Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855.

Projektion auf die Dodekaidfläche.

der Kryſtallogr. pag. 47, §. 55“ nicht gedacht, denn man kann nicht ſagen,
das Dodekaid iſt im Gleichgewicht, ſobald nur die Kanten der 4 ſechs-
ſeitigen Säulen ſichtbar ſind.

Projektion der drei Körper auf die Dodekaidfläche.

Nehmen wir beiſpielsweiſe das Granatoeder, ſchreiben den Würfel

[Abbildung]

[Abbildung] [Abbildung] und das Oktaeder ein, und legen es auf eine ſeiner Flächen
P, die zur Projektionsebene dienen ſoll. Verlängere die
vier anliegenden, ſo ſchneiden dieſelben ſich im Scheitel-
punkte, dddd ſind alſo ihre Sektionslinien, die ein Pa-
rallelogramm von 109° 28′ 16″ bilden. Die Axe a ent-
ſpricht der 5ten d', während die 6te d(P) das Papier iſt,
oder vielmehr dem Papiere parallel geht. Da die Hexaid-
flächen h die vierkantigen Ecken abſtumpfen, ſo liegt jede
in zwei vierſeitigen Säulen dd des Dodekaides. Von den
4 Oktaidflächen gehen zwei durch den Mittelpunkt und zwei
ſchließen das äußere Viereck. Letzteres iſt ein wenig ſchwer
einzuſehen, doch iſt dieſer Weg für die Projektion des
Granatoeders der einleuchtendſte. Man kann nun umge-
kehrt zuerſt das Oktaeder projiciren, wie in nebenſtehender
Figur geſchehen. Zu dem Ende bezeichne man die vier
Flächen mit abcd, ſtelle es nach der Säule bc aufrecht,
ſo daß die Kante ad der Projektionsebene parallel geht.
Wir haben dann eine geſchobene Säule bc, der ſcharfe
Winkel vorn, mit einer Schiefendfläche a, und einer hintern
Gegenfläche d, nur muß man dabei den gemeinſamen
Scheitelpunkt immer feſt im Auge haben. Dieß eingeſehen
folgt alles Andere von ſelbſt, denn die Hexaidflächen h müſſen nun
von 6 zu 6 gehen, und gerade die beiden in den endlichen 6 einander
parallel werden, weil die Projektionsebene der Granatoederfläche parallel
gehen muß. Das Granatoeder verbindet endlich die 3 mit den 6, ganz
wie in den frühern Figuren.

Nimmt man in der vorhergehenden Figur a und b als Axen, ſo
gehen zwei o von a : c : ∞b, und zwei im Mittelpunkt von a : b : ∞c, vier
Dodekaidflächen von ½ a : b : c, kurz man kann alles leicht ableſen.

Das Dodekaid kann in ſeiner Säulenſtellung auch auf drei Axen
bezogen werden, je nachdem man aber dieſe wählt, werden ſie nicht
immer auf einander rechtwinklig ſtehen. Würde ich z. B. das Rhom-
boeder des Granatoeder durch ein gleichſeitiges Dreieck projicirt denken,
[Abbildung] wie pag. 38, ſo kann ich die Projektionsebene ſo um
den Mittelpunkt o drehen, daß die neue Projektion ein
gleichſchenkliges Dreieck a'pp bildet, in welchem der
Mittelpunkt der Projektion die Linie aa' halbirt. Der
Zonenzuſammenhang bleibt dann immer der gleiche, wie
unſere Figur zeigt. Nehme ich nun Axe bb parallel pp, ſo
wird d = a : b : ∞c, d' = a : ∞b : c, d° = a' : ½ b : c,
und d'' = b : ∞a : ∞c. Nur ſtänden dann in dieſem
Falle die Axen ac auf einander ſchief, c/b und a/b wären aber noch