Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855.

Deduktion: Dodekaide.

gehen muß, weil wir ſie als Projektionsebene gewählt haben. Die ſechs
Zonenaxen des Oktaeders ſtrahlen alſo zu drei vom Scheitelpunkte nach
den Ecken des Dreiecks ooo, aber die andern drei treffen die Zonenaxe
nicht, ſie liegen in der Richtung der Sektionslinien 666 im Unendlichen,
was der Pfeil bezeichnen ſoll. Das Oktaeder kann man daher als ein
Rhomboeder mit Gradendfläche betrachten. Das Hexaid hhh muß eine 6
des Dreiecks mit einer im Unendlichen liegenden 6 verbinden, alſo ein
umſchriebenes Dreieck geben, was ein nächſtes ſtumpferes Rhomboeder
bezeichnet. Endlich kommt das Granatoeder d, welches zunächſt durch ein
weiter umſchriebenes Dreieck die Hexaidkante 3 mit der im Unendlichen
liegenden 6 verbindet und ein zweites ſtumpferes Rhomboeder liefert: ſo-
dann kommt die Verbindung der 3 mit der 6 des Oktaederdreiecks, was
eine reguläre ſechsſeitige Säule gibt. Das ganze Syſtem zerlegt ſich alſo
in dieſer Stellung in 1+3+3+3+3 Flächen. Denkt man ſich nun
ſtatt des regulären Oktaeder ein dreigliedriges pag. 24, ſo werden drei
Flächen gleichſchenklig, die vierte bleibt gleichſeitig, und nehmen wir dieſe
als Projektionsebene, ſo bleibt das Projektionsbild ganz das Gleiche, und
die Flächen ſind dennoch in drei Rhomboeder, eine reguläre ſechsſeitige
Säule und eine Gradendfläche zerlegt. Das Ganze dieſer Behandlungs-
weiſe iſt ſo elementar, und führt zugleich ſo tief in das Weſen der Sache
ein, daß ein anderer leichterer Weg nicht wohl denkbar iſt.

Das zwei und eingliedrige Dodekaid iſt ein ſolches, in
welches man ein 2+1gliedriges Oktaeder einſchreiben kann. Man be-
kommt dieſes wieder auf zweierlei Weiſe: 1) Läßt man von den drei
Paaren eines zweigliedrigen Dodekaides eins different werden, ſo haben
wir noch eine geſchobene Säule mit einem ſeitlichen Augit-
artigen Paare, nur das andere Paar zerlegt ſich in eine
hintere Gegenfläche. Man kann darin ein 2+2flächiges
Oktaeder einſchreiben. Das zweite Dodekaid hat ein
ſchiefes Oblongoktaeder pag. 26 als eingeſchriebenen Körper.
Es kommt unter andern ſchön bei Hornblende vor: dieſelbe
bildet eine geſchobene Säule T/T, deren ſcharfe Kante durch
M gerade abgeſtumpft wird. Das Ende in der 2+1-
flächigen Säule bildet die Schiefendfläche P mit dem Augit-
artigen Paare o/o. Da P auf M ſenkrecht ſteht, ſo
[Abbildung] bilden ſie eine Oblongſäule, über welcher ein 2+2flächiges Oktaeder o/o
und T/T ſich erhebt, man kann alſo in dieſer Stellung ein 2+1+1-
flächiges Oktaeder einſchreiben.

Die eingliedrigen Dodekaide kann man entweder nach zwei
Paaren different denken, dann muß auch das dritte Paar different ſein; oder
wenn man beim Hornblende-Dodekaid o links von o rechts verſchieden
denkt, ſo kann auch T links nicht mehr T rechts gleich ſein.

Wenn die Dodekaide nach einer ihrer ſechsſeitigen Säulen ſich in die
Länge ziehen, ſo entſtehen keine verſteckten Kanten, und doch iſt der Körper
nicht im Gleichgewicht. Man ſieht das an je einem Oktaide des Dode-
kaids, das gehörig ausgedehnt gedacht immer verſteckte Kanten hat. Ver-
ſteckte Kanten ſind ſolche, die den drei Hauptaxen parallel gehen. Sorgt
man dafür, daß die Oktaide keine verſteckten Kanten haben, ſo iſt auch das
Gleichgewicht des Dodekaids vorhanden. An dieſen Fall habe ich „Methode