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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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a) Feste Einspannung (Fig. 44 a). Bei vollkommener Starrheit
des stützenden Körpers liegt der Stützpunkt A fest, desgleichen die in
A an die Stabachse gelegte Tangente (Auflagertangente). Der Stützen-
widerstand lässt sich zerlegen in zwei Seitenkräfte C1 und C2 und in
ein Kräftepaar, dessen Moment M das Einspannungs-Moment heisst.
Verschiebt sich, in Folge der Elasticität des stützenden Körpers, der
Punkt A im Sinne von C1 um D c1 und im Sinne von C2 um D c2, während
sich die Auflagertangente im Sinne des Momentes M um t dreht, so
leisten die Auflagerkräfte die virtuelle Arbeit
C1D c1 + C2D c2 + Mt. *)

b) Lose Einspannung (Fig. 44 b). Der Stützpunkt A gleitet
auf vorgeschriebener Bahn A B. Die Auflagertangente liegt bei starrem
Stützkörper fest. Der Stützenwiderstand zerfällt in das Einspannungs-
moment M und in einen Gegendruck C, welcher bei glatter Bahn senk-
recht zu A B wirkt. Verschiebt sich A im Sinne von A um D c, während
sich die Auflagertangente im Sinne von M um t dreht, so leisten die
Auflagerkräfte die virtuelle Arbeit
C D c + M t.

c) Beispiel für die Berechnung der Arbeiten L. Um die Er-
mittelung der in den
Gleichungen 32 vor-
kommenden Arbeiten L',
L'', .... der Auflager-
kräfte für die Zustände
X' = 1, X'' = 1, ....
durch ein Beispiel zu
erläutern, betrachten wir
einen bei A und B fest
eingespannten Bogen-
träger ohne Gelenke
(Fig. 46). Die senkrech-
ten und wagerechten
Seitenkräfte der Stützen-

[Abbildung] Fig. 46.
drücke seien A, B, H1, H2, und die Einspannungsmomente seien M1 und M2.
In Folge der Nachgiebigkeit der Widerlager gehe über
c in c + D c, l in l + D l, ph0 in ph0 + D ph0, ph1 in ph1 + D ph1;

*) Um die Richtigkeit des letzten Gliedes dieses Ausdruckes einzusehen'
betrachte man ein Kräftepaar, dessen Moment M = Q e
ist und welches an einem sich um den Punkt D
drehenden, beliebigen Systeme materieller Punkte
angreift. Bedeuten c und c + e die Lothe von D
auf die Kräfte Q, und ist t der im Sinne von M ge-
messene Drehungswinkel, so ist die virtuelle Arbeit der
Kräfte Q:
[Formel 1] [Abbildung] Fig. 45.

a) Feste Einspannung (Fig. 44 a). Bei vollkommener Starrheit
des stützenden Körpers liegt der Stützpunkt A fest, desgleichen die in
A an die Stabachse gelegte Tangente (Auflagertangente). Der Stützen-
widerstand lässt sich zerlegen in zwei Seitenkräfte C1 und C2 und in
ein Kräftepaar, dessen Moment M das Einspannungs-Moment heisst.
Verschiebt sich, in Folge der Elasticität des stützenden Körpers, der
Punkt A im Sinne von C1 um Δ c1 und im Sinne von C2 um Δ c2, während
sich die Auflagertangente im Sinne des Momentes M um τ dreht, so
leisten die Auflagerkräfte die virtuelle Arbeit
C1Δ c1 + C2Δ c2 + Mτ. *)

b) Lose Einspannung (Fig. 44 b). Der Stützpunkt A gleitet
auf vorgeschriebener Bahn A B. Die Auflagertangente liegt bei starrem
Stützkörper fest. Der Stützenwiderstand zerfällt in das Einspannungs-
moment M und in einen Gegendruck C, welcher bei glatter Bahn senk-
recht zu A B wirkt. Verschiebt sich A im Sinne von A um Δ c, während
sich die Auflagertangente im Sinne von M um τ dreht, so leisten die
Auflagerkräfte die virtuelle Arbeit
C Δ c + M τ.

c) Beispiel für die Berechnung der Arbeiten L. Um die Er-
mittelung der in den
Gleichungen 32 vor-
kommenden Arbeiten L',
L'', .... der Auflager-
kräfte für die Zustände
X' = 1, X'' = 1, ....
durch ein Beispiel zu
erläutern, betrachten wir
einen bei A und B fest
eingespannten Bogen-
träger ohne Gelenke
(Fig. 46). Die senkrech-
ten und wagerechten
Seitenkräfte der Stützen-

[Abbildung] Fig. 46.
drücke seien A, B, H1, H2, und die Einspannungsmomente seien M1 und M2.
In Folge der Nachgiebigkeit der Widerlager gehe über
c in c + Δ c, l in l + Δ l, φ0 in φ0 + Δ φ0, φ1 in φ1 + Δ φ1;

*) Um die Richtigkeit des letzten Gliedes dieses Ausdruckes einzusehen‘
betrachte man ein Kräftepaar, dessen Moment M = Q e
ist und welches an einem sich um den Punkt D
drehenden, beliebigen Systeme materieller Punkte
angreift. Bedeuten c und c + e die Lothe von D
auf die Kräfte Q, und ist τ der im Sinne von M ge-
messene Drehungswinkel, so ist die virtuelle Arbeit der
Kräfte Q:
[Formel 1] [Abbildung] Fig. 45.
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[63/0075] a) Feste Einspannung (Fig. 44 a). Bei vollkommener Starrheit des stützenden Körpers liegt der Stützpunkt A fest, desgleichen die in A an die Stabachse gelegte Tangente (Auflagertangente). Der Stützen- widerstand lässt sich zerlegen in zwei Seitenkräfte C1 und C2 und in ein Kräftepaar, dessen Moment M das Einspannungs-Moment heisst. Verschiebt sich, in Folge der Elasticität des stützenden Körpers, der Punkt A im Sinne von C1 um Δ c1 und im Sinne von C2 um Δ c2, während sich die Auflagertangente im Sinne des Momentes M um τ dreht, so leisten die Auflagerkräfte die virtuelle Arbeit C1Δ c1 + C2Δ c2 + Mτ. *) b) Lose Einspannung (Fig. 44 b). Der Stützpunkt A gleitet auf vorgeschriebener Bahn A B. Die Auflagertangente liegt bei starrem Stützkörper fest. Der Stützenwiderstand zerfällt in das Einspannungs- moment M und in einen Gegendruck C, welcher bei glatter Bahn senk- recht zu A B wirkt. Verschiebt sich A im Sinne von A um Δ c, während sich die Auflagertangente im Sinne von M um τ dreht, so leisten die Auflagerkräfte die virtuelle Arbeit C Δ c + M τ. c) Beispiel für die Berechnung der Arbeiten L. Um die Er- mittelung der in den Gleichungen 32 vor- kommenden Arbeiten L', L'', .... der Auflager- kräfte für die Zustände X' = 1, X'' = 1, .... durch ein Beispiel zu erläutern, betrachten wir einen bei A und B fest eingespannten Bogen- träger ohne Gelenke (Fig. 46). Die senkrech- ten und wagerechten Seitenkräfte der Stützen- [Abbildung Fig. 46.] drücke seien A, B, H1, H2, und die Einspannungsmomente seien M1 und M2. In Folge der Nachgiebigkeit der Widerlager gehe über c in c + Δ c, l in l + Δ l, φ0 in φ0 + Δ φ0, φ1 in φ1 + Δ φ1; *) Um die Richtigkeit des letzten Gliedes dieses Ausdruckes einzusehen‘ betrachte man ein Kräftepaar, dessen Moment M = Q e ist und welches an einem sich um den Punkt D drehenden, beliebigen Systeme materieller Punkte angreift. Bedeuten c und c + e die Lothe von D auf die Kräfte Q, und ist τ der im Sinne von M ge- messene Drehungswinkel, so ist die virtuelle Arbeit der Kräfte Q: [FORMEL] [Abbildung Fig. 45.]

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Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 63. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/75>, abgerufen am 27.11.2024.