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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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büschel, dessen wagerechte Projektion der Horizontalschub "Eins" ist
und welcher auf der Senkrechten L N die in den Hängestangen wirk-
samen Spannkräfte 5, 6, 7, 8, 7', 6', 5' abschneidet. Die Kräfte 9
und 10, desgleichen 9' und 10' ergeben sich aus den Kräften 1 und 1'.
Die Kräfte 5, 6, 7, 8, 7', 6', 5' wirken als Drücke auf den Balken
und rufen die senkrechten Auflagerwiderstände A' und B' hervor. Ist
das Fachwerk symmetrisch (wie in Fig. 34 angenommen wurde), so ist
A' = B'; im Gegenfalle verlängere man in Fig. 34 a die Auflagersenk-
rechten A und B bis zu ihren Schnittpunkten mit der Kette, verbinde
diese durch die Schlusslinie (s) und ziehe von O aus (Fig. 34 b) eine
Parallele zu (s); letztere zerlegt nach einem bekannten Satze der gra-
phischen Statik den Kräftezug 5 + 6 + 7 + 8 + 7' + 6' + 5' in A'
und B'. Nunmehr lassen sich die Spannkräfte S' auch für den Balken
ermitteln.*)

Nach Zeichnen dieses Kräfteplanes werden die Spannungen [Formel 1]
und die von den s' abhängigen Aenderungen D'kh der oberen Rand-
winkel kh bestimmt, und hierauf wird das Biegungspolygon AoCBo der
Gurtung A B, in dessen Knotenpunkten die über den Balken wandernde
Last P der Reihe nach angreifen möge, berechnet; dasselbe stimmt
(nach § 5, Gleich. 13) mit dem Momentenpolygone eines einfachen Balkens
AoBo überein, welcher durch senkrechte Lasten
w1 = D'kh1, w2 = D'kh2, w3 = D'kh3, ......
beansprucht wird.

Bedeutet nun d' die unter P gemessene Ordinate des Biegungs-
polygones, so ist
[Formel 2] ,
und es erzeugt mithin die Last P in der Kette den Horizontalzug
[Formel 3] .**)

§ 10.
Der Maxwell'sche Lehrsatz und Anwendungen desselben.

Wir betrachten ein Fachwerk, dessen Stützpunkte unverrückbar
sind oder über reibungslose Lager gleiten, dessen Auflagerkräfte mithin

*) Die Spannkräfte S' sind, links von der Mitte, negativ (Drücke) für
die Stäbe: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 12, 13, 16, 17, 20, 21, 24, 25 und positiv
(Züge) für die Stäbe: 10, 11, 14, 15, 18, 19, 22, 23.
**) Weitere Anwendungen der Gleich. 23 finden sich in des Verfassers
Abhandlung: "Beitrag zur Theorie des Fachwerks" in der Zeitschrift
des Architekten- u. Ing.-Vereins zu Hannover. 1885, Heft 5.

büschel, dessen wagerechte Projektion der Horizontalschub „Eins“ ist
und welcher auf der Senkrechten L N die in den Hängestangen wirk-
samen Spannkräfte 5, 6, 7, 8, 7', 6', 5' abschneidet. Die Kräfte 9
und 10, desgleichen 9' und 10' ergeben sich aus den Kräften 1 und 1'.
Die Kräfte 5, 6, 7, 8, 7', 6', 5' wirken als Drücke auf den Balken
und rufen die senkrechten Auflagerwiderstände A' und B' hervor. Ist
das Fachwerk symmetrisch (wie in Fig. 34 angenommen wurde), so ist
A' = B'; im Gegenfalle verlängere man in Fig. 34 a die Auflagersenk-
rechten A und B bis zu ihren Schnittpunkten mit der Kette, verbinde
diese durch die Schlusslinie (s) und ziehe von O aus (Fig. 34 b) eine
Parallele zu (s); letztere zerlegt nach einem bekannten Satze der gra-
phischen Statik den Kräftezug 5 + 6 + 7 + 8 + 7' + 6' + 5' in A'
und B'. Nunmehr lassen sich die Spannkräfte S' auch für den Balken
ermitteln.*)

Nach Zeichnen dieses Kräfteplanes werden die Spannungen [Formel 1]
und die von den σ' abhängigen Aenderungen Δ'ϧ der oberen Rand-
winkel ϧ bestimmt, und hierauf wird das Biegungspolygon AoCBo der
Gurtung A B, in dessen Knotenpunkten die über den Balken wandernde
Last P der Reihe nach angreifen möge, berechnet; dasselbe stimmt
(nach § 5, Gleich. 13) mit dem Momentenpolygone eines einfachen Balkens
AoBo überein, welcher durch senkrechte Lasten
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beansprucht wird.

Bedeutet nun δ' die unter P gemessene Ordinate des Biegungs-
polygones, so ist
[Formel 2] ,
und es erzeugt mithin die Last P in der Kette den Horizontalzug
[Formel 3] .**)

§ 10.
Der Maxwell’sche Lehrsatz und Anwendungen desselben.

Wir betrachten ein Fachwerk, dessen Stützpunkte unverrückbar
sind oder über reibungslose Lager gleiten, dessen Auflagerkräfte mithin

*) Die Spannkräfte S' sind, links von der Mitte, negativ (Drücke) für
die Stäbe: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 12, 13, 16, 17, 20, 21, 24, 25 und positiv
(Züge) für die Stäbe: 10, 11, 14, 15, 18, 19, 22, 23.
**) Weitere Anwendungen der Gleich. 23 finden sich in des Verfassers
Abhandlung: „Beitrag zur Theorie des Fachwerks“ in der Zeitschrift
des Architekten- u. Ing.-Vereins zu Hannover. 1885, Heft 5.
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[40/0052] büschel, dessen wagerechte Projektion der Horizontalschub „Eins“ ist und welcher auf der Senkrechten L N die in den Hängestangen wirk- samen Spannkräfte 5, 6, 7, 8, 7', 6', 5' abschneidet. Die Kräfte 9 und 10, desgleichen 9' und 10' ergeben sich aus den Kräften 1 und 1'. Die Kräfte 5, 6, 7, 8, 7', 6', 5' wirken als Drücke auf den Balken und rufen die senkrechten Auflagerwiderstände A' und B' hervor. Ist das Fachwerk symmetrisch (wie in Fig. 34 angenommen wurde), so ist A' = B'; im Gegenfalle verlängere man in Fig. 34 a die Auflagersenk- rechten A und B bis zu ihren Schnittpunkten mit der Kette, verbinde diese durch die Schlusslinie (s) und ziehe von O aus (Fig. 34 b) eine Parallele zu (s); letztere zerlegt nach einem bekannten Satze der gra- phischen Statik den Kräftezug 5 + 6 + 7 + 8 + 7' + 6' + 5' in A' und B'. Nunmehr lassen sich die Spannkräfte S' auch für den Balken ermitteln. *) Nach Zeichnen dieses Kräfteplanes werden die Spannungen [FORMEL] und die von den σ' abhängigen Aenderungen Δ'ϧ der oberen Rand- winkel ϧ bestimmt, und hierauf wird das Biegungspolygon AoCBo der Gurtung A B, in dessen Knotenpunkten die über den Balken wandernde Last P der Reihe nach angreifen möge, berechnet; dasselbe stimmt (nach § 5, Gleich. 13) mit dem Momentenpolygone eines einfachen Balkens AoBo überein, welcher durch senkrechte Lasten w1 = Δ'ϧ1, w2 = Δ'ϧ2, w3 = Δ'ϧ3, ...... beansprucht wird. Bedeutet nun δ' die unter P gemessene Ordinate des Biegungs- polygones, so ist [FORMEL], und es erzeugt mithin die Last P in der Kette den Horizontalzug [FORMEL]. **) § 10. Der Maxwell’sche Lehrsatz und Anwendungen desselben. Wir betrachten ein Fachwerk, dessen Stützpunkte unverrückbar sind oder über reibungslose Lager gleiten, dessen Auflagerkräfte mithin *) Die Spannkräfte S' sind, links von der Mitte, negativ (Drücke) für die Stäbe: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 12, 13, 16, 17, 20, 21, 24, 25 und positiv (Züge) für die Stäbe: 10, 11, 14, 15, 18, 19, 22, 23. **) Weitere Anwendungen der Gleich. 23 finden sich in des Verfassers Abhandlung: „Beitrag zur Theorie des Fachwerks“ in der Zeitschrift des Architekten- u. Ing.-Vereins zu Hannover. 1885, Heft 5.

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Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 40. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/52>, abgerufen am 18.12.2024.