
es iſt die Länge der Sektionslinie zwiſchen den Axenebenen, ſo iſt
cp = cos = [FORMEL]. Es verhält ſich aber α : β = [FORMEL], oder
[FORMEL],
α und β ſind aber die Sin. des getheilten ebenen Winkels. Der cos iſt
allen ebenen Winkeln auf der Sektionslinie [FORMEL] gemein.
Alle Stücke zwiſchen zwei Zonenpunkten ſind ratio-
nale Multipla oder Submultipla vonl. Iſt wieder [FORMEL]
gegeben, und wird dieſe von [FORMEL] in p1 geſchnitten, ſo iſt nach der
Zonenpunktformel p1 = [FORMEL]. Es iſt aber das Stück
p' … [FORMEL]
= [FORMEL].
Da der Faktor von l aus lauter rationalen Zahlen μμ1νν1
beſteht, ſo iſt der Satz bewieſen.
[Abbildung]
Beiſpiel. Feldſpath. Wir ſuchen den ebenen Winkel der Rhomben-
fläche o, welcher zwiſchen x und P liegt. Die Baſis des Winkels geht alſo
von a' bis zum erſten Kantenzonenpunkte P/T. Da o = a' : ½ b, ſo iſt
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Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855, S. 53. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/quenstedt_mineralogie_1854/65>, abgerufen am 24.11.2024.
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