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Planck, Max: Vorlesungen über Thermodynamik. Leipzig: Veit & C., 1897.

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Der erste Hauptsatz der Wärmetheorie.
von den äusseren Kräften bei einer unendlich kleinen Ver-
änderung geleistete Arbeit, wie in der Hydrodynamik gezeigt
wird, einfach gleich dem Produkte des Druckes p und der
Volumenverminderung, unabhängig von der geometrischen Form
der Oberfläche der Substanz, also = -- p d V, und mithin die
während des ganzen Prozesses geleistete äussere Arbeit:
(20) [Formel 1]
wobei die Integration über die Curve a vom Punkt 1 bis zum
Punkt 2 zu erstrecken ist. Wenn p positiv, wie bei Gasen, und
V2 > V1, wie in der Fig. 2, so ist A negativ.

[Abbildung]
[Abbildung] Fig. 2.

Um die Integration ausführen zu können, bedarf es der
Kenntniss der Abhängigkeit des Druckes p vom Volumen V, d. h.
der Kenntniss der Curve a. Solange nur die Punkte 1 und 2,
nicht aber die sie verbindende Curve gegeben ist, hat das Inte-
gral garkeinen bestimmten Werth. Erfolgt z. B. der Uebergang
von 1 zu 2 auf einer andern Curve b, so fällt das Integral ganz
anders aus. Daher ist, wie man sagt, das Differential p d V ein
"unvollständiges" Differential. Mathematisch betrachtet rührt
dieser Umstand daher, dass p ausser von V im Allgemeinen
noch von einer anderen Variabeln, der Temperatur th, abhängt,

Der erste Hauptsatz der Wärmetheorie.
von den äusseren Kräften bei einer unendlich kleinen Ver-
änderung geleistete Arbeit, wie in der Hydrodynamik gezeigt
wird, einfach gleich dem Produkte des Druckes p und der
Volumenverminderung, unabhängig von der geometrischen Form
der Oberfläche der Substanz, also = — p d V, und mithin die
während des ganzen Prozesses geleistete äussere Arbeit:
(20) [Formel 1]
wobei die Integration über die Curve α vom Punkt 1 bis zum
Punkt 2 zu erstrecken ist. Wenn p positiv, wie bei Gasen, und
V2 > V1, wie in der Fig. 2, so ist A negativ.

[Abbildung]
[Abbildung] Fig. 2.

Um die Integration ausführen zu können, bedarf es der
Kenntniss der Abhängigkeit des Druckes p vom Volumen V, d. h.
der Kenntniss der Curve α. Solange nur die Punkte 1 und 2,
nicht aber die sie verbindende Curve gegeben ist, hat das Inte-
gral garkeinen bestimmten Werth. Erfolgt z. B. der Uebergang
von 1 zu 2 auf einer andern Curve β, so fällt das Integral ganz
anders aus. Daher ist, wie man sagt, das Differential p d V ein
„unvollständiges“ Differential. Mathematisch betrachtet rührt
dieser Umstand daher, dass p ausser von V im Allgemeinen
noch von einer anderen Variabeln, der Temperatur ϑ, abhängt,

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[48/0064] Der erste Hauptsatz der Wärmetheorie. von den äusseren Kräften bei einer unendlich kleinen Ver- änderung geleistete Arbeit, wie in der Hydrodynamik gezeigt wird, einfach gleich dem Produkte des Druckes p und der Volumenverminderung, unabhängig von der geometrischen Form der Oberfläche der Substanz, also = — p d V, und mithin die während des ganzen Prozesses geleistete äussere Arbeit: (20) [FORMEL] wobei die Integration über die Curve α vom Punkt 1 bis zum Punkt 2 zu erstrecken ist. Wenn p positiv, wie bei Gasen, und V2 > V1, wie in der Fig. 2, so ist A negativ. [Abbildung] [Abbildung Fig. 2.] Um die Integration ausführen zu können, bedarf es der Kenntniss der Abhängigkeit des Druckes p vom Volumen V, d. h. der Kenntniss der Curve α. Solange nur die Punkte 1 und 2, nicht aber die sie verbindende Curve gegeben ist, hat das Inte- gral garkeinen bestimmten Werth. Erfolgt z. B. der Uebergang von 1 zu 2 auf einer andern Curve β, so fällt das Integral ganz anders aus. Daher ist, wie man sagt, das Differential p d V ein „unvollständiges“ Differential. Mathematisch betrachtet rührt dieser Umstand daher, dass p ausser von V im Allgemeinen noch von einer anderen Variabeln, der Temperatur ϑ, abhängt,

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Zitationshilfe: Planck, Max: Vorlesungen über Thermodynamik. Leipzig: Veit & C., 1897, S. 48. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/planck_thermodynamik_1897/64>, abgerufen am 16.02.2025.