winkel weichen folglich bedeutender von einander ab. Auf diesen Flächen ruht also das Hauptinteresse für den Beobachter in der Natur. Weiter hinaus drängen sie sich wieder mehr zusammen, und werden folglich ver- wechselbarer. Die Projektion aller dieser Flächen Nro. 1 bis Nro. 12 geht aber höchst leicht von Statten, in dem man nur das vorderste und letzte Glied, welches in allen b ist, ins Auge faßt, und dann auf der von b entferntesten Axe die a der Reihe nach aufträgt. Da durch zwei Punkte der Ausdruck der ganzen Linie gegeben ist, so müssen die gewon- nenen Sektionslinien die Axen gemäß der Formel schneiden. So entstehen nun in höchst eleganter Weise die Brüche der Primzahlen. Der Drei- kantner Nro. 7 hat 1, 2, 3 und 5, jede darüberstehende Nummer gibt eine Primzahl weiter, Nro. 6 gibt 7, Nro. 5 11, Nro. 4 13 etc., so daß also die Länge der Linien sich von selbst findet. Gehen wir über die Rhom- boederflächen baa hinaus zur
zweiten Abtheilung, so liegen zwischen ihm und dem Dihexaeder Nro. 19 die Flächen von Nro. 13 -- Nro. 19 gleichfalls im schönsten Gesetz: wir gehen jetzt wieder von b aus, müssen nun aber entweder un- mittelbar links neben b die vordersten Glieder 10a--3a auf der über a' hinaus verlängerten aa' abtragen, woraus sich dann auf a rechts die Stücke ergeben, oder da wir bereits alle Zahlen in der Figur haben, die Stücke a bis a unmittelbar auftragen. Die
dritte Abtheilung zwischen Dihexaeder und nächstem stumpferen Rhomboeder Nro. 20 -- Nro. 23 zählt nur wenige, und alle gehören der 2ten Ordnung an, denn sie legen ihre stumpfen Endkanten wie die scharfen der ersten Ordnung. Die Zahlenreihe schließt sich unmittelbar an die des Diheraeders an, denn setzt man a = a, so folgt Nro. 20 mit a', Nro. 21 mit a', .... , .... Nro. 22 mit a', Nro. 23 mit a', aber zuletzt drängen sich die Glieder außerordentlich.
Während nun Nro. 1 -- Nro. 23 offenbar der einfachsten Zahlen- entwickelung angehören, bilden Nro. 24 -- Nro. 34 noch mehrfache Zwi- schenglieder. Ich habe einige davon links hingetragen: a und a bilden mit 1/2, und eine Reihe, und sie fallen gerade in größere Zwischen- räume. Viel schlechter fügen sich schon die Drittel, so liegt z. B. a der a so nahe, daß man sie kaum neben einander zeichnen kann: hier begeht man keinen Fehler, wenn man das eine für das andere setzt. Auch lassen sich diese Fälle nicht durch Beobachtung sondern nur durch solche allge- meine Erwägung zur wahrscheinlichen Entscheidung bringen.
Haben wir auf diese Weise die Dreikantner festgestellt, so wollen wir zur tiefern Einsicht die zugehörigen Rhomboeder neben einander stellen, der Kürze wegen aber nur eine Axe aufführen, welche zur Bezeichnung vollkommen genügt:
[Tabelle]
21*
II. Cl. Saliniſche Steine: Kalkſpath.
winkel weichen folglich bedeutender von einander ab. Auf dieſen Flächen ruht alſo das Hauptintereſſe für den Beobachter in der Natur. Weiter hinaus drängen ſie ſich wieder mehr zuſammen, und werden folglich ver- wechſelbarer. Die Projektion aller dieſer Flächen Nro. 1 bis Nro. 12 geht aber höchſt leicht von Statten, in dem man nur das vorderſte und letzte Glied, welches in allen b iſt, ins Auge faßt, und dann auf der von b entfernteſten Axe die a der Reihe nach aufträgt. Da durch zwei Punkte der Ausdruck der ganzen Linie gegeben iſt, ſo müſſen die gewon- nenen Sektionslinien die Axen gemäß der Formel ſchneiden. So entſtehen nun in höchſt eleganter Weiſe die Brüche der Primzahlen. Der Drei- kantner Nro. 7 hat 1, 2, 3 und 5, jede darüberſtehende Nummer gibt eine Primzahl weiter, Nro. 6 gibt 7, Nro. 5 11, Nro. 4 13 ꝛc., ſo daß alſo die Länge der Linien ſich von ſelbſt findet. Gehen wir über die Rhom- boederflächen baa hinaus zur
zweiten Abtheilung, ſo liegen zwiſchen ihm und dem Dihexaeder Nro. 19 die Flächen von Nro. 13 — Nro. 19 gleichfalls im ſchönſten Geſetz: wir gehen jetzt wieder von b aus, müſſen nun aber entweder un- mittelbar links neben b die vorderſten Glieder 10a—3a auf der über a' hinaus verlängerten aa' abtragen, woraus ſich dann auf a rechts die Stücke ergeben, oder da wir bereits alle Zahlen in der Figur haben, die Stücke a bis a unmittelbar auftragen. Die
dritte Abtheilung zwiſchen Dihexaeder und nächſtem ſtumpferen Rhomboeder Nro. 20 — Nro. 23 zählt nur wenige, und alle gehören der 2ten Ordnung an, denn ſie legen ihre ſtumpfen Endkanten wie die ſcharfen der erſten Ordnung. Die Zahlenreihe ſchließt ſich unmittelbar an die des Diheraeders an, denn ſetzt man a = a, ſo folgt Nro. 20 mit a', Nro. 21 mit a', .... , .... Nro. 22 mit a', Nro. 23 mit a', aber zuletzt drängen ſich die Glieder außerordentlich.
Während nun Nro. 1 — Nro. 23 offenbar der einfachſten Zahlen- entwickelung angehören, bilden Nro. 24 — Nro. 34 noch mehrfache Zwi- ſchenglieder. Ich habe einige davon links hingetragen: a und a bilden mit ½, und eine Reihe, und ſie fallen gerade in größere Zwiſchen- räume. Viel ſchlechter fügen ſich ſchon die Drittel, ſo liegt z. B. a der a ſo nahe, daß man ſie kaum neben einander zeichnen kann: hier begeht man keinen Fehler, wenn man das eine für das andere ſetzt. Auch laſſen ſich dieſe Fälle nicht durch Beobachtung ſondern nur durch ſolche allge- meine Erwägung zur wahrſcheinlichen Entſcheidung bringen.
Haben wir auf dieſe Weiſe die Dreikantner feſtgeſtellt, ſo wollen wir zur tiefern Einſicht die zugehörigen Rhomboeder neben einander ſtellen, der Kürze wegen aber nur eine Axe aufführen, welche zur Bezeichnung vollkommen genügt:
[Tabelle]
21*
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><divn="3"><p><pbfacs="#f0335"n="323"/><fwplace="top"type="header"><hirendition="#aq">II.</hi> Cl. Saliniſche Steine: Kalkſpath.</fw><lb/>
winkel weichen folglich bedeutender von einander ab. Auf dieſen Flächen<lb/>
ruht alſo das Hauptintereſſe für den Beobachter in der Natur. Weiter<lb/>
hinaus drängen ſie ſich wieder mehr zuſammen, und werden folglich ver-<lb/>
wechſelbarer. Die Projektion aller dieſer Flächen Nro. 1 bis Nro. 12<lb/>
geht aber höchſt leicht von Statten, in dem man nur das vorderſte und<lb/>
letzte Glied, welches in allen <hirendition="#aq">b</hi> iſt, ins Auge faßt, und dann auf der<lb/>
von <hirendition="#aq">b</hi> entfernteſten Axe die <hirendition="#aq">a</hi> der Reihe nach aufträgt. Da durch zwei<lb/>
Punkte der Ausdruck der ganzen Linie gegeben iſt, ſo müſſen die gewon-<lb/>
nenen Sektionslinien die Axen gemäß der Formel ſchneiden. So entſtehen<lb/>
nun in höchſt eleganter Weiſe die Brüche der Primzahlen. Der Drei-<lb/>
kantner Nro. 7 hat 1, 2, 3 und 5, jede darüberſtehende Nummer gibt eine<lb/>
Primzahl weiter, Nro. 6 gibt 7, Nro. 5 11, Nro. 4 13 ꝛc., ſo daß alſo<lb/>
die Länge der Linien ſich von ſelbſt findet. Gehen wir über die Rhom-<lb/>
boederflächen <hirendition="#aq">baa</hi> hinaus zur</p><lb/><p><hirendition="#g">zweiten Abtheilung</hi>, ſo liegen zwiſchen ihm und dem Dihexaeder<lb/>
Nro. 19 die Flächen von Nro. 13 — Nro. 19 gleichfalls im ſchönſten<lb/>
Geſetz: wir gehen jetzt wieder von <hirendition="#aq">b</hi> aus, müſſen nun aber entweder un-<lb/>
mittelbar links neben <hirendition="#aq">b</hi> die vorderſten Glieder 10<hirendition="#aq">a</hi>—3<hirendition="#aq">a</hi> auf der über <hirendition="#aq">a</hi>'<lb/>
hinaus verlängerten <hirendition="#aq">aa'</hi> abtragen, woraus ſich dann auf <hirendition="#aq">a</hi> rechts die<lb/>
Stücke ergeben, oder da wir bereits alle Zahlen in der Figur haben, die<lb/>
Stücke <formulanotation="TeX">\frac{10}{9}</formula><hirendition="#aq">a</hi> bis <formulanotation="TeX">\frac{3}{2}</formula><hirendition="#aq">a</hi> unmittelbar auftragen. Die</p><lb/><p><hirendition="#g">dritte Abtheilung</hi> zwiſchen Dihexaeder und nächſtem ſtumpferen<lb/>
Rhomboeder Nro. 20 — Nro. 23 zählt nur wenige, und alle gehören der<lb/>
2ten Ordnung an, denn ſie legen ihre ſtumpfen Endkanten wie die ſcharfen<lb/>
der erſten Ordnung. Die Zahlenreihe ſchließt ſich unmittelbar an die des<lb/>
Diheraeders an, denn ſetzt man <formulanotation="TeX">\frac{3}{2}</formula><hirendition="#aq">a</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{6}{4}</formula><hirendition="#aq">a</hi>, ſo folgt Nro. 20 mit <formulanotation="TeX">\frac{8}{5}</formula><hirendition="#aq">a</hi>',<lb/>
Nro. 21 mit <formulanotation="TeX">\frac{10}{6}</formula><hirendition="#aq">a</hi>', .... <formulanotation="TeX">\frac{12}{7}</formula>, <formulanotation="TeX">\frac{14}{8}</formula> .... Nro. 22 mit <formulanotation="TeX">\frac{16}{9}</formula><hirendition="#aq">a</hi>', Nro. 23 mit<lb/><formulanotation="TeX">\frac{18}{10}</formula><hirendition="#aq">a</hi>', aber zuletzt drängen ſich die Glieder außerordentlich.</p><lb/><p>Während nun Nro. 1 — Nro. 23 offenbar der einfachſten Zahlen-<lb/>
entwickelung angehören, bilden Nro. 24 — Nro. 34 noch mehrfache Zwi-<lb/>ſchenglieder. Ich habe einige davon links hingetragen: <formulanotation="TeX">\frac{3}{2}</formula><hirendition="#aq">a</hi> und <formulanotation="TeX">\frac{5}{2}</formula><hirendition="#aq">a</hi> bilden<lb/>
mit ½, <formulanotation="TeX">\frac{2}{2}</formula> und <formulanotation="TeX">\frac{4}{2}</formula> eine Reihe, und ſie fallen gerade in größere Zwiſchen-<lb/>
räume. Viel ſchlechter fügen ſich ſchon die Drittel, ſo liegt z. B. <formulanotation="TeX">\frac{8}{3}</formula><hirendition="#aq">a</hi> der<lb/><formulanotation="TeX">\frac{5}{2}</formula><hirendition="#aq">a</hi>ſo nahe, daß man ſie kaum neben einander zeichnen kann: hier begeht<lb/>
man keinen Fehler, wenn man das eine für das andere ſetzt. Auch laſſen<lb/>ſich dieſe Fälle nicht durch Beobachtung ſondern nur durch ſolche allge-<lb/>
meine Erwägung zur wahrſcheinlichen Entſcheidung bringen.</p><lb/><p>Haben wir auf dieſe Weiſe die Dreikantner feſtgeſtellt, ſo wollen<lb/>
wir zur tiefern Einſicht die zugehörigen Rhomboeder neben einander ſtellen,<lb/>
der Kürze wegen aber nur eine Axe aufführen, welche zur Bezeichnung<lb/>
vollkommen genügt:</p><lb/><table><row><cell/></row></table><fwplace="bottom"type="sig">21*</fw><lb/></div></div></div></body></text></TEI>
[323/0335]
II. Cl. Saliniſche Steine: Kalkſpath.
winkel weichen folglich bedeutender von einander ab. Auf dieſen Flächen
ruht alſo das Hauptintereſſe für den Beobachter in der Natur. Weiter
hinaus drängen ſie ſich wieder mehr zuſammen, und werden folglich ver-
wechſelbarer. Die Projektion aller dieſer Flächen Nro. 1 bis Nro. 12
geht aber höchſt leicht von Statten, in dem man nur das vorderſte und
letzte Glied, welches in allen b iſt, ins Auge faßt, und dann auf der
von b entfernteſten Axe die a der Reihe nach aufträgt. Da durch zwei
Punkte der Ausdruck der ganzen Linie gegeben iſt, ſo müſſen die gewon-
nenen Sektionslinien die Axen gemäß der Formel ſchneiden. So entſtehen
nun in höchſt eleganter Weiſe die Brüche der Primzahlen. Der Drei-
kantner Nro. 7 hat 1, 2, 3 und 5, jede darüberſtehende Nummer gibt eine
Primzahl weiter, Nro. 6 gibt 7, Nro. 5 11, Nro. 4 13 ꝛc., ſo daß alſo
die Länge der Linien ſich von ſelbſt findet. Gehen wir über die Rhom-
boederflächen baa hinaus zur
zweiten Abtheilung, ſo liegen zwiſchen ihm und dem Dihexaeder
Nro. 19 die Flächen von Nro. 13 — Nro. 19 gleichfalls im ſchönſten
Geſetz: wir gehen jetzt wieder von b aus, müſſen nun aber entweder un-
mittelbar links neben b die vorderſten Glieder 10a—3a auf der über a'
hinaus verlängerten aa' abtragen, woraus ſich dann auf a rechts die
Stücke ergeben, oder da wir bereits alle Zahlen in der Figur haben, die
Stücke [FORMEL]a bis [FORMEL]a unmittelbar auftragen. Die
dritte Abtheilung zwiſchen Dihexaeder und nächſtem ſtumpferen
Rhomboeder Nro. 20 — Nro. 23 zählt nur wenige, und alle gehören der
2ten Ordnung an, denn ſie legen ihre ſtumpfen Endkanten wie die ſcharfen
der erſten Ordnung. Die Zahlenreihe ſchließt ſich unmittelbar an die des
Diheraeders an, denn ſetzt man [FORMEL]a = [FORMEL]a, ſo folgt Nro. 20 mit [FORMEL]a',
Nro. 21 mit [FORMEL]a', .... [FORMEL], [FORMEL] .... Nro. 22 mit [FORMEL]a', Nro. 23 mit
[FORMEL]a', aber zuletzt drängen ſich die Glieder außerordentlich.
Während nun Nro. 1 — Nro. 23 offenbar der einfachſten Zahlen-
entwickelung angehören, bilden Nro. 24 — Nro. 34 noch mehrfache Zwi-
ſchenglieder. Ich habe einige davon links hingetragen: [FORMEL]a und [FORMEL]a bilden
mit ½, [FORMEL] und [FORMEL] eine Reihe, und ſie fallen gerade in größere Zwiſchen-
räume. Viel ſchlechter fügen ſich ſchon die Drittel, ſo liegt z. B. [FORMEL]a der
[FORMEL]a ſo nahe, daß man ſie kaum neben einander zeichnen kann: hier begeht
man keinen Fehler, wenn man das eine für das andere ſetzt. Auch laſſen
ſich dieſe Fälle nicht durch Beobachtung ſondern nur durch ſolche allge-
meine Erwägung zur wahrſcheinlichen Entſcheidung bringen.
Haben wir auf dieſe Weiſe die Dreikantner feſtgeſtellt, ſo wollen
wir zur tiefern Einſicht die zugehörigen Rhomboeder neben einander ſtellen,
der Kürze wegen aber nur eine Axe aufführen, welche zur Bezeichnung
vollkommen genügt:
21*
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855, S. 323. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/quenstedt_mineralogie_1854/335>, abgerufen am 26.07.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.