Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.Aus den Bedingungen d' = 0 und d'' = 0 ergeben sich zur Be- Sind die Ordinaten des in Fig. 38 b gestrichelten Polygons A' R B' Da es nun, um X' zu bestimmen, nur auf das Verhältniss
[Formel 6]
ankommt, Man zeichne Fig. 38 d zu den als senkrechte Lasten aufzufassenden Es ist also die in Fig. 38 d schraffirte Fläche die Einflussfläche für In gleicher Weise wird die Einflussfläche für X'' gefunden. Sind sämmtliche Stäbe aus gleichem Materiale, so darf bei Be- Aus den Bedingungen δ' = 0 und δ'' = 0 ergeben sich zur Be- Sind die Ordinaten des in Fig. 38 b gestrichelten Polygons A' R B' Da es nun, um X' zu bestimmen, nur auf das Verhältniss
[Formel 6]
ankommt, Man zeichne Fig. 38 d zu den als senkrechte Lasten aufzufassenden Es ist also die in Fig. 38 d schraffirte Fläche die Einflussfläche für In gleicher Weise wird die Einflussfläche für X'' gefunden. Sind sämmtliche Stäbe aus gleichem Materiale, so darf bei Be- <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <pb facs="#f0056" n="44"/> <p>Aus den Bedingungen δ' = 0 und δ'' = 0 ergeben sich zur Be-<lb/> rechnung von <hi rendition="#i">X'</hi> und <hi rendition="#i">X''</hi> die Gleichungen<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">X' c' + X'' c'' = P</hi>η'<lb/><hi rendition="#i">X' d' + X'' d'' = P</hi>η''</hi><lb/> und aus diesen folgt:<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi></p><lb/> <p>Sind die Ordinaten des in Fig. 38 b gestrichelten Polygons <hi rendition="#i">A' R B'</hi><lb/> gleich den mit <formula/> multiplicirten Ordinaten η'' des Polygons <hi rendition="#i">A'' L'' B''</hi>,<lb/> und ist der Unterschied der Ordinaten der Polygone <hi rendition="#i">A' L' B'</hi> und <hi rendition="#i">A' R B'</hi>,<lb/> unter <hi rendition="#i">P</hi> gemessen, = η und, unter der Stütze <hi rendition="#i">C'</hi> gemessen, = <hi rendition="#i">c</hi>,<lb/> so folgt<lb/><hi rendition="#c"><formula/> und<lb/><formula/>, und es ergiebt sich<lb/><formula/>.</hi></p><lb/> <p>Da es nun, um <hi rendition="#i">X'</hi> zu bestimmen, nur auf das Verhältniss <formula/> ankommt,<lb/> so leuchtet sofort folgende einfache Konstruktion der Einflusslinie für <hi rendition="#i">X'</hi> ein.</p><lb/> <p>Man zeichne Fig. 38 d zu den als senkrechte Lasten aufzufassenden<lb/> Randwinkeländerungen (— Δ'ϧ<hi rendition="#sub">1</hi>) (— Δ'ϧ<hi rendition="#sub">2</hi>) ..... mit beliebigem Pol-<lb/> abstande ein Seilpolygon <hi rendition="#i">A<hi rendition="#sub">o</hi> L B<hi rendition="#sub">o</hi></hi>, welches die Senkrechte durch den<lb/> Stützpunkt <hi rendition="#i">C''</hi> in <hi rendition="#i">J</hi> und die Senkrechten durch die Endstützen in <hi rendition="#i">A<hi rendition="#sub">o</hi></hi><lb/> und <hi rendition="#i">B<hi rendition="#sub">o</hi></hi> schneiden möge. Hierauf zeichne man zu den Aenderungen<lb/> (— Δ''ϧ<hi rendition="#sub">1</hi>), (— Δ''ϧ<hi rendition="#sub">2</hi>) ...... ein durch die 3 Punkte <hi rendition="#i">A<hi rendition="#sub">o</hi></hi>, <hi rendition="#i">J</hi> und <hi rendition="#i">B<hi rendition="#sub">o</hi></hi><lb/> gehendes Seilpolygon. Misst man jetzt unter <hi rendition="#i">P</hi> den senkrechten Ab-<lb/> stand η der beiden Seilpolygone und unter der Stütze <hi rendition="#i">C'</hi> den Abstand<lb/><hi rendition="#i">c</hi>, so folgt<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi></p><lb/> <p>Es ist also die in Fig. 38 d schraffirte Fläche die Einflussfläche für<lb/><hi rendition="#i">X'</hi>; dieselbe ist links von der Stütze <hi rendition="#i">C''</hi> positiv, rechts von dieser Stütze<lb/> negativ. Der Werth <formula/> ist der Multiplikator der Einflussfläche.</p><lb/> <p>In gleicher Weise wird die Einflussfläche für <hi rendition="#i">X''</hi> gefunden.</p><lb/> <p>Sind sämmtliche Stäbe aus gleichem Materiale, so darf bei Be-<lb/> rechnung der Winkeländerungen der Elasticitätsmodul beliebig gross<lb/> angenommen werden.</p><lb/> </div> </div> </body> </text> </TEI> [44/0056]
Aus den Bedingungen δ' = 0 und δ'' = 0 ergeben sich zur Be-
rechnung von X' und X'' die Gleichungen
X' c' + X'' c'' = Pη'
X' d' + X'' d'' = Pη''
und aus diesen folgt:
[FORMEL].
Sind die Ordinaten des in Fig. 38 b gestrichelten Polygons A' R B'
gleich den mit [FORMEL] multiplicirten Ordinaten η'' des Polygons A'' L'' B'',
und ist der Unterschied der Ordinaten der Polygone A' L' B' und A' R B',
unter P gemessen, = η und, unter der Stütze C' gemessen, = c,
so folgt
[FORMEL] und
[FORMEL], und es ergiebt sich
[FORMEL].
Da es nun, um X' zu bestimmen, nur auf das Verhältniss [FORMEL] ankommt,
so leuchtet sofort folgende einfache Konstruktion der Einflusslinie für X' ein.
Man zeichne Fig. 38 d zu den als senkrechte Lasten aufzufassenden
Randwinkeländerungen (— Δ'ϧ1) (— Δ'ϧ2) ..... mit beliebigem Pol-
abstande ein Seilpolygon Ao L Bo, welches die Senkrechte durch den
Stützpunkt C'' in J und die Senkrechten durch die Endstützen in Ao
und Bo schneiden möge. Hierauf zeichne man zu den Aenderungen
(— Δ''ϧ1), (— Δ''ϧ2) ...... ein durch die 3 Punkte Ao, J und Bo
gehendes Seilpolygon. Misst man jetzt unter P den senkrechten Ab-
stand η der beiden Seilpolygone und unter der Stütze C' den Abstand
c, so folgt
[FORMEL].
Es ist also die in Fig. 38 d schraffirte Fläche die Einflussfläche für
X'; dieselbe ist links von der Stütze C'' positiv, rechts von dieser Stütze
negativ. Der Werth [FORMEL] ist der Multiplikator der Einflussfläche.
In gleicher Weise wird die Einflussfläche für X'' gefunden.
Sind sämmtliche Stäbe aus gleichem Materiale, so darf bei Be-
rechnung der Winkeländerungen der Elasticitätsmodul beliebig gross
angenommen werden.
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