Planck, Max: Vorlesungen über Thermodynamik. Leipzig: Veit & C., 1897.

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Anwendungen auf spezielle Gleichgewichtszustände.

man die letzte Gleichung mit [Formel 1] , die vorletzte mit [Formel 2] multiplicirt,
und sie dann zu (138) addirt. Dann ergibt die Berücksichtigung
von (120):
[Formel 3] .

Dies mit (130) verbunden ergibt für die gesuchte Variation:
(139) [Formel 4] ,
wenn die Fläche s' durch das Blatt (12) vertreten ist. Aus
dieser Gleichung geht hervor, dass die Ebene s" das betreffende
Blatt der Fläche s' in der beiden gemeinsamen Geraden be-
rührt. Denn für irgend einen Punkt dieser Geraden ist nach
(137) th1 = th12, p1 = p12, so dass d (s" -- s') verschwindet. Die
Ebene s" ist also gemeinsame Tangentialebene zu allen drei
Blättern der Fläche s', und die Berührungscurven sind die drei
Geraden, welche das ebene Dreieck s" begrenzen. Für einen
der Berührungspunkte haben wir nun aus (139) durch aber-
malige Variation, da th1 und p1 absolute Constante sind:
[Formel 5] ,
oder:
(140) [Formel 6] .
Nun folgt aus (129) durch Elimination von d M12 und d M21:
[Formel 7] ,
oder mit Rücksicht auf (135) und (134):
[Formel 8] [Formel 9] .
Dieser Ausdruck in (140) substituirt und zugleich [Formel 10] , analog
[Formel 11] , nach (136) durch seinen Werth ersetzt, ergibt schliesslich:
[Formel 12] [Formel 13] .

Anwendungen auf spezielle Gleichgewichtszustände.

man die letzte Gleichung mit [Formel 1] , die vorletzte mit [Formel 2] multiplicirt,
und sie dann zu (138) addirt. Dann ergibt die Berücksichtigung
von (120):
[Formel 3] .

Dies mit (130) verbunden ergibt für die gesuchte Variation:
(139) [Formel 4] ,
wenn die Fläche s' durch das Blatt (12) vertreten ist. Aus
dieser Gleichung geht hervor, dass die Ebene s″ das betreffende
Blatt der Fläche s' in der beiden gemeinsamen Geraden be-
rührt. Denn für irgend einen Punkt dieser Geraden ist nach
(137) ϑ1 = ϑ12, p1 = p12, so dass δ (s″ — s') verschwindet. Die
Ebene s″ ist also gemeinsame Tangentialebene zu allen drei
Blättern der Fläche s', und die Berührungscurven sind die drei
Geraden, welche das ebene Dreieck s″ begrenzen. Für einen
der Berührungspunkte haben wir nun aus (139) durch aber-
malige Variation, da ϑ1 und p1 absolute Constante sind:
[Formel 5] ,
oder:
(140) [Formel 6] .
Nun folgt aus (129) durch Elimination von δ M12 und δ M21:
[Formel 7] ,
oder mit Rücksicht auf (135) und (134):
[Formel 8] [Formel 9] .
Dieser Ausdruck in (140) substituirt und zugleich [Formel 10] , analog
[Formel 11] , nach (136) durch seinen Werth ersetzt, ergibt schliesslich:
[Formel 12] [Formel 13] .

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[160/0176] Anwendungen auf spezielle Gleichgewichtszustände. man die letzte Gleichung mit [FORMEL], die vorletzte mit [FORMEL] multiplicirt, und sie dann zu (138) addirt. Dann ergibt die Berücksichtigung von (120): [FORMEL]. Dies mit (130) verbunden ergibt für die gesuchte Variation: (139) [FORMEL], wenn die Fläche s' durch das Blatt (12) vertreten ist. Aus dieser Gleichung geht hervor, dass die Ebene s″ das betreffende Blatt der Fläche s' in der beiden gemeinsamen Geraden be- rührt. Denn für irgend einen Punkt dieser Geraden ist nach (137) ϑ1 = ϑ12, p1 = p12, so dass δ (s″ — s') verschwindet. Die Ebene s″ ist also gemeinsame Tangentialebene zu allen drei Blättern der Fläche s', und die Berührungscurven sind die drei Geraden, welche das ebene Dreieck s″ begrenzen. Für einen der Berührungspunkte haben wir nun aus (139) durch aber- malige Variation, da ϑ1 und p1 absolute Constante sind: [FORMEL], oder: (140) [FORMEL]. Nun folgt aus (129) durch Elimination von δ M12 und δ M21: [FORMEL], oder mit Rücksicht auf (135) und (134): [FORMEL] [FORMEL]. Dieser Ausdruck in (140) substituirt und zugleich [FORMEL], analog [FORMEL], nach (136) durch seinen Werth ersetzt, ergibt schliesslich: [FORMEL] [FORMEL].

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Zitationshilfe:	Planck, Max: Vorlesungen über Thermodynamik. Leipzig: Veit & C., 1897, S. 160. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/planck_thermodynamik_1897/176>, abgerufen am 18.02.2025.

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