(44)
[Formel 1]
und es wird deshalb der Winkel d t, um welchen sich der betrachtete Stabquerschnitt gegen den Nachbarquerschnitt dreht,
[Formel 2]
, d. i. (45)
[Formel 3]
.
§ 15. Bedingungsgleichungen für statisch unbestimmte gerade Stäbe.
1) Integrationen. Es sollen die im § 13 abgeleiteten Bedingungs- gleichungen für den Fall umgeformt werden, dass die Kräftelinie mit der v-Achse zusammenfällt, dass also
[Formel 4]
ist, während die Temperaturänderung dem durch die Gleich. 42 und 43 gegebenen Gesetze folgt. Zu diesem Zwecke mögen zunächst die Integrale
[Formel 5]
und integral s e t d V berechnet werden, wobei
[Formel 6]
und
[Formel 7]
die Spannungen für irgend zwei durch die Zeichen a und b unter- schiedene Belastungsfälle bedeuten.
Mit d V = d x d F folgt
[Formel 8]
und, wenn zuerst über den Querschnitt integrirt wird,
[Formel 9]
.
Nun ist integral d F = F, integral v2d F = J und integral v d F = 0, mithin folgt:
(44)
[Formel 1]
und es wird deshalb der Winkel d τ, um welchen sich der betrachtete Stabquerschnitt gegen den Nachbarquerschnitt dreht,
[Formel 2]
, d. i. (45)
[Formel 3]
.
§ 15. Bedingungsgleichungen für statisch unbestimmte gerade Stäbe.
1) Integrationen. Es sollen die im § 13 abgeleiteten Bedingungs- gleichungen für den Fall umgeformt werden, dass die Kräftelinie mit der v-Achse zusammenfällt, dass also
[Formel 4]
ist, während die Temperaturänderung dem durch die Gleich. 42 und 43 gegebenen Gesetze folgt. Zu diesem Zwecke mögen zunächst die Integrale
[Formel 5]
und ∫ σ ε t d V berechnet werden, wobei
[Formel 6]
und
[Formel 7]
die Spannungen für irgend zwei durch die Zeichen a und b unter- schiedene Belastungsfälle bedeuten.
Mit d V = d x d F folgt
[Formel 8]
und, wenn zuerst über den Querschnitt integrirt wird,
[Formel 9]
.
Nun ist ∫ d F = F, ∫ v2d F = J und ∫ v d F = 0, mithin folgt:
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[69/0081]
(44) [FORMEL]
und es wird deshalb der Winkel d τ, um welchen sich der betrachtete
Stabquerschnitt gegen den Nachbarquerschnitt dreht,
[FORMEL], d. i.
(45) [FORMEL].
§ 15.
Bedingungsgleichungen für statisch unbestimmte
gerade Stäbe.
1) Integrationen. Es sollen die im § 13 abgeleiteten Bedingungs-
gleichungen für den Fall umgeformt werden, dass die Kräftelinie mit
der v-Achse zusammenfällt, dass also
[FORMEL] ist, während die Temperaturänderung dem durch die Gleich. 42 und
43 gegebenen Gesetze folgt. Zu diesem Zwecke mögen zunächst die
Integrale
[FORMEL] und ∫ σ ε t d V
berechnet werden, wobei
[FORMEL] und [FORMEL]
die Spannungen für irgend zwei durch die Zeichen a und b unter-
schiedene Belastungsfälle bedeuten.
Mit d V = d x d F folgt
[FORMEL] und, wenn zuerst über den Querschnitt integrirt wird,
[FORMEL].
Nun ist ∫ d F = F, ∫ v2 d F = J und ∫ v d F = 0, mithin folgt:
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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 69. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/81>, abgerufen am 08.07.2024.
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