Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855.

Mögliche Hexaide.

Stellen wir in nachfolgender Rubrik die Zahlen überſichtlich zuſammen:

Syſtem	Flächen	Kanten	Ecken
1) Gleichgliedriges	3	6	4
2) Viergliedriges	1+2	2+4	4
3) Zweigliedriges	1+1+1	2+2+2	4
4) Dreigliedriges	3	3+3	1+3
5) Zwei und eingliedriges	2+1	2+2+1+1	2+1+1
6) Eingliedriges	1+1+1	1+1+1+1+1+1	1+1+1+1

Außer 5 ſind alle Zahlen von 1 — 6 möglich. Es gibt jedoch noch
mehrere andere Hexaide, ich habe nur dieſe 6 gewählt, weil zwei und
drei mit dem Würfel in einem ähnlichen Zuſammenhange ſtehen, als 5
und 6 mit dem Rhomboeder, denn 2 iſt ein nach einer Richtung lang
gezogener Würfel, wie 5 ein ebenſo lang gezogenes Rhomboeder; 3 da-
gegen ein nach zwei Dimenſionen verzogener Würfel, wie 6 ein ebenſo
verzogenes Rhomboeder. Nur mit dem Unterſchiede, daß man bei 5 und
6 die Kantenwinkel nicht gleich denken darf.

Ueberſchauen wir jetzt einmal die Möglichkeiten der Hexaide. Zu
dem Ende müſſen wir auf die vier möglichen vierſeitigen Säulen zurück-
gehen, eine dritte Fläche daran legen, dürfen dabei aber unſere oben
aufgeſtellten drei Sätze pag. 14 nicht verletzen.

An die quadratiſche Säule kann man eine Gradendfläche legen,
denn ſie trifft alle Säulenflächen in gleicher Weiſe, und dies gibt uns das
gleich- und viergliedrige Syſtem (Nr. 1 und 2). Schief kann ich nicht
mit einer Fläche ſchneiden.

An die oblonge Säule dürfen wir eine Gradend-
fläche legen, weil der rechte Winkel eine Ausnahme macht,
das gibt das zweigliedrige Syſtem Nr. 3. Da M und T
verſchieden ſind, ſo kann ich ferner P gegen M rechtwinklig
laſſen, aber P gegen T ſchiefwinklig denken, das gibt uns
die Zahlen des 2+1gliedrigen Syſtemes Nr. 8, folglich
nichts Neues. Endlich kann ſogar P gegen M und T
verſchieden ſchief ſein. In dieſem Falle wird alles zu 1,

[Abbildung] Nr. 8.

[Abbildung] alſo das Hexaid eingliedrig Nr. 6. Zwar kann es den Anſchein bekom-
men, als wären die rechten Winkel G und G noch kryſtallographiſch gleich.
Allein die Doppeltſchiefendfläche P iſt ein Rhomboid, welches in O einen
andern Winkel haben muß, als in E, deshalb können auch die Kanten
G und G unter den verſchiedenen Winkeln nicht mehr als gleichartig
betrachtet werden. Der rechte Winkel zeigt ſich auch hier wieder als
Ausnahme.

An die rhombiſche Säule kann ich eine Schiefendfläche
legen, aber dieſe muß immer gerade auf die Säulenkante
aufgeſetzt ſein, gleichviel ob auf die ſtumpfe oder ſcharfe,
dadurch entſteht Nr. 4 und 5. Man kann ſich aber auch
eine Gradendfläche denken, welche alle Säulenkanten und
Säulenflächen unter rechten Winkeln ſchneidet Nr. 7. Hier
haben wir dann 2+1 Fläche = 2M+P, ferner 4+1+1

[Abbildung] Nr. 7.

[Abbildung] Kante, denn Kante P/M iſt viermal da, die Ecken werden 2+2. Aber
4+2+2+2+1+1+1 iſt zweigliedriges Syſtem.

Quenſtedt, Mineralogie. 2