Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.Nachdem die den Knotenpunkten 1 bis 3, 4 bis 12 und 13 bis 15 Hierauf werden die Senkrechten durch die Punkte a und B mit Bei starren Stützen a0 und B0 ist Aufgabe 3. Gesucht das Biegungspolygon für die obere Gurtung [Abbildung]
Fig. 30. gestellten Drei-gelenk-Bogens. Es handelt sich Nachdem die den Knotenpunkten 1 bis 3, 4 bis 12 und 13 bis 15 Hierauf werden die Senkrechten durch die Punkte a und B mit Bei starren Stützen a0 und B0 ist Aufgabe 3. Gesucht das Biegungspolygon für die obere Gurtung [Abbildung]
Fig. 30. gestellten Drei-gelenk-Bogens. Es handelt sich <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <pb facs="#f0043" n="31"/> <p>Nachdem die den Knotenpunkten 1 bis 3, 4 bis 12 und 13 bis 15<lb/> entsprechenden (theils positiv, theils negativ ausfallenden) Werthe <hi rendition="#i">w</hi> be-<lb/> rechnet worden sind, werden die Momentenpolygone gezeichnet:<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#i">C' N D'</hi> für den einfachen Balken <hi rendition="#i">C' D'</hi> mit den Lasten <hi rendition="#i">w</hi><hi rendition="#sub">1</hi> bis <hi rendition="#i">w</hi><hi rendition="#sub">3</hi>,<lb/><hi rendition="#i">D' L E'</hi> „ „ „ „ <hi rendition="#i">D' E'</hi> „ „ „ <hi rendition="#i">w</hi><hi rendition="#sub">4</hi> „ <hi rendition="#i">w</hi><hi rendition="#sub">12</hi>,<lb/><hi rendition="#i">E' R F'</hi> „ „ „ „ <hi rendition="#i">E' F'</hi> „ „ „ <hi rendition="#i">w</hi><hi rendition="#sub">13</hi> „ <hi rendition="#i">w</hi><hi rendition="#sub">15</hi>.</hi></p><lb/> <p>Hierauf werden die Senkrechten durch die Punkte <hi rendition="#i">a</hi> und <hi rendition="#i">B</hi> mit<lb/> dem Momentenpolygone <hi rendition="#i">D' L E'</hi> in <hi rendition="#i">A'</hi> und <hi rendition="#i">B'</hi> zum Schnitte gebracht,<lb/> die Strecken<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">A'̅ A''̅</hi> = δ' = Senkung des Punktes <hi rendition="#i">a</hi>,<lb/><hi rendition="#i">B'̅ B''̅</hi> = δ" = „ „ „ <hi rendition="#i">B</hi></hi><lb/> abgetragen und der durch <hi rendition="#i">A''</hi> und <hi rendition="#i">B''</hi> gehende Linienzug <hi rendition="#i">C' D'' E'' F'</hi>, dessen<lb/> Ecken senkrecht unter <hi rendition="#i">D</hi> und <hi rendition="#i">E</hi> liegen, eingezeichnet. Die Fläche<lb/> zwischen diesem Linienzuge und dem Momentenpolygone ist die ge-<lb/> suchte Biegungsfläche.</p><lb/> <p>Bei starren Stützen <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">0</hi> und <hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sub">0</hi> ist<lb/><hi rendition="#c">δ' = Verkürzung der Vertikale <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">0</hi> <hi rendition="#i">a</hi>,<lb/> δ" = „ „ „ <hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sub">0</hi> <hi rendition="#i">B</hi>.</hi></p><lb/> <p><hi rendition="#b">Aufgabe 3.</hi> Gesucht das Biegungspolygon für die obere Gurtung<lb/> des in Fig. 30 dar-<lb/><figure><head>Fig. 30.</head></figure><lb/> gestellten Drei-<lb/> gelenk-Bogens.</p><lb/> <p>Es handelt sich<lb/> hier nur um die<lb/> Berechnung des<lb/> Momentenpoly-<lb/> gons für den ein-<lb/> fachen Balken<lb/><hi rendition="#i">A' B'</hi>, auf welchen<lb/> die Lasten <hi rendition="#i">w</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">w</hi><hi rendition="#sub">2</hi>,<lb/> ...... <hi rendition="#i">w</hi><hi rendition="#sub">7</hi> wirken.<lb/> Die Werthe <hi rendition="#i">w</hi><hi rendition="#sub">1</hi> bis<lb/><hi rendition="#i">w</hi><hi rendition="#sub">3</hi> und <hi rendition="#i">w</hi><hi rendition="#sub">5</hi> bis <hi rendition="#i">w</hi><hi rendition="#sub">7</hi><lb/> lassen sich ohne weiteres mit Hilfe der im § 6 gegebenen Gleich. 13<lb/> berechnen, da sich die Randwinkel ϑ<hi rendition="#sub">1</hi> bis ϑ<hi rendition="#sub">3</hi> und ϑ<hi rendition="#sub">5</hi> bis ϑ<hi rendition="#sub">7</hi> aus Drei-<lb/> eckswinkeln zusammensetzen. Um <hi rendition="#i">w</hi><hi rendition="#sub">4</hi> mittelst der Gleich. 13 bestimmen<lb/> zu können, muss Δ ϑ<hi rendition="#sub">4</hi> bekannt sein. Nun ist die durch die Aenderungen<lb/> der Randwinkel und die Spannungen in den Gurtstäben bedingte Aen-<lb/> derung ξ der Stützweite <hi rendition="#i">A B</hi> nach § 7, zunächst für den Fall <hi rendition="#i">t</hi> = 0:<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> </p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [31/0043]
Nachdem die den Knotenpunkten 1 bis 3, 4 bis 12 und 13 bis 15
entsprechenden (theils positiv, theils negativ ausfallenden) Werthe w be-
rechnet worden sind, werden die Momentenpolygone gezeichnet:
C' N D' für den einfachen Balken C' D' mit den Lasten w1 bis w3,
D' L E' „ „ „ „ D' E' „ „ „ w4 „ w12,
E' R F' „ „ „ „ E' F' „ „ „ w13 „ w15.
Hierauf werden die Senkrechten durch die Punkte a und B mit
dem Momentenpolygone D' L E' in A' und B' zum Schnitte gebracht,
die Strecken
A'̅ A''̅ = δ' = Senkung des Punktes a,
B'̅ B''̅ = δ" = „ „ „ B
abgetragen und der durch A'' und B'' gehende Linienzug C' D'' E'' F', dessen
Ecken senkrecht unter D und E liegen, eingezeichnet. Die Fläche
zwischen diesem Linienzuge und dem Momentenpolygone ist die ge-
suchte Biegungsfläche.
Bei starren Stützen a0 und B0 ist
δ' = Verkürzung der Vertikale a0 a,
δ" = „ „ „ B0 B.
Aufgabe 3. Gesucht das Biegungspolygon für die obere Gurtung
des in Fig. 30 dar-
[Abbildung Fig. 30.]
gestellten Drei-
gelenk-Bogens.
Es handelt sich
hier nur um die
Berechnung des
Momentenpoly-
gons für den ein-
fachen Balken
A' B', auf welchen
die Lasten w1, w2,
...... w7 wirken.
Die Werthe w1 bis
w3 und w5 bis w7
lassen sich ohne weiteres mit Hilfe der im § 6 gegebenen Gleich. 13
berechnen, da sich die Randwinkel ϑ1 bis ϑ3 und ϑ5 bis ϑ7 aus Drei-
eckswinkeln zusammensetzen. Um w4 mittelst der Gleich. 13 bestimmen
zu können, muss Δ ϑ4 bekannt sein. Nun ist die durch die Aenderungen
der Randwinkel und die Spannungen in den Gurtstäben bedingte Aen-
derung ξ der Stützweite A B nach § 7, zunächst für den Fall t = 0:
[FORMEL]
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Zitationshilfe: | Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 31. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/43>, abgerufen am 08.07.2024. |