Planck, Max: Vorlesungen über Thermodynamik. Leipzig: Veit & C., 1897.

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Verdünnte Lösungen.

an, die Summirung über verschiedene Phasen dagegen durch
das Zeichen S.

Um nun die abgeleiteten Formeln anwenden zu können,
wollen wir voraussetzen, dass jede Phase entweder eine Mischung
idealer Gase, oder eine verdünnte Lösung darstellt. Letzteres
trifft auch dann zu, wenn die Phase überhaupt nur eine einzige
Molekülart enthält, wie z. B. ein chemisch homogener fester
Niederschlag aus einer flüssigen Lösung. Denn eine einzige
Molekülart stellt den speziellen Fall einer verdünnten Lösung
dar, in welcher die Concentrationen aller gelösten Stoffe gleich
Null sind.

§ 256. Gesetzt nun, es sei in dem System (216) eine iso-
thermisch-isopiestische Aenderung möglich, derart, dass die
Molekülzahlen n0, n1, n2, ..., n0', n1', n2', . . . . sich gleichzeitig
um d n0, d n1, d n2, ..., d n0', d n1', d n2', ... ändern; dann be-
steht nach (79) gegen das Eintreten dieser Aenderung Gleich-
gewicht, wenn für constant gehaltenes th und p
d Ph = 0
oder nach (215):
S (ph0 -- R log c0) dn0 + (ph1 -- R log c1) dn1 + (ph2 -- R log c2) dn2 + ...
+ Sn0 d (ph0 -- R log c0) + n1 d (ph1 -- R log c1) + n2 d (ph2 -- R log c2) + ... = 0
(Die Summationen S über alle Phasen des Systems erstreckt.)
Die zweite Reihe verschwindet identisch aus denselben Gründen,
die oben, im Anschluss an die Gleichung (200), entwickelt
wurden. Führen wir ferner wieder die einfachen ganzzahligen
Verhältnisse ein:
d n0 : d n1 : d n2 : ... : d n0' : d n1' : d n2' : . . . .
= n0 : n1 : n2 : ... : n0' : n1' : n2' : ... (217)
so lautet die Gleichgewichtsbedingung:
S (ph0 -- R log c0) n0 + (ph1 -- R log c1) n1 + (ph2 -- R log c2) n2 + . . . . = 0
oder:
[Formel 1] (218)
K hängt, ebenso wie die Grössen ph0, ph1, ph2, ..., nicht von den
Molekülzahlen n ab.

Verdünnte Lösungen.

an, die Summirung über verschiedene Phasen dagegen durch
das Zeichen Σ.

§ 256. Gesetzt nun, es sei in dem System (216) eine iso-
thermisch-isopiestische Aenderung möglich, derart, dass die
Molekülzahlen n0, n1, n2, …, n0', n1', n2', . . . . sich gleichzeitig
um δ n0, δ n1, δ n2, …, δ n0', δ n1', δ n2', … ändern; dann be-
steht nach (79) gegen das Eintreten dieser Aenderung Gleich-
gewicht, wenn für constant gehaltenes ϑ und p
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oder nach (215):
Σ (φ0 — R log c0) δn0 + (φ1 — R log c1) δn1 + (φ2 — R log c2) δn2 + …
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(Die Summationen Σ über alle Phasen des Systems erstreckt.)
Die zweite Reihe verschwindet identisch aus denselben Gründen,
die oben, im Anschluss an die Gleichung (200), entwickelt
wurden. Führen wir ferner wieder die einfachen ganzzahligen
Verhältnisse ein:
δ n0 : δ n1 : δ n2 : … : δ n0' : δ n1' : δ n2' : . . . .
= ν0 : ν1 : ν2 : … : ν0' : ν1' : ν2' : … (217)
so lautet die Gleichgewichtsbedingung:
Σ (φ0 — R log c0) ν0 + (φ1 — R log c1) ν1 + (φ2 — R log c2) ν2 + . . . . = 0
oder:
[Formel 1] (218)
K hängt, ebenso wie die Grössen φ0, φ1, φ2, …, nicht von den
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[217/0233] Verdünnte Lösungen. an, die Summirung über verschiedene Phasen dagegen durch das Zeichen Σ. Um nun die abgeleiteten Formeln anwenden zu können, wollen wir voraussetzen, dass jede Phase entweder eine Mischung idealer Gase, oder eine verdünnte Lösung darstellt. Letzteres trifft auch dann zu, wenn die Phase überhaupt nur eine einzige Molekülart enthält, wie z. B. ein chemisch homogener fester Niederschlag aus einer flüssigen Lösung. Denn eine einzige Molekülart stellt den speziellen Fall einer verdünnten Lösung dar, in welcher die Concentrationen aller gelösten Stoffe gleich Null sind. § 256. Gesetzt nun, es sei in dem System (216) eine iso- thermisch-isopiestische Aenderung möglich, derart, dass die Molekülzahlen n0, n1, n2, …, n0', n1', n2', . . . . sich gleichzeitig um δ n0, δ n1, δ n2, …, δ n0', δ n1', δ n2', … ändern; dann be- steht nach (79) gegen das Eintreten dieser Aenderung Gleich- gewicht, wenn für constant gehaltenes ϑ und p δ Φ = 0 oder nach (215): Σ (φ0 — R log c0) δn0 + (φ1 — R log c1) δn1 + (φ2 — R log c2) δn2 + … + Σn0 δ (φ0 — R log c0) + n1 δ (φ1 — R log c1) + n2 δ (φ2 — R log c2) + … = 0 (Die Summationen Σ über alle Phasen des Systems erstreckt.) Die zweite Reihe verschwindet identisch aus denselben Gründen, die oben, im Anschluss an die Gleichung (200), entwickelt wurden. Führen wir ferner wieder die einfachen ganzzahligen Verhältnisse ein: δ n0 : δ n1 : δ n2 : … : δ n0' : δ n1' : δ n2' : . . . . = ν0 : ν1 : ν2 : … : ν0' : ν1' : ν2' : … (217) so lautet die Gleichgewichtsbedingung: Σ (φ0 — R log c0) ν0 + (φ1 — R log c1) ν1 + (φ2 — R log c2) ν2 + . . . . = 0 oder: [FORMEL] (218) K hängt, ebenso wie die Grössen φ0, φ1, φ2, …, nicht von den Molekülzahlen n ab.

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Zitationshilfe:	Planck, Max: Vorlesungen über Thermodynamik. Leipzig: Veit & C., 1897, S. 217. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/planck_thermodynamik_1897/233>, abgerufen am 23.02.2025.

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