Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.[Abbildung]
Fig. 14 c, 14, 14 a, 14 b. mit cm und cm + 1 die senk- rechten Projektionen von sm und sm + 1, " lm und lm + 1 die wage- rechten Projektionen von sm und sm + 1, " D s, D g, D c, D l die Aenderungen von s, g, c und l, und erhalten dm -- dm - 1 = D cm, dm + 1 -- dm = D cm + 1. Wird die Gleichung cm = sm sin gm differentiirt und hierbei das Nun ist aber Bezeichnet man mit [Abbildung]
Fig. 14 c, 14, 14 a, 14 b. mit cm und cm + 1 die senk- rechten Projektionen von sm und sm + 1, „ λm und λm + 1 die wage- rechten Projektionen von sm und sm + 1, „ Δ s, Δ γ, Δ c, Δ λ die Aenderungen von s, γ, c und λ, und erhalten δm — δm ‒ 1 = Δ cm, δm + 1 — δm = Δ cm + 1. Wird die Gleichung cm = sm sin γm differentiirt und hierbei das Nun ist aber Bezeichnet man mit <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <pb facs="#f0032" n="20"/> <figure> <head>Fig. 14 </head> <p>c, 14, 14 a, 14 b.</p> </figure><lb/> <list> <item>mit <hi rendition="#i">c<hi rendition="#sub">m</hi></hi> und <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub"><hi rendition="#i">m</hi> + 1</hi> die senk-<lb/> rechten Projektionen<lb/> von <hi rendition="#i">s<hi rendition="#sub">m</hi></hi> und <hi rendition="#i">s</hi><hi rendition="#sub"><hi rendition="#i">m</hi> + 1</hi>,</item><lb/> <item>„ λ<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">m</hi></hi> und λ<hi rendition="#sub"><hi rendition="#i">m</hi> + 1</hi> die wage-<lb/> rechten Projektionen<lb/> von <hi rendition="#i">s<hi rendition="#sub">m</hi></hi> und <hi rendition="#i">s</hi><hi rendition="#sub"><hi rendition="#i">m</hi> + 1</hi>,</item><lb/> <item>„ Δ <hi rendition="#i">s</hi>, Δ γ, Δ <hi rendition="#i">c</hi>, Δ λ die<lb/> Aenderungen von <hi rendition="#i">s</hi>, γ,<lb/><hi rendition="#i">c</hi> und λ, und erhalten<lb/> δ<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">m</hi></hi> — δ<hi rendition="#sub"><hi rendition="#i">m</hi> ‒ 1</hi> = Δ <hi rendition="#i">c<hi rendition="#sub">m</hi></hi>,</item><lb/> <item>δ<hi rendition="#sub"><hi rendition="#i">m</hi> + 1</hi> — δ<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">m</hi></hi> = Δ <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub"><hi rendition="#i">m</hi> + 1</hi>.<lb/> Wird die Gleichung<lb/><hi rendition="#i">c<hi rendition="#sub">m</hi></hi> = <hi rendition="#i">s<hi rendition="#sub">m</hi></hi> sin γ<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">m</hi></hi></item> </list><lb/> <p>differentiirt und hierbei das<lb/> Differentialzeichen <hi rendition="#i">d</hi> durch<lb/> das Zeichen Δ ersetzt, so<lb/> folgt:<lb/><hi rendition="#c">Δ <hi rendition="#i">c<hi rendition="#sub">m</hi></hi> = Δ <hi rendition="#i">s<hi rendition="#sub">m</hi></hi> sin γ<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">m</hi></hi><lb/> + <hi rendition="#i">s<hi rendition="#sub">m</hi></hi> cos γ<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">m</hi></hi> Δ γ <hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">m</hi></hi></hi><lb/> und nach Division durch<lb/> λ<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">m</hi></hi> = <hi rendition="#i">s<hi rendition="#sub">m</hi></hi> cos γ<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">m</hi></hi>:<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi>,<lb/> und ebenso ergiebt sich<lb/><hi rendition="#c"><formula/>,</hi><lb/> so dass<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> wird.</p><lb/> <p>Nun ist aber<lb/><hi rendition="#c">ϑ<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">m</hi></hi> + γ<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">m</hi></hi> — γ <hi rendition="#sub"><hi rendition="#i">m</hi> + 1</hi> = 180°, mithin Δ ϑ<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">m</hi></hi> + Δ γ<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">m</hi></hi> — Δ γ<hi rendition="#sub"><hi rendition="#i">m</hi> + 1</hi> = 0,</hi><lb/> und es entsteht, wenn die Δ <hi rendition="#i">c</hi> durch die δ ausgedrückt werden:<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi>.</p><lb/> <p>Bezeichnet man mit<lb/><hi rendition="#c"><formula/> und <formula/></hi><lb/> die <hi rendition="#g">Spannungen</hi> in den Gurtstäben <hi rendition="#i">s<hi rendition="#sub">m</hi></hi> und <hi rendition="#i">s</hi><hi rendition="#sub"><hi rendition="#i">m</hi> + 1</hi> und setzt zur Ab-<lb/> kürzung<lb/><hi rendition="#c">(11) <formula/>,</hi><lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [20/0032]
[Abbildung Fig. 14 c, 14, 14 a, 14 b.]
mit cm und cm + 1 die senk-
rechten Projektionen
von sm und sm + 1,
„ λm und λm + 1 die wage-
rechten Projektionen
von sm und sm + 1,
„ Δ s, Δ γ, Δ c, Δ λ die
Aenderungen von s, γ,
c und λ, und erhalten
δm — δm ‒ 1 = Δ cm,
δm + 1 — δm = Δ cm + 1.
Wird die Gleichung
cm = sm sin γm
differentiirt und hierbei das
Differentialzeichen d durch
das Zeichen Δ ersetzt, so
folgt:
Δ cm = Δ sm sin γm
+ sm cos γm Δ γ m
und nach Division durch
λm = sm cos γm:
[FORMEL],
und ebenso ergiebt sich
[FORMEL],
so dass
[FORMEL] wird.
Nun ist aber
ϑm + γm — γ m + 1 = 180°, mithin Δ ϑm + Δ γm — Δ γm + 1 = 0,
und es entsteht, wenn die Δ c durch die δ ausgedrückt werden:
[FORMEL].
Bezeichnet man mit
[FORMEL] und [FORMEL]
die Spannungen in den Gurtstäben sm und sm + 1 und setzt zur Ab-
kürzung
(11) [FORMEL],
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Zitationshilfe: | Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 20. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/32>, abgerufen am 08.07.2024. |