Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Verfertigung der Oktaide.
wiederkehrt, also ein Dihexaeder bilden muß. Die Seitenkanten a : a
sind von den Endkanten a : c verschieden.

6. b) Dreigliedriges System. Denkt man sich dagegen nur die
[Abbildung] abwechselnden Sextanten ausgefüllt, so entsteht
in c eine rhomboedrische Ecke. Man sieht leicht
ein, daß die Ausfüllung der andern Hälfte
ein Gegenrhomboeder rrr geben muß, das sich
nur durch seine Stellung vom ersten unter-
scheidet. -- Bezeichnet man das eine mit
1/2 (c : a : a : infinitya), so schreibt man das andere
1/2 (c : a1 : a1 : infinitya). Die Sache wird klar, wenn
man das vergleicht, was oben pag. 24 beim
Rhomboeder gesagt wurde.

Verfertigung der Oktaide.

Da sich in jedes Hexaid ein Tetraid einschreiben läßt, aus diesem
aber das Oktaid folgt, so könnte man auf diese Weise sich leicht alle
Oktaide verschaffen, wenn man dazu nicht zu viel Holz brauchte, abgesehen
davon, daß die Schnitte der Hexaide wieder alle genommen werden. Am
besten ist es daher, man verfertigt sie alle aus der Säule.

Das reguläre Oktaeder entsteht aus der geraden rhombischen
[Abbildung] Säule von [Formel 1] (1 : [Formel 2] ), da dieß der Oktaederwinkel
ist. Zu dem Ende trage man die kurze Diagonale AA
nach AH, mache EG = AH, halbire diese in C, ziehe
von C nach den vier Punkten AAHH, so entsteht das
Oktaeder CAAHHC. Der Beweis ist leicht zu führen.

Die viergliedrigen Oktaeder entstehen aus
geraden rhombischen Säulen von einem Winkel, der
den Seitenkanten des verlangten Oktaeders entspricht.
Man verfährt bei der Bereitung ganz wie vorhin. Legt
man die kurze Diagonale AA nach AH, so entsteht ein
scharfes, legt man dagegen die lange Diagonale EE
nach EG, so entsteht ein stumpfes Oktaeder.

Würde man AH länger oder kürzer als AA machen, und EG = AH
in C halbiren, so entstünde ein Oblongoktaeder.

Die dreigliedrigen Oktaeder macht man aus dem Rhom-
[Abbildung] boeder. Das Rhomboeder aber am besten aus der
geraden rhombischen Säule: zu dem Ende trägt man
EE nach EH, errichtet im Halbirungspunkt p ein Per-
pendikel op, so ist oEEH die Endecke eines Rhomboeders
von dem Endkantenwinkel der Kante H. Da die Rhom-
boederfläche oEE erst durch den Mittelpunkt der Grad-
endfläche AEAE geht, so kann man sie leicht durch das
hintere A legen, man macht nur vorn Ao = or = Eq,
so geht die Rhomboederfläche durch Aqrq. Mache ich
dann ferner Hs = Ao, und ziehe durch s Parallelen, so ist stqrqtA
das verlangte Rhomboeder.


Verfertigung der Oktaide.
wiederkehrt, alſo ein Dihexaeder bilden muß. Die Seitenkanten a : a
ſind von den Endkanten a : c verſchieden.

6. b) Dreigliedriges Syſtem. Denkt man ſich dagegen nur die
[Abbildung] abwechſelnden Sextanten ausgefüllt, ſo entſteht
in c eine rhomboedriſche Ecke. Man ſieht leicht
ein, daß die Ausfüllung der andern Hälfte
ein Gegenrhomboeder rrr geben muß, das ſich
nur durch ſeine Stellung vom erſten unter-
ſcheidet. — Bezeichnet man das eine mit
½ (c : a : a : ∞a), ſo ſchreibt man das andere
½ (c : a1 : a1 : ∞a). Die Sache wird klar, wenn
man das vergleicht, was oben pag. 24 beim
Rhomboeder geſagt wurde.

Verfertigung der Oktaide.

Da ſich in jedes Hexaid ein Tetraid einſchreiben läßt, aus dieſem
aber das Oktaid folgt, ſo könnte man auf dieſe Weiſe ſich leicht alle
Oktaide verſchaffen, wenn man dazu nicht zu viel Holz brauchte, abgeſehen
davon, daß die Schnitte der Hexaide wieder alle genommen werden. Am
beſten iſt es daher, man verfertigt ſie alle aus der Säule.

Das reguläre Oktaeder entſteht aus der geraden rhombiſchen
[Abbildung] Säule von [Formel 1] (1 : [Formel 2] ), da dieß der Oktaederwinkel
iſt. Zu dem Ende trage man die kurze Diagonale AA
nach AH, mache EG = AH, halbire dieſe in C, ziehe
von C nach den vier Punkten AAHH, ſo entſteht das
Oktaeder CAAHHC. Der Beweis iſt leicht zu führen.

Die viergliedrigen Oktaeder entſtehen aus
geraden rhombiſchen Säulen von einem Winkel, der
den Seitenkanten des verlangten Oktaeders entſpricht.
Man verfährt bei der Bereitung ganz wie vorhin. Legt
man die kurze Diagonale AA nach AH, ſo entſteht ein
ſcharfes, legt man dagegen die lange Diagonale EE
nach EG, ſo entſteht ein ſtumpfes Oktaeder.

Würde man AH länger oder kürzer als AA machen, und EG = AH
in C halbiren, ſo entſtünde ein Oblongoktaeder.

Die dreigliedrigen Oktaeder macht man aus dem Rhom-
[Abbildung] boeder. Das Rhomboeder aber am beſten aus der
geraden rhombiſchen Säule: zu dem Ende trägt man
EE nach EH, errichtet im Halbirungspunkt p ein Per-
pendikel op, ſo iſt oEEH die Endecke eines Rhomboeders
von dem Endkantenwinkel der Kante H. Da die Rhom-
boederfläche oEE erſt durch den Mittelpunkt der Grad-
endfläche AEAE geht, ſo kann man ſie leicht durch das
hintere A legen, man macht nur vorn Ao = or = Eq,
ſo geht die Rhomboederfläche durch Aqrq. Mache ich
dann ferner Hs = Ao, und ziehe durch ſ Parallelen, ſo iſt stqrqtA
das verlangte Rhomboeder.


<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <p><pb facs="#f0042" n="30"/><fw place="top" type="header">Verfertigung der Oktaide.</fw><lb/>
wiederkehrt, al&#x017F;o ein Dihexaeder bilden muß. Die Seitenkanten <hi rendition="#aq">a : a</hi><lb/>
&#x017F;ind von den Endkanten <hi rendition="#aq">a : c</hi> ver&#x017F;chieden.</p><lb/>
          <p>6. <hi rendition="#aq">b)</hi> <hi rendition="#g">Dreigliedriges Sy&#x017F;tem</hi>. Denkt man &#x017F;ich dagegen nur die<lb/><figure/> abwech&#x017F;elnden Sextanten ausgefüllt, &#x017F;o ent&#x017F;teht<lb/>
in <hi rendition="#aq">c</hi> eine rhomboedri&#x017F;che Ecke. Man &#x017F;ieht leicht<lb/>
ein, daß die Ausfüllung der andern Hälfte<lb/>
ein Gegenrhomboeder <hi rendition="#aq">rrr</hi> geben muß, das &#x017F;ich<lb/>
nur durch &#x017F;eine Stellung vom er&#x017F;ten unter-<lb/>
&#x017F;cheidet. &#x2014; Bezeichnet man das eine mit<lb/>
½ (<hi rendition="#aq">c : a : a : &#x221E;a</hi>), &#x017F;o &#x017F;chreibt man das andere<lb/>
½ (<hi rendition="#aq">c : a<hi rendition="#sup">1</hi> : a<hi rendition="#sup">1</hi> : &#x221E;a</hi>). Die Sache wird klar, wenn<lb/>
man das vergleicht, was oben <hi rendition="#aq">pag</hi>. 24 beim<lb/>
Rhomboeder ge&#x017F;agt wurde.</p>
        </div><lb/>
        <div n="2">
          <head> <hi rendition="#b">Verfertigung der Oktaide.</hi> </head><lb/>
          <p>Da &#x017F;ich in jedes Hexaid ein Tetraid ein&#x017F;chreiben läßt, aus die&#x017F;em<lb/>
aber das Oktaid folgt, &#x017F;o könnte man auf die&#x017F;e Wei&#x017F;e &#x017F;ich leicht alle<lb/>
Oktaide ver&#x017F;chaffen, wenn man dazu nicht zu viel Holz brauchte, abge&#x017F;ehen<lb/>
davon, daß die Schnitte der Hexaide wieder alle genommen werden. Am<lb/>
be&#x017F;ten i&#x017F;t es daher, man verfertigt &#x017F;ie alle aus der Säule.</p><lb/>
          <p>Das <hi rendition="#g">reguläre Oktaeder</hi> ent&#x017F;teht aus der geraden rhombi&#x017F;chen<lb/><figure/> Säule von <formula/> (1 : <formula/>), da dieß der Oktaederwinkel<lb/>
i&#x017F;t. Zu dem Ende trage man die kurze Diagonale <hi rendition="#aq">AA</hi><lb/>
nach <hi rendition="#aq">AH</hi>, mache <hi rendition="#aq">EG = AH</hi>, halbire die&#x017F;e in <hi rendition="#aq">C</hi>, ziehe<lb/>
von <hi rendition="#aq">C</hi> nach den vier Punkten <hi rendition="#aq">AAHH</hi>, &#x017F;o ent&#x017F;teht das<lb/>
Oktaeder <hi rendition="#aq">CAAHHC</hi>. Der Beweis i&#x017F;t leicht zu führen.</p><lb/>
          <p>Die <hi rendition="#g">viergliedrigen Oktaeder</hi> ent&#x017F;tehen aus<lb/>
geraden rhombi&#x017F;chen Säulen von einem Winkel, der<lb/>
den Seitenkanten des verlangten Oktaeders ent&#x017F;pricht.<lb/>
Man verfährt bei der Bereitung ganz wie vorhin. Legt<lb/>
man die kurze Diagonale <hi rendition="#aq">AA</hi> nach <hi rendition="#aq">AH</hi>, &#x017F;o ent&#x017F;teht ein<lb/>
&#x017F;charfes, legt man dagegen die lange Diagonale <hi rendition="#aq">EE</hi><lb/>
nach <hi rendition="#aq">EG</hi>, &#x017F;o ent&#x017F;teht ein &#x017F;tumpfes Oktaeder.</p><lb/>
          <p>Würde man <hi rendition="#aq">AH</hi> länger oder kürzer als <hi rendition="#aq">AA</hi> machen, und <hi rendition="#aq">EG = AH</hi><lb/>
in <hi rendition="#aq">C</hi> halbiren, &#x017F;o ent&#x017F;tünde ein Oblongoktaeder.</p><lb/>
          <p>Die <hi rendition="#g">dreigliedrigen Oktaeder</hi> macht man aus dem <hi rendition="#g">Rhom-<lb/><figure/> boeder</hi>. Das Rhomboeder aber am be&#x017F;ten aus der<lb/>
geraden rhombi&#x017F;chen Säule: zu dem Ende trägt man<lb/><hi rendition="#aq">EE</hi> nach <hi rendition="#aq">EH</hi>, errichtet im Halbirungspunkt <hi rendition="#aq">p</hi> ein Per-<lb/>
pendikel <hi rendition="#aq">op</hi>, &#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq">oEEH</hi> die Endecke eines Rhomboeders<lb/>
von dem Endkantenwinkel der Kante <hi rendition="#aq">H</hi>. Da die Rhom-<lb/>
boederfläche <hi rendition="#aq">oEE</hi> er&#x017F;t durch den Mittelpunkt der Grad-<lb/>
endfläche <hi rendition="#aq">AEAE</hi> geht, &#x017F;o kann man &#x017F;ie leicht durch das<lb/>
hintere <hi rendition="#aq">A</hi> legen, man macht nur vorn <hi rendition="#aq">Ao = or = Eq</hi>,<lb/>
&#x017F;o geht die Rhomboederfläche durch <hi rendition="#aq">Aqrq</hi>. Mache ich<lb/>
dann ferner <hi rendition="#aq">Hs = Ao</hi>, und ziehe durch <hi rendition="#aq">&#x017F;</hi> Parallelen, &#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#g"><hi rendition="#aq">stqrqtA</hi></hi><lb/>
das verlangte Rhomboeder.</p><lb/>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[30/0042] Verfertigung der Oktaide. wiederkehrt, alſo ein Dihexaeder bilden muß. Die Seitenkanten a : a ſind von den Endkanten a : c verſchieden. 6. b) Dreigliedriges Syſtem. Denkt man ſich dagegen nur die [Abbildung] abwechſelnden Sextanten ausgefüllt, ſo entſteht in c eine rhomboedriſche Ecke. Man ſieht leicht ein, daß die Ausfüllung der andern Hälfte ein Gegenrhomboeder rrr geben muß, das ſich nur durch ſeine Stellung vom erſten unter- ſcheidet. — Bezeichnet man das eine mit ½ (c : a : a : ∞a), ſo ſchreibt man das andere ½ (c : a1 : a1 : ∞a). Die Sache wird klar, wenn man das vergleicht, was oben pag. 24 beim Rhomboeder geſagt wurde. Verfertigung der Oktaide. Da ſich in jedes Hexaid ein Tetraid einſchreiben läßt, aus dieſem aber das Oktaid folgt, ſo könnte man auf dieſe Weiſe ſich leicht alle Oktaide verſchaffen, wenn man dazu nicht zu viel Holz brauchte, abgeſehen davon, daß die Schnitte der Hexaide wieder alle genommen werden. Am beſten iſt es daher, man verfertigt ſie alle aus der Säule. Das reguläre Oktaeder entſteht aus der geraden rhombiſchen [Abbildung] Säule von [FORMEL] (1 : [FORMEL]), da dieß der Oktaederwinkel iſt. Zu dem Ende trage man die kurze Diagonale AA nach AH, mache EG = AH, halbire dieſe in C, ziehe von C nach den vier Punkten AAHH, ſo entſteht das Oktaeder CAAHHC. Der Beweis iſt leicht zu führen. Die viergliedrigen Oktaeder entſtehen aus geraden rhombiſchen Säulen von einem Winkel, der den Seitenkanten des verlangten Oktaeders entſpricht. Man verfährt bei der Bereitung ganz wie vorhin. Legt man die kurze Diagonale AA nach AH, ſo entſteht ein ſcharfes, legt man dagegen die lange Diagonale EE nach EG, ſo entſteht ein ſtumpfes Oktaeder. Würde man AH länger oder kürzer als AA machen, und EG = AH in C halbiren, ſo entſtünde ein Oblongoktaeder. Die dreigliedrigen Oktaeder macht man aus dem Rhom- [Abbildung] boeder. Das Rhomboeder aber am beſten aus der geraden rhombiſchen Säule: zu dem Ende trägt man EE nach EH, errichtet im Halbirungspunkt p ein Per- pendikel op, ſo iſt oEEH die Endecke eines Rhomboeders von dem Endkantenwinkel der Kante H. Da die Rhom- boederfläche oEE erſt durch den Mittelpunkt der Grad- endfläche AEAE geht, ſo kann man ſie leicht durch das hintere A legen, man macht nur vorn Ao = or = Eq, ſo geht die Rhomboederfläche durch Aqrq. Mache ich dann ferner Hs = Ao, und ziehe durch ſ Parallelen, ſo iſt stqrqtA das verlangte Rhomboeder.

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/quenstedt_mineralogie_1854
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/quenstedt_mineralogie_1854/42
Zitationshilfe: Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855, S. 30. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/quenstedt_mineralogie_1854/42>, abgerufen am 13.11.2024.