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Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855.

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Winkelberechnung des zweigliedrigen Systems.

Denn ist das Oktaeder [Formel 1] gegeben, so ist für den Zonenpunkt der
vordern Endkante [Formel 2] : c, m = m, [Formel 3] = o oder n = infinity; für die seitliche
Endkante [Formel 4] : c, [Formel 5] = o oder m = infinity und n = n.

Für die Neigung der Fläche [Formel 6] gegen die Axe c liegt der Zonenpunkt
im Unendlichen, wir haben also, wenn wir uns den Zonenpunkt in dem linken
vordern Quadranten denken m = m · o, und n = n · o. Suchen wir
den Zonenpunkt nach der Zonenpunktformel, so ist darin m = m, n = -- n,
m1 = -- m, n1 = n zu setzen, gibt [Formel 7] , welches mit Rücksicht
auf die Mittelpunktrechnung pag. 47 = [Formel 8] , woraus m = m
und n = n folgt, dieß und m = +/- m und n = + n in die Kantenwinkel-
formel gesetzt, gibt die Seitenkante. Da der halbe Seitenkantenwinkel +
der Neigung zur Axe c = 90° ist, so ist ctg = [Formel 9] : ab oder
tg = ab : [Formel 10] die Neigung der Oktaederflächen zur Hauptaxe.

Das Oktaeder a : b hat daher m = n = 1 gesetzt in der
vordern Endkante tg = [Formel 11] ; seitlichen Endkante tg1 = [Formel 12] ;
Seitenkante tg0 = [Formel 13] . Aus je zweien können wir die
Axe a und b bestimmen, wir bekommen dann:
a = [Formel 14] ;
b = [Formel 15] .

Beispiel. Schwefel. Nach Prof. Mitscherlich (Abh. Berl. Akad.
1822, pag. 45) ist am zweigliedrigen Schwefel die vordere Endkante
106 · 38 (tg = tg 53 · 19), die seitliche Endkante 84 · 58 (tg1 = tg 42 · 29),
die Seitenkante 143 · 16 (tg0 = tg 71 · 38).

ltg2 = 0,25577 .. num. 1,8021, ltg2 tg12 = 0,17937 .. num. 1,5114

ltg12 = 9,92360 .. -- 0,8387, ltg2 tg02 = 1,21347 .. -- 16,348

ltg02 = 0,95770 .. -- 9,0719, ltg12 tg02 = 0,88130 .. -- 7,6084.

Dieß in die Formeln gesetzt gibt la = 9,63064 und lb = 9,72213.
Mitscherlich hat den dritten Winkel aus zweien berechnet, würde man
den dritten zur Kontrole messen und aus allen dreien das Mittel nehmen,
so würde man damit der Wahrheit näher treten.

Die Paare [Formel 16] : infinity b, [Formel 17] : infinity a, und [Formel 18] : infinity c lassen sich unmittel-
bar ablesen. Das Paar [Formel 19] : infinity b hat für die Neigung gegen die Axe c

Winkelberechnung des zweigliedrigen Syſtems.

Denn iſt das Oktaeder [Formel 1] gegeben, ſo iſt für den Zonenpunkt der
vordern Endkante [Formel 2] : c, m = μ, [Formel 3] = o oder n = ∞; für die ſeitliche
Endkante [Formel 4] : c, [Formel 5] = o oder m = ∞ und n = ν.

Für die Neigung der Fläche [Formel 6] gegen die Axe c liegt der Zonenpunkt
im Unendlichen, wir haben alſo, wenn wir uns den Zonenpunkt in dem linken
vordern Quadranten denken m = m · o, und n = n · o. Suchen wir
den Zonenpunkt nach der Zonenpunktformel, ſo iſt darin μ = μ, ν = — ν,
μ1 = — μ, ν1 = ν zu ſetzen, gibt [Formel 7] , welches mit Rückſicht
auf die Mittelpunktrechnung pag. 47 = [Formel 8] , woraus m = μ
und n = ν folgt, dieß und μ = ± μ und ν = + ν in die Kantenwinkel-
formel geſetzt, gibt die Seitenkante. Da der halbe Seitenkantenwinkel +
der Neigung zur Axe c = 90° iſt, ſo iſt ctg = [Formel 9] : ab oder
tg = ab : [Formel 10] die Neigung der Oktaederflächen zur Hauptaxe.

Das Oktaeder a : b hat daher μ = ν = 1 geſetzt in der
vordern Endkante tg = [Formel 11] ; ſeitlichen Endkante tg1 = [Formel 12] ;
Seitenkante tg0 = [Formel 13] . Aus je zweien können wir die
Axe a und b beſtimmen, wir bekommen dann:
a = [Formel 14] ;
b = [Formel 15] .

Beiſpiel. Schwefel. Nach Prof. Mitſcherlich (Abh. Berl. Akad.
1822, pag. 45) iſt am zweigliedrigen Schwefel die vordere Endkante
106 · 38 (tg = tg 53 · 19), die ſeitliche Endkante 84 · 58 (tg1 = tg 42 · 29),
die Seitenkante 143 · 16 (tg0 = tg 71 · 38).

ltg2 = 0,25577 .. num. 1,8021, ltg2 tg12 = 0,17937 .. num. 1,5114

ltg12 = 9,92360 .. — 0,8387, ltg2 tg02 = 1,21347 .. — 16,348

ltg02 = 0,95770 .. — 9,0719, ltg12 tg02 = 0,88130 .. — 7,6084.

Dieß in die Formeln geſetzt gibt la = 9,63064 und lb = 9,72213.
Mitſcherlich hat den dritten Winkel aus zweien berechnet, würde man
den dritten zur Kontrole meſſen und aus allen dreien das Mittel nehmen,
ſo würde man damit der Wahrheit näher treten.

Die Paare [Formel 16] : ∞ b, [Formel 17] : ∞ a, und [Formel 18] : ∞ c laſſen ſich unmittel-
bar ableſen. Das Paar [Formel 19] : ∞ b hat für die Neigung gegen die Axe c

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[52/0064] Winkelberechnung des zweigliedrigen Syſtems. Denn iſt das Oktaeder [FORMEL] gegeben, ſo iſt für den Zonenpunkt der vordern Endkante [FORMEL] : c, m = μ, [FORMEL] = o oder n = ∞; für die ſeitliche Endkante [FORMEL] : c, [FORMEL] = o oder m = ∞ und n = ν. Für die Neigung der Fläche [FORMEL] gegen die Axe c liegt der Zonenpunkt im Unendlichen, wir haben alſo, wenn wir uns den Zonenpunkt in dem linken vordern Quadranten denken m = m · o, und n = n · o. Suchen wir den Zonenpunkt nach der Zonenpunktformel, ſo iſt darin μ = μ, ν = — ν, μ1 = — μ, ν1 = ν zu ſetzen, gibt [FORMEL], welches mit Rückſicht auf die Mittelpunktrechnung pag. 47 = [FORMEL], woraus m = μ und n = ν folgt, dieß und μ = ± μ und ν = + ν in die Kantenwinkel- formel geſetzt, gibt die Seitenkante. Da der halbe Seitenkantenwinkel + der Neigung zur Axe c = 90° iſt, ſo iſt ctg = [FORMEL] : ab oder tg = ab : [FORMEL] die Neigung der Oktaederflächen zur Hauptaxe. Das Oktaeder a : b hat daher μ = ν = 1 geſetzt in der vordern Endkante tg = [FORMEL]; ſeitlichen Endkante tg1 = [FORMEL]; Seitenkante tg0 = [FORMEL]. Aus je zweien können wir die Axe a und b beſtimmen, wir bekommen dann: a = [FORMEL]; b = [FORMEL]. Beiſpiel. Schwefel. Nach Prof. Mitſcherlich (Abh. Berl. Akad. 1822, pag. 45) iſt am zweigliedrigen Schwefel die vordere Endkante 106 · 38 (tg = tg 53 · 19), die ſeitliche Endkante 84 · 58 (tg1 = tg 42 · 29), die Seitenkante 143 · 16 (tg0 = tg 71 · 38). ltg2 = 0,25577 .. num. 1,8021, ltg2 tg12 = 0,17937 .. num. 1,5114 ltg12 = 9,92360 .. — 0,8387, ltg2 tg02 = 1,21347 .. — 16,348 ltg02 = 0,95770 .. — 9,0719, ltg12 tg02 = 0,88130 .. — 7,6084. Dieß in die Formeln geſetzt gibt la = 9,63064 und lb = 9,72213. Mitſcherlich hat den dritten Winkel aus zweien berechnet, würde man den dritten zur Kontrole meſſen und aus allen dreien das Mittel nehmen, ſo würde man damit der Wahrheit näher treten. Die Paare [FORMEL] : ∞ b, [FORMEL] : ∞ a, und [FORMEL] : ∞ c laſſen ſich unmittel- bar ableſen. Das Paar [FORMEL] : ∞ b hat für die Neigung gegen die Axe c

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Zitationshilfe:	Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855, S. 52. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/quenstedt_mineralogie_1854/64>, abgerufen am 31.01.2025.

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