[Formel 1]
, woraus sich pp1 wie oben ergibt. Es ist darin nur das Grundverhältniß mn irratio- nal, das Vorzeichen derselben rational.
Gewöhnlich braucht man die Formel in dieser Allgemeinheit nicht, sondern man setzt n0 = o, dann fällt p mit dem Punkte m zusammen, und
[Formel 2]
. Setzen wir darin m = n = 1, n1 = -- 1, so ist
[Formel 3]
, der bekannte Satz über die Theilung des Dreiecks pag. 65. Diese rationalen Schnitte sind Folge der Deduktion.
Nimmt man nun z. B. ein beliebiges Hexaid, so wird das Oktaid die Kanten der Ecke unter irgend einem irrationalen Grundverhältniß A : B : C abstumpfen, jede andere deducirte Fläche muß diese irrationalen unter rationalen Verhältnissen schneiden. Die ganze Aufgabe läuft daher darauf hinaus, zu bestimmen, wie eine Fläche, die drei bekannte Kanten unter bekannten Verhältnissen schneidet, die den Kanten zugehörigen Axen schneidet. Zur Lösung bedient man sich mit Vortheil folgenden Satzes über die Vertauschung der Projektionsebene:
Wollen wir die Flächen eines Krystalls, die auf die Gradendfläche projicirt sind, auf eine beliebige andere Fläche projiciren, so legen wir die neue Projektionsebene durch den Mittelpunkt des Krystalls, und verfahren wie beim 2 + 1gliedrigen System pag. 57. Soll die Kante c : auf die Fläche c : projicirt werden, so lege sie durch den Mittelpunkt o nach oA, ziehe k der Axe c parallel, so ist k = a sin a, : -- = 1 : ; x = m -- k, auf der Hinterseite y = m + k. Ebenso
[Abbildung]
findet man in der Axe b die x = n l. Eine Fläche : hat also in der neuen Projektionsebene
[Formel 12]
, und umgekehrt eine Fläche : wird
[Formel 15]
.
Beispiel. Feldspath. Naumann nimmt den Blätterbruch P als Basis, und setzt o = + P = A' : B : C, folglich ist k = 1/2 und o =
[Formel 16]
: b : c = 2a' : b : c; m = -- P = A : B : C, folg- lich m =
[Formel 17]
: b : c = 2/3 a : b : c;
[Abbildung]
Vertauſchung der Projektionsebene.
[Formel 1]
, woraus ſich pp1 wie oben ergibt. Es iſt darin nur das Grundverhältniß μν irratio- nal, das Vorzeichen derſelben rational.
Gewöhnlich braucht man die Formel in dieſer Allgemeinheit nicht, ſondern man ſetzt ν0 = o, dann fällt p mit dem Punkte μ zuſammen, und
[Formel 2]
. Setzen wir darin μ = ν = 1, ν1 = — 1, ſo iſt
[Formel 3]
, der bekannte Satz über die Theilung des Dreiecks pag. 65. Dieſe rationalen Schnitte ſind Folge der Deduktion.
Nimmt man nun z. B. ein beliebiges Hexaid, ſo wird das Oktaid die Kanten der Ecke unter irgend einem irrationalen Grundverhältniß A : B : C abſtumpfen, jede andere deducirte Fläche muß dieſe irrationalen unter rationalen Verhältniſſen ſchneiden. Die ganze Aufgabe läuft daher darauf hinaus, zu beſtimmen, wie eine Fläche, die drei bekannte Kanten unter bekannten Verhältniſſen ſchneidet, die den Kanten zugehörigen Axen ſchneidet. Zur Löſung bedient man ſich mit Vortheil folgenden Satzes über die Vertauſchung der Projektionsebene:
Wollen wir die Flächen eines Kryſtalls, die auf die Gradendfläche projicirt ſind, auf eine beliebige andere Fläche projiciren, ſo legen wir die neue Projektionsebene durch den Mittelpunkt des Kryſtalls, und verfahren wie beim 2 + 1gliedrigen Syſtem pag. 57. Soll die Kante c : auf die Fläche c : projicirt werden, ſo lege ſie durch den Mittelpunkt o nach oA, ziehe k der Axe c parallel, ſo iſt k = a sin α, : — = 1 : ; x = μ — k, auf der Hinterſeite y = μ + k. Ebenſo
[Abbildung]
findet man in der Axe b die x = ν ∓ λ. Eine Fläche : hat alſo in der neuen Projektionsebene
[Formel 12]
, und umgekehrt eine Fläche : wird
[Formel 15]
.
Beiſpiel. Feldſpath. Naumann nimmt den Blätterbruch P als Baſis, und ſetzt o = + P = A' : B : C, folglich iſt k = ½ und o =
[Formel 16]
: b : c = 2a' : b : c; m = — P = A : B : C, folg- lich m =
[Formel 17]
: b : c = ⅔a : b : c;
[Abbildung]
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[91/0103]
Vertauſchung der Projektionsebene.
[FORMEL], woraus ſich
pp1 wie oben ergibt. Es iſt darin nur das Grundverhältniß μν irratio-
nal, das Vorzeichen derſelben rational.
Gewöhnlich braucht man die Formel in dieſer Allgemeinheit nicht,
ſondern man ſetzt ν0 = o, dann fällt p mit dem Punkte μ zuſammen,
und [FORMEL]. Setzen wir darin μ = ν = 1,
ν1 = — 1, ſo iſt [FORMEL], der bekannte Satz über
die Theilung des Dreiecks pag. 65. Dieſe rationalen Schnitte ſind Folge
der Deduktion.
Nimmt man nun z. B. ein beliebiges Hexaid, ſo wird das Oktaid
die Kanten der Ecke unter irgend einem irrationalen Grundverhältniß
A : B : C abſtumpfen, jede andere deducirte Fläche muß dieſe irrationalen
unter rationalen Verhältniſſen ſchneiden. Die ganze Aufgabe läuft daher
darauf hinaus, zu beſtimmen, wie eine Fläche, die drei bekannte Kanten
unter bekannten Verhältniſſen ſchneidet, die den Kanten zugehörigen Axen
ſchneidet. Zur Löſung bedient man ſich mit Vortheil folgenden Satzes
über die Vertauſchung der Projektionsebene:
Wollen wir die Flächen eines Kryſtalls, die auf die
Gradendfläche projicirt ſind, auf eine beliebige andere
Fläche projiciren, ſo legen wir die neue Projektionsebene
durch den Mittelpunkt des Kryſtalls, und verfahren wie
beim 2 + 1gliedrigen Syſtem
pag. 57. Soll die Kante c : [FORMEL] auf die
Fläche c : [FORMEL] projicirt werden, ſo lege ſie
durch den Mittelpunkt o nach oA, ziehe
k der Axe c parallel, ſo iſt k = a sin α,
[FORMEL] : [FORMEL] — [FORMEL] = 1 : [FORMEL]; x = μ — k, auf
der Hinterſeite y = μ + k. Ebenſo
[Abbildung]
findet man in der Axe b die x = ν ∓ λ. Eine Fläche [FORMEL] : [FORMEL] hat alſo
in der neuen Projektionsebene [FORMEL], und umgekehrt eine Fläche
[FORMEL] : [FORMEL] wird [FORMEL].
Beiſpiel. Feldſpath. Naumann nimmt den Blätterbruch P als
Baſis, und ſetzt o = + P = A' : B : C,
folglich iſt k = ½ und o = [FORMEL] : b : c =
2a' : b : c; m = — P = A : B : C, folg-
lich m = [FORMEL] : b : c = ⅔a : b : c;
[Abbildung]
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Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855, S. 91. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/quenstedt_mineralogie_1854/103>, abgerufen am 29.11.2024.
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