Planck, Max: Vorlesungen über Thermodynamik. Leipzig: Veit & C., 1897.Anwendungen auf spezielle Gleichgewichtszustände. Theile derselben Substanz vollständig bestimmt. Die Temperaturselber, sowie die Massen der beiden Theile des Systems er- geben sich aus den äusseren Bedingungen (§ 166), welche für diesen Fall lauten: (103) [Formel 1] . Diese drei Gleichungen dienen zur Berechnung der drei letzten Unbekannten, nämlich th, M1 und (M2 + M3), wodurch dann der physikalische Zustand des Systems ganz bestimmt ist; denn bei den Massen M2 und M3 kommt es offenbar nur auf ihre Summe an. Natürlich hat das Resultat nur dann einen physikalischen Sinn, wenn sowohl M1 als auch (M2 + M3) positiv ausfällt. § 172. Die nähere Betrachtung der Gleichung (102) zeigt, Anwendungen auf spezielle Gleichgewichtszustände. Theile derselben Substanz vollständig bestimmt. Die Temperaturselber, sowie die Massen der beiden Theile des Systems er- geben sich aus den äusseren Bedingungen (§ 166), welche für diesen Fall lauten: (103) [Formel 1] . Diese drei Gleichungen dienen zur Berechnung der drei letzten Unbekannten, nämlich ϑ, M1 und (M2 + M3), wodurch dann der physikalische Zustand des Systems ganz bestimmt ist; denn bei den Massen M2 und M3 kommt es offenbar nur auf ihre Summe an. Natürlich hat das Resultat nur dann einen physikalischen Sinn, wenn sowohl M1 als auch (M2 + M3) positiv ausfällt. § 172. Die nähere Betrachtung der Gleichung (102) zeigt, <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0146" n="130"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#i">Anwendungen auf spezielle Gleichgewichtszustände</hi>.</fw><lb/> Theile derselben Substanz vollständig bestimmt. Die Temperatur<lb/> selber, sowie die Massen der beiden Theile des Systems er-<lb/> geben sich aus den äusseren Bedingungen (§ 166), welche für<lb/> diesen Fall lauten:<lb/> (103) <hi rendition="#et"><formula/>.</hi><lb/> Diese drei Gleichungen dienen zur Berechnung der drei letzten<lb/> Unbekannten, nämlich <hi rendition="#i">ϑ</hi>, <hi rendition="#i">M</hi><hi rendition="#sub">1</hi> und (<hi rendition="#i">M</hi><hi rendition="#sub">2</hi> + <hi rendition="#i">M</hi><hi rendition="#sub">3</hi>), wodurch dann der<lb/> physikalische Zustand des Systems ganz bestimmt ist; denn bei<lb/> den Massen <hi rendition="#i">M</hi><hi rendition="#sub">2</hi> und <hi rendition="#i">M</hi><hi rendition="#sub">3</hi> kommt es offenbar nur auf ihre Summe<lb/> an. Natürlich hat das Resultat nur dann einen physikalischen<lb/> Sinn, wenn sowohl <hi rendition="#i">M</hi><hi rendition="#sub">1</hi> als auch (<hi rendition="#i">M</hi><hi rendition="#sub">2</hi> + <hi rendition="#i">M</hi><hi rendition="#sub">3</hi>) positiv ausfällt.</p><lb/> <p><hi rendition="#b">§ 172.</hi> Die nähere Betrachtung der Gleichung (102) zeigt,<lb/> dass sie nur dann befriedigt werden kann, wenn der Druck <hi rendition="#i">p</hi>,<lb/> der ja für die beiden Grenzen des Integrals den nämlichen<lb/> Werth <hi rendition="#i">p</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = <hi rendition="#i">p</hi><hi rendition="#sub">2</hi> hat, zwischen den Grenzen Werthe annimmt,<lb/> die theils kleiner, theils grösser als <hi rendition="#i">p</hi><hi rendition="#sub">1</hi> sind, und dass sich daher<lb/> hier Zustände vorfinden müssen, welche nach § 169 labil sind,<lb/> weil stellenweise <hi rendition="#i">p</hi> mit <hi rendition="#i">v</hi> zunimmt. Die Gleichung lässt sich<lb/> sehr einfach geometrisch interpretiren, wenn man die schon dort<lb/> erwähnte graphische Darstellung der Zustandsgleichung durch<lb/> die Isotherme (Fig. 1, § 26) zu Hülfe nimmt. Denn da das<lb/> Integral <formula/> <hi rendition="#i">p d v</hi> den Flächenraum darstellt, der von der Isotherme,<lb/> der Abscissenaxe und den durch die Punkte <hi rendition="#i">v</hi><hi rendition="#sub">1</hi> und <hi rendition="#i">v</hi><hi rendition="#sub">2</hi> der Iso-<lb/> therme begrenzten Ordinaten umschlossen wird, während andrer-<lb/> seits das Produkt <hi rendition="#i">p</hi><hi rendition="#sub">1</hi> (<hi rendition="#i">v</hi><hi rendition="#sub">1</hi> — <hi rendition="#i">v</hi><hi rendition="#sub">2</hi>) den Flächenraum des aus denselben<lb/> Ordinaten und der Abscissenstrecke <hi rendition="#i">v</hi><hi rendition="#sub">1</hi> — <hi rendition="#i">v</hi><hi rendition="#sub">2</hi> gebildeten Rechtecks<lb/> bezeichnet, so lehrt die Gleichung (102) Folgendes: In jeder<lb/> Isotherme wird der Druck, bei welchem sich zwei Aggregat-<lb/> zustände der Substanz dauernd berühren können, durch diejenige<lb/> zur Abscissenaxe parallele Gerade dargestellt, welche zu beiden<lb/> Seiten der Isotherme gleiche Flächenräume abgrenzt. Eine<lb/> derartige Gerade ist in der Fig. 1 durch <hi rendition="#i">A B C</hi> bezeichnet. Man<lb/> kann also aus der für homogene, stabile und labile, Zustände auf-<lb/> gestellten Zustandsgleichung direkt das Gesetz der Abhängigkeit<lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [130/0146]
Anwendungen auf spezielle Gleichgewichtszustände.
Theile derselben Substanz vollständig bestimmt. Die Temperatur
selber, sowie die Massen der beiden Theile des Systems er-
geben sich aus den äusseren Bedingungen (§ 166), welche für
diesen Fall lauten:
(103) [FORMEL].
Diese drei Gleichungen dienen zur Berechnung der drei letzten
Unbekannten, nämlich ϑ, M1 und (M2 + M3), wodurch dann der
physikalische Zustand des Systems ganz bestimmt ist; denn bei
den Massen M2 und M3 kommt es offenbar nur auf ihre Summe
an. Natürlich hat das Resultat nur dann einen physikalischen
Sinn, wenn sowohl M1 als auch (M2 + M3) positiv ausfällt.
§ 172. Die nähere Betrachtung der Gleichung (102) zeigt,
dass sie nur dann befriedigt werden kann, wenn der Druck p,
der ja für die beiden Grenzen des Integrals den nämlichen
Werth p1 = p2 hat, zwischen den Grenzen Werthe annimmt,
die theils kleiner, theils grösser als p1 sind, und dass sich daher
hier Zustände vorfinden müssen, welche nach § 169 labil sind,
weil stellenweise p mit v zunimmt. Die Gleichung lässt sich
sehr einfach geometrisch interpretiren, wenn man die schon dort
erwähnte graphische Darstellung der Zustandsgleichung durch
die Isotherme (Fig. 1, § 26) zu Hülfe nimmt. Denn da das
Integral [FORMEL] p d v den Flächenraum darstellt, der von der Isotherme,
der Abscissenaxe und den durch die Punkte v1 und v2 der Iso-
therme begrenzten Ordinaten umschlossen wird, während andrer-
seits das Produkt p1 (v1 — v2) den Flächenraum des aus denselben
Ordinaten und der Abscissenstrecke v1 — v2 gebildeten Rechtecks
bezeichnet, so lehrt die Gleichung (102) Folgendes: In jeder
Isotherme wird der Druck, bei welchem sich zwei Aggregat-
zustände der Substanz dauernd berühren können, durch diejenige
zur Abscissenaxe parallele Gerade dargestellt, welche zu beiden
Seiten der Isotherme gleiche Flächenräume abgrenzt. Eine
derartige Gerade ist in der Fig. 1 durch A B C bezeichnet. Man
kann also aus der für homogene, stabile und labile, Zustände auf-
gestellten Zustandsgleichung direkt das Gesetz der Abhängigkeit
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Zitationshilfe: | Planck, Max: Vorlesungen über Thermodynamik. Leipzig: Veit & C., 1897, S. 130. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/planck_thermodynamik_1897/146>, abgerufen am 15.08.2024. |