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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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und, da für die X stets Ausdrücke von der Form
X' = z1'P1 + z2'P2 + .... + zm'Pm + ......
X'' = z1''P1 + z2''P2 + .... + zm''Pm + ......
..........................
gefunden werden, wobei sämmtliche z von den P unabhängige Werthe
sind,
[Formel 1] und
[Formel 2]

Nun ist aber SS'Ds = 0, SS''Ds = 0, ...... (vergl. Seite 9),
d. h. [Formel 3]
und es ergiebt sich, genau wie bei der obigen Auffassung,
[Formel 4] .

3. Berücksichtigung einer Aenderung des Temperaturzu-
standes. Aendert sich die Anfangstemperatur in allen Punkten eines
Fachwerkstabes um den gleichen, gegebenen Betrag t, so ist
[Formel 5] ,
und es gehen die Gleichungen 24, denen die Grössen X bei festliegenden
oder über reibungslose Lager gleitenden Stützpunkten genügen müssen,
über in
[Formel 6] sie führen zu dem für den Fall Dc = 0 und bei Bestehen eines spannungs-
losen Anfangszustandes giltigen Satze:
Die statisch nicht bestimmbaren Grössen X müssen den Ausdruck
[Formel 7] zu einem Minimum machen.*)

Den Werth Ai, welcher gleich der Summe der für den Zustand
t = 0 sich ergebenden Formänderungsarbeit und der von t abhängigen

*) Es ist [Formel 8] , also positiv.

Nun ist aber ΣS'Δs = 0, ΣS''Δs = 0, ...... (vergl. Seite 9),
d. h. [Formel 3]
und es ergiebt sich, genau wie bei der obigen Auffassung,
[Formel 4] .

3. Berücksichtigung einer Aenderung des Temperaturzu-
standes. Aendert sich die Anfangstemperatur in allen Punkten eines
Fachwerkstabes um den gleichen, gegebenen Betrag t, so ist
[Formel 5] ,
und es gehen die Gleichungen 24, denen die Grössen X bei festliegenden
oder über reibungslose Lager gleitenden Stützpunkten genügen müssen,
über in
[Formel 6] sie führen zu dem für den Fall Δc = 0 und bei Bestehen eines spannungs-
losen Anfangszustandes giltigen Satze:
Die statisch nicht bestimmbaren Grössen X müssen den Ausdruck
[Formel 7] zu einem Minimum machen.*)

Den Werth Ai, welcher gleich der Summe der für den Zustand
t = 0 sich ergebenden Formänderungsarbeit und der von t abhängigen

*) Es ist [Formel 8] , also positiv.

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[55/0067] und, da für die X stets Ausdrücke von der Form X' = z1'P1 + z2'P2 + .... + zm'Pm + ...... X'' = z1''P1 + z2''P2 + .... + zm''Pm + ...... .......................... gefunden werden, wobei sämmtliche z von den P unabhängige Werthe sind, [FORMEL] und [FORMEL] Nun ist aber ΣS'Δs = 0, ΣS''Δs = 0, ...... (vergl. Seite 9), d. h. [FORMEL] und es ergiebt sich, genau wie bei der obigen Auffassung, [FORMEL]. 3. Berücksichtigung einer Aenderung des Temperaturzu- standes. Aendert sich die Anfangstemperatur in allen Punkten eines Fachwerkstabes um den gleichen, gegebenen Betrag t, so ist [FORMEL], und es gehen die Gleichungen 24, denen die Grössen X bei festliegenden oder über reibungslose Lager gleitenden Stützpunkten genügen müssen, über in [FORMEL] sie führen zu dem für den Fall Δc = 0 und bei Bestehen eines spannungs- losen Anfangszustandes giltigen Satze: Die statisch nicht bestimmbaren Grössen X müssen den Ausdruck [FORMEL] zu einem Minimum machen. *) Den Werth Ai, welcher gleich der Summe der für den Zustand t = 0 sich ergebenden Formänderungsarbeit und der von t abhängigen *) Es ist [FORMEL], also positiv.

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Zitationshilfe:	Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 55. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/67>, abgerufen am 22.11.2024.

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