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Planck, Max: Vorlesungen über Thermodynamik. Leipzig: Veit & C., 1897.

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Homogenes System.
wobei a constant. Drückt man p in Atmosphären aus, so ist
z. B. für Luft:
a = 0,276 · (273)2.
Diese Formel ist jedenfalls nur angenähert richtig. Innerhalb
des Bereichs ihrer Gültigkeit erhält man durch Vergleichung
mit (86):
[Formel 1] (87)
und durch Differentiation nach th:
[Formel 2] .
Hieraus mit Rücksicht auf (85):
[Formel 3] .
Die allgemeine Lösung dieser Differentialgleichung ist:
cp = th2 · f (th3 -- 3 a p),
wobei f (x) eine ganz beliebige Funktion eines einzigen Arguments
x bedeutet.

Nehmen wir nun an, dass für kleine Werthe von p sich
das Gas bei jeder Temperatur unbegrenzt dem idealen Verhalten
nähert, so wird für p = 0 cp constant = cp0 (z. B. für Luft in
calorischem Maasse: 0,238) und daher allgemein:
[Formel 4] [Formel 5] . (88)
Dieser Ausdruck von cp lässt sich nun weiter benutzen, um auch
v als Function von th und p zu bestimmen. Es folgt nämlich
aus (87)
[Formel 6] und daraus:
[Formel 7]

Homogenes System.
wobei α constant. Drückt man p in Atmosphären aus, so ist
z. B. für Luft:
α = 0,276 · (273)2.
Diese Formel ist jedenfalls nur angenähert richtig. Innerhalb
des Bereichs ihrer Gültigkeit erhält man durch Vergleichung
mit (86):
[Formel 1] (87)
und durch Differentiation nach ϑ:
[Formel 2] .
Hieraus mit Rücksicht auf (85):
[Formel 3] .
Die allgemeine Lösung dieser Differentialgleichung ist:
cp = ϑ2 · f (ϑ3 — 3 α p),
wobei f (x) eine ganz beliebige Funktion eines einzigen Arguments
x bedeutet.

Nehmen wir nun an, dass für kleine Werthe von p sich
das Gas bei jeder Temperatur unbegrenzt dem idealen Verhalten
nähert, so wird für p = 0 cp constant = cp0 (z. B. für Luft in
calorischem Maasse: 0,238) und daher allgemein:
[Formel 4] [Formel 5] . (88)
Dieser Ausdruck von cp lässt sich nun weiter benutzen, um auch
v als Function von ϑ und p zu bestimmen. Es folgt nämlich
aus (87)
[Formel 6] und daraus:
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[117/0133] Homogenes System. wobei α constant. Drückt man p in Atmosphären aus, so ist z. B. für Luft: α = 0,276 · (273)2. Diese Formel ist jedenfalls nur angenähert richtig. Innerhalb des Bereichs ihrer Gültigkeit erhält man durch Vergleichung mit (86): [FORMEL] (87) und durch Differentiation nach ϑ: [FORMEL]. Hieraus mit Rücksicht auf (85): [FORMEL]. Die allgemeine Lösung dieser Differentialgleichung ist: cp = ϑ2 · f (ϑ3 — 3 α p), wobei f (x) eine ganz beliebige Funktion eines einzigen Arguments x bedeutet. Nehmen wir nun an, dass für kleine Werthe von p sich das Gas bei jeder Temperatur unbegrenzt dem idealen Verhalten nähert, so wird für p = 0 cp constant = cp0 (z. B. für Luft in calorischem Maasse: 0,238) und daher allgemein: [FORMEL] [FORMEL]. (88) Dieser Ausdruck von cp lässt sich nun weiter benutzen, um auch v als Function von ϑ und p zu bestimmen. Es folgt nämlich aus (87) [FORMEL] und daraus: [FORMEL]

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Zitationshilfe: Planck, Max: Vorlesungen über Thermodynamik. Leipzig: Veit & C., 1897, S. 117. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/planck_thermodynamik_1897/133>, abgerufen am 24.11.2024.