Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.M1 = V1 = 7,34, M2 = M1 + V2 = 12,55, M3 = M2 + V3 = 15,92, § 7. Aenderung der Länge einer Gurtsehne. (Fig. 26.) Es soll die Verlängerung x der irgend zwei Knotenpunkte 0 und [Abbildung]
Fig. 26 1, 2, ... m .... aufu. 27. diese Sehne seien = y1, y2, .... ym ...., und die Projektionen der Längen s1, s2, ..... sm ..... der von der Sehne 0 -- n unterspannten Gurt- stäbe auf 0 -- n seien = e1, e2, .... em ..... Die Vergrösserung Im Ganzen entsteht also Beispiele für die Anwendung dieser Gleichung finden sich im § 8 M1 = V1 = 7,34, M2 = M1 + V2 = 12,55, M3 = M2 + V3 = 15,92, § 7. Aenderung der Länge einer Gurtsehne. (Fig. 26.) Es soll die Verlängerung ξ der irgend zwei Knotenpunkte 0 und [Abbildung]
Fig. 26 1, 2, … m .... aufu. 27. diese Sehne seien = y1, y2, .... ym ...., und die Projektionen der Längen s1, s2, ..... sm ..... der von der Sehne 0 — n unterspannten Gurt- stäbe auf 0 — n seien = e1, e2, .... em ..... Die Vergrösserung Im Ganzen entsteht also Beispiele für die Anwendung dieser Gleichung finden sich im § 8 <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0041" n="29"/> M<hi rendition="#sub">1</hi> = <hi rendition="#i">V</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = 7,34, M<hi rendition="#sub">2</hi> = M<hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">V</hi><hi rendition="#sub">2</hi> = 12,55, M<hi rendition="#sub">3</hi> = M<hi rendition="#sub">2</hi> + <hi rendition="#i">V</hi><hi rendition="#sub">3</hi> = 15,92,<lb/><hi rendition="#c">M<hi rendition="#sub">4</hi> = M<hi rendition="#sub">3</hi> + <hi rendition="#i">V</hi><hi rendition="#sub">4</hi> = 18,68 und M<hi rendition="#sub">5</hi> = M<hi rendition="#sub">4</hi> + <hi rendition="#i">V</hi><hi rendition="#sub">5</hi> = 18,98.</hi><lb/> Um die Durchbiegungen zu erhalten, müssen wir die Momente M mit<lb/> λ = 20<hi rendition="#i"><hi rendition="#sup">dm</hi></hi> multipliciren und (da wir vorhin <hi rendition="#i">E</hi> = 100 statt <hi rendition="#i">E</hi> = 200000<lb/> setzten) durch 2000 dividiren. Es ergiebt sich<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> und ebenso δ<hi rendition="#sub">4</hi> = 18,7<hi rendition="#i"><hi rendition="#sup">mm</hi></hi>, δ<hi rendition="#sub">3</hi> = 15,9<hi rendition="#i"><hi rendition="#sup">mm</hi></hi>, δ<hi rendition="#sub">2</hi> = 12,6<hi rendition="#i"><hi rendition="#sup">mm</hi></hi>, δ<hi rendition="#sub">1</hi> = 7,3<hi rendition="#i"><hi rendition="#sup">mm</hi></hi>.</p> </div><lb/> <div n="2"> <head>§ 7.<lb/><hi rendition="#b">Aenderung der Länge einer Gurtsehne.</hi> (Fig. 26.)</head><lb/> <p>Es soll die Verlängerung ξ der irgend zwei Knotenpunkte 0 und<lb/><hi rendition="#i">n</hi> einer Gurtung verbindenden Sehne bestimmt werden. Die Lothe von<lb/> den Knotenpunkten<lb/><figure><head>Fig. 26 </head><p>u. 27.</p></figure><lb/> 1, 2, … <hi rendition="#i">m</hi> .... auf<lb/> diese Sehne seien =<lb/><hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sub">2</hi>, .... <hi rendition="#i">y<hi rendition="#sub">m</hi></hi> ....,<lb/> und die Projektionen<lb/> der Längen <hi rendition="#i">s</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">s</hi><hi rendition="#sub">2</hi>,<lb/> ..... <hi rendition="#i">s<hi rendition="#sub">m</hi></hi> ..... der<lb/> von der Sehne 0 — <hi rendition="#i">n</hi><lb/> unterspannten Gurt-<lb/> stäbe auf 0 — <hi rendition="#i">n</hi> seien<lb/> = <hi rendition="#i">e</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">e</hi><hi rendition="#sub">2</hi>, .... <hi rendition="#i">e<hi rendition="#sub">m</hi></hi> .....</p><lb/> <p>Die Vergrösserung<lb/> irgend eines Rand-<lb/> winkels ϑ<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">m</hi></hi> um Δ ϑ<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">m</hi></hi> bedingt die durch die Figur 27 nachgewiesene<lb/> Aenderung ξ = <hi rendition="#i">y<hi rendition="#sub">m</hi></hi> Δ ϑ<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">m</hi></hi>, und die Verlängerung Δ <hi rendition="#i">S<hi rendition="#sub">m</hi></hi> der Länge <hi rendition="#i">s<hi rendition="#sub">m</hi></hi> eines<lb/> Gurtstabes erzeugt ξ = Δ <hi rendition="#i">s<hi rendition="#sub">m</hi></hi> cos ψ<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">m</hi></hi>, wobei<lb/><hi rendition="#c">ψ<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">m</hi></hi> = Neigungswinkel des Stabes <hi rendition="#i">s<hi rendition="#sub">m</hi></hi> gegen die fragliche Sehne.</hi></p><lb/> <p>Im Ganzen entsteht also<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> und, wenn für den Fall <hi rendition="#i">t</hi> = 0<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> gesetzt wird,<lb/><hi rendition="#c">(18) <formula/>.</hi></p><lb/> <p>Beispiele für die Anwendung dieser Gleichung finden sich im § 8<lb/> und § 10.</p> </div><lb/> </div> </body> </text> </TEI> [29/0041]
M1 = V1 = 7,34, M2 = M1 + V2 = 12,55, M3 = M2 + V3 = 15,92,
M4 = M3 + V4 = 18,68 und M5 = M4 + V5 = 18,98.
Um die Durchbiegungen zu erhalten, müssen wir die Momente M mit
λ = 20dm multipliciren und (da wir vorhin E = 100 statt E = 200000
setzten) durch 2000 dividiren. Es ergiebt sich
[FORMEL] und ebenso δ4 = 18,7mm, δ3 = 15,9mm, δ2 = 12,6mm, δ1 = 7,3mm.
§ 7.
Aenderung der Länge einer Gurtsehne. (Fig. 26.)
Es soll die Verlängerung ξ der irgend zwei Knotenpunkte 0 und
n einer Gurtung verbindenden Sehne bestimmt werden. Die Lothe von
den Knotenpunkten
[Abbildung Fig. 26 u. 27.]
1, 2, … m .... auf
diese Sehne seien =
y1, y2, .... ym ....,
und die Projektionen
der Längen s1, s2,
..... sm ..... der
von der Sehne 0 — n
unterspannten Gurt-
stäbe auf 0 — n seien
= e1, e2, .... em .....
Die Vergrösserung
irgend eines Rand-
winkels ϑm um Δ ϑm bedingt die durch die Figur 27 nachgewiesene
Aenderung ξ = ym Δ ϑm, und die Verlängerung Δ Sm der Länge sm eines
Gurtstabes erzeugt ξ = Δ sm cos ψm, wobei
ψm = Neigungswinkel des Stabes sm gegen die fragliche Sehne.
Im Ganzen entsteht also
[FORMEL] und, wenn für den Fall t = 0
[FORMEL] gesetzt wird,
(18) [FORMEL].
Beispiele für die Anwendung dieser Gleichung finden sich im § 8
und § 10.
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Zitationshilfe: | Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 29. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/41>, abgerufen am 08.07.2024. |