Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855.

Formeln für Hexaide.

oder beſſer für Logarithmen, wenn man ½ (α+β+γ) = S ſetzt:

1) [Formel 1] , bekannt α β γ.

Die übrigen zur Auflöſung einer körperlichen Ecke (ſphäriſchen Drei-
ecks) nöthigen Formeln ſind:

2) [Formel 2] , bekannt a b c

[Formel 3] geſetzt.

3) [Formel 4]
[Formel 5] , bekannt a β γ.

4) [Formel 6]
[Formel 7] , bekannt α b c.

5) [Formel 8] , bekannt α γ c.

6) [Formel 9] , bekannt als a c γ.

Die Formeln ſind vollkommen ſymmetriſch, können daher leicht um-
geſtellt werden.

Iſt α = β = γ = R, ſo iſt cos a = cos b = cos c = 0, alſo a = b = c = 90°.
Iſt β=γ = R, ſo iſt cos b = cos c = 0, alſo b = c = 90°;
dagegen cos a = cos α.

Iſt γ = R, ſo iſt cos γ = 0, sin γ = 1, alſo

[Abbildung]

1) cos c = cot α cot β, nimm dazu

2) cos c = cos a cos b

3) tga = sin b tg α

4) sin a = sin c sin α

5) cos α = sin β cos a

6) tg b = cos α tg c,

ſo iſt damit die Rechnung der bei γ rechtwinkligen körperlichen Ecke beendet.

Iſt α = β = γ, wie beim Rhomboeder, ſo iſt
[Formel 10]