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Planck, Max: Vorlesungen über Thermodynamik. Leipzig: Veit & C., 1897.

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Anwendungen auf spezielle Gleichgewichtszustände.
dass ferner nach (80):
[Formel 1] und dass
(136) [Formel 2]
[Formel 3] ,
sowie: [Formel 4] ,
[Formel 5] .
Die so gefundenen Werthe der Variationen in (133) eingesetzt
ergeben schliesslich für die gesuchte Variation:
[Formel 6] .
Dieser Ausdruck ist wesentlich positiv, da cv seiner physikalischen
Bedeutung nach stets positiv, und [Formel 7] nach § 169 für jeden
Gleichgewichtszustand wesentlich negativ ist. Ein Grenzfall tritt
ein, wenn
[Formel 8] genommen wird; dann wird d2 (s' -- s) = 0. In diesem Falle
findet die Verrückung (d th, d v) in der Richtung der Berührungs-
curve (th12, v12) der beiden Flächen statt, und es ist selbst-
verständlich, dass dann s' = s bleibt.

Hieraus folgt, dass die Fläche s' sich in der Umgebung
aller Berührungsstellen mit der Fläche s über dieselbe erhebt,
oder dass s' -- s stets > 0, und dadurch ist bewiesen, dass die
zweite Lösung der Gleichgewichtsbedingungen innerhalb ihres
Gültigkeitsbereichs, also in den Gebieten (12), (23), (31) der Fig. 4
stets das stabile Gleichgewicht darstellt.

§ 195. Auf ähnliche Weise lässt sich zeigen, dass die
dritte Lösung der Gleichgewichtsbedingungen innerhalb ihres

Anwendungen auf spezielle Gleichgewichtszustände.
dass ferner nach (80):
[Formel 1] und dass
(136) [Formel 2]
[Formel 3] ,
sowie: [Formel 4] ,
[Formel 5] .
Die so gefundenen Werthe der Variationen in (133) eingesetzt
ergeben schliesslich für die gesuchte Variation:
[Formel 6] .
Dieser Ausdruck ist wesentlich positiv, da cv seiner physikalischen
Bedeutung nach stets positiv, und [Formel 7] nach § 169 für jeden
Gleichgewichtszustand wesentlich negativ ist. Ein Grenzfall tritt
ein, wenn
[Formel 8] genommen wird; dann wird δ2 (s' — s) = 0. In diesem Falle
findet die Verrückung (δ ϑ, δ v) in der Richtung der Berührungs-
curve (ϑ12, v12) der beiden Flächen statt, und es ist selbst-
verständlich, dass dann s' = s bleibt.

Hieraus folgt, dass die Fläche s' sich in der Umgebung
aller Berührungsstellen mit der Fläche s über dieselbe erhebt,
oder dass s' — s stets > 0, und dadurch ist bewiesen, dass die
zweite Lösung der Gleichgewichtsbedingungen innerhalb ihres
Gültigkeitsbereichs, also in den Gebieten (12), (23), (31) der Fig. 4
stets das stabile Gleichgewicht darstellt.

§ 195. Auf ähnliche Weise lässt sich zeigen, dass die
dritte Lösung der Gleichgewichtsbedingungen innerhalb ihres

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[158/0174] Anwendungen auf spezielle Gleichgewichtszustände. dass ferner nach (80): [FORMEL] und dass (136) [FORMEL] [FORMEL], sowie: [FORMEL], [FORMEL]. Die so gefundenen Werthe der Variationen in (133) eingesetzt ergeben schliesslich für die gesuchte Variation: [FORMEL]. Dieser Ausdruck ist wesentlich positiv, da cv seiner physikalischen Bedeutung nach stets positiv, und [FORMEL] nach § 169 für jeden Gleichgewichtszustand wesentlich negativ ist. Ein Grenzfall tritt ein, wenn [FORMEL] genommen wird; dann wird δ2 (s' — s) = 0. In diesem Falle findet die Verrückung (δ ϑ, δ v) in der Richtung der Berührungs- curve (ϑ12, v12) der beiden Flächen statt, und es ist selbst- verständlich, dass dann s' = s bleibt. Hieraus folgt, dass die Fläche s' sich in der Umgebung aller Berührungsstellen mit der Fläche s über dieselbe erhebt, oder dass s' — s stets > 0, und dadurch ist bewiesen, dass die zweite Lösung der Gleichgewichtsbedingungen innerhalb ihres Gültigkeitsbereichs, also in den Gebieten (12), (23), (31) der Fig. 4 stets das stabile Gleichgewicht darstellt. § 195. Auf ähnliche Weise lässt sich zeigen, dass die dritte Lösung der Gleichgewichtsbedingungen innerhalb ihres

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Zitationshilfe: Planck, Max: Vorlesungen über Thermodynamik. Leipzig: Veit & C., 1897, S. 158. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/planck_thermodynamik_1897/174>, abgerufen am 26.11.2024.