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Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855.

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Symmetriegesetze.

oblong) oder ungleichwinklig (rhombisch oder rhomboidisch) war. Die
weitere Bestimmung folgt lediglich aus der physikalischen Beschaffenheit
der Flächen, die man entweder mit bloßem Auge beurtheilt, oder wozu
man sich folgender drei Sätze bedient:

Erster Grundsatz. Tritt zu einer Säule eine dritte
Fläche, so muß diese die gleichen Glieder in gleicher, und
die ungleichen in ungleicher Weise treffen. Man kann den
Satz auch umkehren, aber der rechte Winkel erleidet Ausnahmen. Habe
[Abbildung] ich z. B. eine quadratische Säule f/f, so muß die dritte hinzu-
kommende Fläche s jede der f unter gleichen Winkeln treffen.
Wäre die Säule eine oblonge f g, so muß nun die s die
Fläche g unter anderer Neigung schneiden als die f, eben weil
beide verschieden sind. Oft ist der Unterschied nur sehr un-
[Abbildung] bedeutend, aber er scheint nach scharfen Messungen da zu
sein. So stumpft beim Feldspath n die rechtwinklige Kante
der Oblongsäule P/M zwar fast unter gleichen Winkeln ab,
doch haben genaue Messungen einen kleinen Unterschied er-
geben, beim glasigen Feldspath beträgt P/n 135° 16' und
M/n 134° 44'. Hauy legte ein großes Gewicht darauf, daß
beim Kalkspath der blättrige Bruch P die Endkante a1/e2 der
regulären sechsseitigen Säule unter gleichen Winkeln (gerade) abstumpfe,
obgleich die Gradendfläche a1 sich wesentlich von e2 unterscheidet. Allein
er berechnete unter dieser Annahme den Endkantenwinkel des Rhomboeders
zu 104° 28', während später schärfere Messungen entschieden 105° 5',
also reichlich 1/2° mehr fanden, und auch Messungen den Winkel P/a1 135° 23'
und P/e2 134° 36' ergaben. Der rechte Winkel macht eine Ausnahme.
Beim Gyps schneidet der erste Blätterbruch die einander ungleichen
muscheligen und faserigen unter rechten Winkeln.

Zweiter Grundsatz. Wird ein Glied beschnitten, so
muß jedes ihm gleiche Glied in gleicher Weise beschnitten
werden, wenn keine hemiedrischen Verhältnisse obwalten. Ist also bei
der quadratischen und oblongen Säule ein k geschnitten, so muß noth-
wendig auch das andere ebenso geschnitten sein. Wird dagegen bei der
rhombischen und rhomboidischen die scharfe getroffen, so nicht nothwendig
auch die stumpfe.

Dritter Corollarsatz. Trifft daher eine Fläche gleiche
Glieder in verschiedener Weise, so erfordert sie noth-
wendig eine Gegenfläche, welche diese Ungleichheit wieder
hebt (Symmetriegesetz). Wäre z. B. f/f1 die scharfe Kante einer rhom-
[Abbildung] bischen Säule, und würde diese von einer Fläche s unter
ungleichen Winkeln getroffen, so muß nothwendig eine
Gegenfläche s1 kommen, welche sie unter entgegengesetzter
Ungleichheit trifft, so daß s/f = s1/f1, und s1/f = s/f1 ist.
Dadurch ist die Symmetrie vollständig hergestellt. Man
sagt, s und s1 schärfen die Kante k zu, obgleich die dadurch entstandene
neue Kante s/s1 stumpfer ist, als die alte weggenommene k. Man hätte
ebenso gut zustumpfen sagen können.

Symmetriegeſetze.

oblong) oder ungleichwinklig (rhombiſch oder rhomboidiſch) war. Die
weitere Beſtimmung folgt lediglich aus der phyſikaliſchen Beſchaffenheit
der Flächen, die man entweder mit bloßem Auge beurtheilt, oder wozu
man ſich folgender drei Sätze bedient:

Erſter Grundſatz. Tritt zu einer Säule eine dritte
Fläche, ſo muß dieſe die gleichen Glieder in gleicher, und
die ungleichen in ungleicher Weiſe treffen. Man kann den
Satz auch umkehren, aber der rechte Winkel erleidet Ausnahmen. Habe
[Abbildung] ich z. B. eine quadratiſche Säule f/f, ſo muß die dritte hinzu-
kommende Fläche s jede der f unter gleichen Winkeln treffen.
Wäre die Säule eine oblonge f g, ſo muß nun die s die
Fläche g unter anderer Neigung ſchneiden als die f, eben weil
beide verſchieden ſind. Oft iſt der Unterſchied nur ſehr un-
[Abbildung] bedeutend, aber er ſcheint nach ſcharfen Meſſungen da zu
ſein. So ſtumpft beim Feldſpath n die rechtwinklige Kante
der Oblongſäule P/M zwar faſt unter gleichen Winkeln ab,
doch haben genaue Meſſungen einen kleinen Unterſchied er-
geben, beim glaſigen Feldſpath beträgt P/n 135° 16′ und
M/n 134° 44′. Hauy legte ein großes Gewicht darauf, daß
beim Kalkſpath der blättrige Bruch P die Endkante a1/e2 der
regulären ſechsſeitigen Säule unter gleichen Winkeln (gerade) abſtumpfe,
obgleich die Gradendfläche a1 ſich weſentlich von e2 unterſcheidet. Allein
er berechnete unter dieſer Annahme den Endkantenwinkel des Rhomboeders
zu 104° 28′, während ſpäter ſchärfere Meſſungen entſchieden 105° 5′,
alſo reichlich ½° mehr fanden, und auch Meſſungen den Winkel P/a1 135° 23′
und P/e2 134° 36′ ergaben. Der rechte Winkel macht eine Ausnahme.
Beim Gyps ſchneidet der erſte Blätterbruch die einander ungleichen
muſcheligen und faſerigen unter rechten Winkeln.

Zweiter Grundſatz. Wird ein Glied beſchnitten, ſo
muß jedes ihm gleiche Glied in gleicher Weiſe beſchnitten
werden, wenn keine hemiedriſchen Verhältniſſe obwalten. Iſt alſo bei
der quadratiſchen und oblongen Säule ein k geſchnitten, ſo muß noth-
wendig auch das andere ebenſo geſchnitten ſein. Wird dagegen bei der
rhombiſchen und rhomboidiſchen die ſcharfe getroffen, ſo nicht nothwendig
auch die ſtumpfe.

Dritter Corollarſatz. Trifft daher eine Fläche gleiche
Glieder in verſchiedener Weiſe, ſo erfordert ſie noth-
wendig eine Gegenfläche, welche dieſe Ungleichheit wieder
hebt (Symmetriegeſetz). Wäre z. B. f/f1 die ſcharfe Kante einer rhom-
[Abbildung] biſchen Säule, und würde dieſe von einer Fläche s unter
ungleichen Winkeln getroffen, ſo muß nothwendig eine
Gegenfläche s1 kommen, welche ſie unter entgegengeſetzter
Ungleichheit trifft, ſo daß s/f = s1/f1, und s1/f = s/f1 iſt.
Dadurch iſt die Symmetrie vollſtändig hergeſtellt. Man
ſagt, s und s1 ſchärfen die Kante k zu, obgleich die dadurch entſtandene
neue Kante s/s1 ſtumpfer iſt, als die alte weggenommene k. Man hätte
ebenſo gut zuſtumpfen ſagen können.

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[14/0026] Symmetriegeſetze. oblong) oder ungleichwinklig (rhombiſch oder rhomboidiſch) war. Die weitere Beſtimmung folgt lediglich aus der phyſikaliſchen Beſchaffenheit der Flächen, die man entweder mit bloßem Auge beurtheilt, oder wozu man ſich folgender drei Sätze bedient: Erſter Grundſatz. Tritt zu einer Säule eine dritte Fläche, ſo muß dieſe die gleichen Glieder in gleicher, und die ungleichen in ungleicher Weiſe treffen. Man kann den Satz auch umkehren, aber der rechte Winkel erleidet Ausnahmen. Habe [Abbildung] ich z. B. eine quadratiſche Säule f/f, ſo muß die dritte hinzu- kommende Fläche s jede der f unter gleichen Winkeln treffen. Wäre die Säule eine oblonge f g, ſo muß nun die s die Fläche g unter anderer Neigung ſchneiden als die f, eben weil beide verſchieden ſind. Oft iſt der Unterſchied nur ſehr un- [Abbildung] bedeutend, aber er ſcheint nach ſcharfen Meſſungen da zu ſein. So ſtumpft beim Feldſpath n die rechtwinklige Kante der Oblongſäule P/M zwar faſt unter gleichen Winkeln ab, doch haben genaue Meſſungen einen kleinen Unterſchied er- geben, beim glaſigen Feldſpath beträgt P/n 135° 16′ und M/n 134° 44′. Hauy legte ein großes Gewicht darauf, daß beim Kalkſpath der blättrige Bruch P die Endkante a1/e2 der regulären ſechsſeitigen Säule unter gleichen Winkeln (gerade) abſtumpfe, obgleich die Gradendfläche a1 ſich weſentlich von e2 unterſcheidet. Allein er berechnete unter dieſer Annahme den Endkantenwinkel des Rhomboeders zu 104° 28′, während ſpäter ſchärfere Meſſungen entſchieden 105° 5′, alſo reichlich ½° mehr fanden, und auch Meſſungen den Winkel P/a1 135° 23′ und P/e2 134° 36′ ergaben. Der rechte Winkel macht eine Ausnahme. Beim Gyps ſchneidet der erſte Blätterbruch die einander ungleichen muſcheligen und faſerigen unter rechten Winkeln. Zweiter Grundſatz. Wird ein Glied beſchnitten, ſo muß jedes ihm gleiche Glied in gleicher Weiſe beſchnitten werden, wenn keine hemiedriſchen Verhältniſſe obwalten. Iſt alſo bei der quadratiſchen und oblongen Säule ein k geſchnitten, ſo muß noth- wendig auch das andere ebenſo geſchnitten ſein. Wird dagegen bei der rhombiſchen und rhomboidiſchen die ſcharfe getroffen, ſo nicht nothwendig auch die ſtumpfe. Dritter Corollarſatz. Trifft daher eine Fläche gleiche Glieder in verſchiedener Weiſe, ſo erfordert ſie noth- wendig eine Gegenfläche, welche dieſe Ungleichheit wieder hebt (Symmetriegeſetz). Wäre z. B. f/f1 die ſcharfe Kante einer rhom- [Abbildung] biſchen Säule, und würde dieſe von einer Fläche s unter ungleichen Winkeln getroffen, ſo muß nothwendig eine Gegenfläche s1 kommen, welche ſie unter entgegengeſetzter Ungleichheit trifft, ſo daß s/f = s1/f1, und s1/f = s/f1 iſt. Dadurch iſt die Symmetrie vollſtändig hergeſtellt. Man ſagt, s und s1 ſchärfen die Kante k zu, obgleich die dadurch entſtandene neue Kante s/s1 ſtumpfer iſt, als die alte weggenommene k. Man hätte ebenſo gut zuſtumpfen ſagen können.

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Zitationshilfe:	Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855, S. 14. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/quenstedt_mineralogie_1854/26>, abgerufen am 11.12.2024.

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