Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

werden, welche die Formänderungsarbeit A zu einem Minimum
machen.

2. Der Satz von der Abgeleiteten der Formänderungsarbeit.
Die Arbeitsgleichung eines Fachwerks lautet bei festliegenden oder über
reibungslose Lager gleitenden Stützpunkten (vergl. § 4, Gleich. 10)
P1d1 + P2d2 + .... + Pmdm + .... + Pndn = SSDs;
sie gilt für beliebige, genügend kleine, zusammengehörige Verschiebungen
d und Ds und für beliebige Werthe der Lasten P, und es dürfen somit
bei der theilweisen Differentiation dieser Gleichung nach Pm sämmtliche
d und Ds sowie alle Lasten P1 bis Pm - 1 und Pm + 1 bis Pn als Kon-
stanten aufgefasst werden. Es ergiebt sich
[Formel 1] und, wenn [Formel 2] ist, wenn also die dem spannungslosen Anfangs-
zustande entsprechenden Temperaturen ungeändert bleiben,
[Formel 3] d. i.
[Formel 4] .

Für den Fall: (Dc = 0 und t = 0) und unter der Voraussetzung
eines spannungslosen Anfangszustandes gilt somit der Satz:
Die Verschiebung dm des Angriffspunktes m einer Last Pm im
Sinne von Pm ist gleich der nach Pm gebildeten theilweisen Ab-
geleiteten der Formänderungsarbeit A des Fachwerks.

Bei der Anwendung dieses Satzes ist zu beachten, dass man die
Spannkräfte in den überzähligen Stäben und die überzähligen Stützen-
widerstände stets als Lasten auffassen darf, welche auf das Hauptnetz
wirken. Es ist aus diesem Grunde zulässig, unter A nur die Form-
änderungsarbeit für die dem statisch bestimmten Hauptnetze angehörigen
Stäbe zu verstehen und [Formel 5] zu setzen, d. h. bei der Berech-
nung der Abgeleiteten [Formel 6] die Grössen X als Konstanten zu betrachten.

Die Ausdehnung von A über das ganze Fachwerk, entsprechend
dem Wortlaute des oben gegebenen Satzes, und die Behandlung der X
als Funktionen der Lasten P führt natürlich zu demselben Ergebnisse.
Man muss dann setzen:
[Formel 7]

werden, welche die Formänderungsarbeit A zu einem Minimum
machen.

2. Der Satz von der Abgeleiteten der Formänderungsarbeit.
Die Arbeitsgleichung eines Fachwerks lautet bei festliegenden oder über
reibungslose Lager gleitenden Stützpunkten (vergl. § 4, Gleich. 10)
P1δ1 + P2δ2 + .... + Pmδm + .... + Pnδn = ΣSΔs;
sie gilt für beliebige, genügend kleine, zusammengehörige Verschiebungen
δ und Δs und für beliebige Werthe der Lasten P, und es dürfen somit
bei der theilweisen Differentiation dieser Gleichung nach Pm sämmtliche
δ und Δs sowie alle Lasten P1 bis Pm ‒ 1 und Pm + 1 bis Pn als Kon-
stanten aufgefasst werden. Es ergiebt sich
[Formel 1] und, wenn [Formel 2] ist, wenn also die dem spannungslosen Anfangs-
zustande entsprechenden Temperaturen ungeändert bleiben,
[Formel 3] d. i.
[Formel 4] .

Für den Fall: (Δc = 0 und t = 0) und unter der Voraussetzung
eines spannungslosen Anfangszustandes gilt somit der Satz:
Die Verschiebung δm des Angriffspunktes m einer Last Pm im
Sinne von Pm ist gleich der nach Pm gebildeten theilweisen Ab-
geleiteten der Formänderungsarbeit A des Fachwerks.

Bei der Anwendung dieses Satzes ist zu beachten, dass man die
Spannkräfte in den überzähligen Stäben und die überzähligen Stützen-
widerstände stets als Lasten auffassen darf, welche auf das Hauptnetz
wirken. Es ist aus diesem Grunde zulässig, unter A nur die Form-
änderungsarbeit für die dem statisch bestimmten Hauptnetze angehörigen
Stäbe zu verstehen und [Formel 5] zu setzen, d. h. bei der Berech-
nung der Abgeleiteten [Formel 6] die Grössen X als Konstanten zu betrachten.

Die Ausdehnung von A über das ganze Fachwerk, entsprechend
dem Wortlaute des oben gegebenen Satzes, und die Behandlung der X
als Funktionen der Lasten P führt natürlich zu demselben Ergebnisse.
Man muss dann setzen:
[Formel 7] 

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <p> <hi rendition="#et"><hi rendition="#i"><pb facs="#f0066" n="54"/>
werden, welche die Formänderungsarbeit A zu einem Minimum<lb/>
machen</hi>.</hi> </p><lb/>
          <p><hi rendition="#b">2. Der Satz von der Abgeleiteten der Formänderungsarbeit.</hi><lb/>
Die Arbeitsgleichung eines Fachwerks lautet bei festliegenden oder über<lb/>
reibungslose Lager gleitenden Stützpunkten (vergl. § 4, Gleich. 10)<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">P</hi><hi rendition="#sub">1</hi>&#x03B4;<hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">P</hi><hi rendition="#sub">2</hi>&#x03B4;<hi rendition="#sub">2</hi> + .... + <hi rendition="#i">P<hi rendition="#sub">m</hi></hi>&#x03B4;<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">m</hi></hi> + .... + <hi rendition="#i">P<hi rendition="#sub">n</hi></hi>&#x03B4;<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">n</hi></hi> = &#x03A3;<hi rendition="#i">S</hi>&#x0394;<hi rendition="#i">s</hi>;</hi><lb/>
sie gilt für beliebige, genügend kleine, zusammengehörige Verschiebungen<lb/>
&#x03B4; und &#x0394;<hi rendition="#i">s</hi> und für beliebige Werthe der Lasten <hi rendition="#i">P</hi>, und es dürfen somit<lb/>
bei der theilweisen Differentiation dieser Gleichung nach <hi rendition="#i">P<hi rendition="#sub">m</hi></hi> sämmtliche<lb/>
&#x03B4; und &#x0394;<hi rendition="#i">s</hi> sowie alle Lasten <hi rendition="#i">P</hi><hi rendition="#sub">1</hi> bis <hi rendition="#i">P<hi rendition="#sub">m &#x2012; 1</hi></hi> und <hi rendition="#i">P<hi rendition="#sub">m + 1</hi></hi> bis <hi rendition="#i">P<hi rendition="#sub">n</hi></hi> als Kon-<lb/>
stanten aufgefasst werden. Es ergiebt sich<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> und, wenn <formula/> ist, wenn also die dem spannungslosen Anfangs-<lb/>
zustande entsprechenden Temperaturen ungeändert bleiben,<lb/><hi rendition="#c"><formula/> d. i.<lb/><formula/>.</hi></p><lb/>
          <p>Für den Fall: (&#x0394;<hi rendition="#i">c</hi> = 0 und <hi rendition="#i">t</hi> = 0) und unter der Voraussetzung<lb/>
eines spannungslosen Anfangszustandes gilt somit der Satz:<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#i">Die Verschiebung &#x03B4;<hi rendition="#sub">m</hi> des Angriffspunktes m einer Last P<hi rendition="#sub">m</hi> im<lb/>
Sinne von P<hi rendition="#sub">m</hi> ist gleich der nach P<hi rendition="#sub">m</hi> gebildeten theilweisen Ab-<lb/>
geleiteten der Formänderungsarbeit A des Fachwerks.</hi></hi></p><lb/>
          <p>Bei der Anwendung dieses Satzes ist zu beachten, dass man die<lb/>
Spannkräfte in den überzähligen Stäben und die überzähligen Stützen-<lb/>
widerstände stets als Lasten auffassen darf, welche auf das Hauptnetz<lb/>
wirken. Es ist aus diesem Grunde zulässig, unter <hi rendition="#i">A</hi> nur die Form-<lb/>
änderungsarbeit für die dem statisch bestimmten Hauptnetze angehörigen<lb/>
Stäbe zu verstehen und <formula/> zu setzen, d. h. bei der Berech-<lb/>
nung der Abgeleiteten <formula/> die Grössen <hi rendition="#i">X</hi> als Konstanten zu betrachten.</p><lb/>
          <p>Die Ausdehnung von <hi rendition="#i">A</hi> über das ganze Fachwerk, entsprechend<lb/>
dem Wortlaute des oben gegebenen Satzes, und die Behandlung der <hi rendition="#i">X</hi><lb/>
als Funktionen der Lasten <hi rendition="#i">P</hi> führt natürlich zu demselben Ergebnisse.<lb/>
Man muss dann setzen:<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> </p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[54/0066] werden, welche die Formänderungsarbeit A zu einem Minimum machen. 2. Der Satz von der Abgeleiteten der Formänderungsarbeit. Die Arbeitsgleichung eines Fachwerks lautet bei festliegenden oder über reibungslose Lager gleitenden Stützpunkten (vergl. § 4, Gleich. 10) P1δ1 + P2δ2 + .... + Pmδm + .... + Pnδn = ΣSΔs; sie gilt für beliebige, genügend kleine, zusammengehörige Verschiebungen δ und Δs und für beliebige Werthe der Lasten P, und es dürfen somit bei der theilweisen Differentiation dieser Gleichung nach Pm sämmtliche δ und Δs sowie alle Lasten P1 bis Pm ‒ 1 und Pm + 1 bis Pn als Kon- stanten aufgefasst werden. Es ergiebt sich [FORMEL] und, wenn [FORMEL] ist, wenn also die dem spannungslosen Anfangs- zustande entsprechenden Temperaturen ungeändert bleiben, [FORMEL] d. i. [FORMEL]. Für den Fall: (Δc = 0 und t = 0) und unter der Voraussetzung eines spannungslosen Anfangszustandes gilt somit der Satz: Die Verschiebung δm des Angriffspunktes m einer Last Pm im Sinne von Pm ist gleich der nach Pm gebildeten theilweisen Ab- geleiteten der Formänderungsarbeit A des Fachwerks. Bei der Anwendung dieses Satzes ist zu beachten, dass man die Spannkräfte in den überzähligen Stäben und die überzähligen Stützen- widerstände stets als Lasten auffassen darf, welche auf das Hauptnetz wirken. Es ist aus diesem Grunde zulässig, unter A nur die Form- änderungsarbeit für die dem statisch bestimmten Hauptnetze angehörigen Stäbe zu verstehen und [FORMEL] zu setzen, d. h. bei der Berech- nung der Abgeleiteten [FORMEL] die Grössen X als Konstanten zu betrachten. Die Ausdehnung von A über das ganze Fachwerk, entsprechend dem Wortlaute des oben gegebenen Satzes, und die Behandlung der X als Funktionen der Lasten P führt natürlich zu demselben Ergebnisse. Man muss dann setzen: [FORMEL]

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/66
Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 54. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/66>, abgerufen am 22.11.2024.