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Planck, Max: Vorlesungen über Thermodynamik. Leipzig: Veit & C., 1897.

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Anwendungen auf homogene Systeme.

Setzen wir von nun an ein ideales Gas voraus, so lassen
sich die vier Integrale leicht berechnen. Es wird nämlich durch
Berücksichtigung von (30) und (36):
[Formel 1] (41)
Die Arbeit bei der adiabatischen Compression im ersten Theil
des Prozesses ist also gerade gleich und entgegengesetzt der
Arbeit bei der adiabatischen Ausdehnung im dritten Theil des
Prozesses und hebt sich mit dieser fort. Es bleiben übrig die
isothermischen Arbeiten:
[Formel 2]

Nun ist aber der Zustand v2 th2 aus dem Zustand v1 th1
durch einen adiabatischen Vorgang entstanden, also ist nach (37):
log th2 + (g -- 1) log v2 = log th1 + (g -- 1) log v1
und ebenso ist für den anderen adiabatischen Vorgang, der von
v2' th2 bis v1' th1 führt:
log th2 + (g -- 1) log v2' = log th1 + (g -- 1) log v1'.

Aus diesen beiden Gleichungen folgt unmittelbar:
[Formel 3] und daher:
[Formel 4] Da in unserem Fall th2 > th1 und [Formel 5] , so ist hier die
gesammte von Aussen auf das Gas ausgeübte Arbeit A negativ,
d. h. es ist äussere Arbeit im Ganzen nicht aufgewendet, son-
dern gewonnen worden. Dagegen ist in Folge von (39) und (40)
Q = Q1 + Q2 = -- A (42)
positiv, d. h. der Wärmebehälter von der Temperatur th2 hat
mehr Wärme abgegeben, als der Wärmebehälter von der Tem-
peratur th1 aufgenommen hat.

Der Werth von A in die letzte Gleichung eingesetzt ergibt:
[Formel 6] . (43)

Die Richtigkeit dieser Gleichung erhellt sogleich aus der
direkten Berechnung der Grössen Q1 und Q2 einzeln. Während

Anwendungen auf homogene Systeme.

Setzen wir von nun an ein ideales Gas voraus, so lassen
sich die vier Integrale leicht berechnen. Es wird nämlich durch
Berücksichtigung von (30) und (36):
[Formel 1] (41)
Die Arbeit bei der adiabatischen Compression im ersten Theil
des Prozesses ist also gerade gleich und entgegengesetzt der
Arbeit bei der adiabatischen Ausdehnung im dritten Theil des
Prozesses und hebt sich mit dieser fort. Es bleiben übrig die
isothermischen Arbeiten:
[Formel 2]

Nun ist aber der Zustand v2 ϑ2 aus dem Zustand v1 ϑ1
durch einen adiabatischen Vorgang entstanden, also ist nach (37):
log ϑ2 + (γ — 1) log v2 = log ϑ1 + (γ — 1) log v1
und ebenso ist für den anderen adiabatischen Vorgang, der von
v2' ϑ2 bis v1' ϑ1 führt:
log ϑ2 + (γ — 1) log v2' = log ϑ1 + (γ — 1) log v1'.

Aus diesen beiden Gleichungen folgt unmittelbar:
[Formel 3] und daher:
[Formel 4] Da in unserem Fall ϑ2 > ϑ1 und [Formel 5] , so ist hier die
gesammte von Aussen auf das Gas ausgeübte Arbeit A negativ,
d. h. es ist äussere Arbeit im Ganzen nicht aufgewendet, son-
dern gewonnen worden. Dagegen ist in Folge von (39) und (40)
Q = Q1 + Q2 = — A (42)
positiv, d. h. der Wärmebehälter von der Temperatur ϑ2 hat
mehr Wärme abgegeben, als der Wärmebehälter von der Tem-
peratur ϑ1 aufgenommen hat.

Der Werth von A in die letzte Gleichung eingesetzt ergibt:
[Formel 6] . (43)

Die Richtigkeit dieser Gleichung erhellt sogleich aus der
direkten Berechnung der Grössen Q1 und Q2 einzeln. Während

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[59/0075] Anwendungen auf homogene Systeme. Setzen wir von nun an ein ideales Gas voraus, so lassen sich die vier Integrale leicht berechnen. Es wird nämlich durch Berücksichtigung von (30) und (36): [FORMEL] (41) Die Arbeit bei der adiabatischen Compression im ersten Theil des Prozesses ist also gerade gleich und entgegengesetzt der Arbeit bei der adiabatischen Ausdehnung im dritten Theil des Prozesses und hebt sich mit dieser fort. Es bleiben übrig die isothermischen Arbeiten: [FORMEL] Nun ist aber der Zustand v2 ϑ2 aus dem Zustand v1 ϑ1 durch einen adiabatischen Vorgang entstanden, also ist nach (37): log ϑ2 + (γ — 1) log v2 = log ϑ1 + (γ — 1) log v1 und ebenso ist für den anderen adiabatischen Vorgang, der von v2' ϑ2 bis v1' ϑ1 führt: log ϑ2 + (γ — 1) log v2' = log ϑ1 + (γ — 1) log v1'. Aus diesen beiden Gleichungen folgt unmittelbar: [FORMEL] und daher: [FORMEL] Da in unserem Fall ϑ2 > ϑ1 und [FORMEL], so ist hier die gesammte von Aussen auf das Gas ausgeübte Arbeit A negativ, d. h. es ist äussere Arbeit im Ganzen nicht aufgewendet, son- dern gewonnen worden. Dagegen ist in Folge von (39) und (40) Q = Q1 + Q2 = — A (42) positiv, d. h. der Wärmebehälter von der Temperatur ϑ2 hat mehr Wärme abgegeben, als der Wärmebehälter von der Tem- peratur ϑ1 aufgenommen hat. Der Werth von A in die letzte Gleichung eingesetzt ergibt: [FORMEL]. (43) Die Richtigkeit dieser Gleichung erhellt sogleich aus der direkten Berechnung der Grössen Q1 und Q2 einzeln. Während

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Zitationshilfe: Planck, Max: Vorlesungen über Thermodynamik. Leipzig: Veit & C., 1897, S. 59. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/planck_thermodynamik_1897/75>, abgerufen am 26.11.2024.