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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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[Abbildung] Fig. 14

c, 14, 14 a, 14 b.

mit cm und cm + 1 die senk-
rechten Projektionen
von sm und sm + 1,

" lm und lm + 1 die wage-
rechten Projektionen
von sm und sm + 1,

" D s, D g, D c, D l die
Aenderungen von s, g,
c und l, und erhalten
dm -- dm - 1 = D cm,

dm + 1 -- dm = D cm + 1.
Wird die Gleichung
cm = sm sin gm

differentiirt und hierbei das
Differentialzeichen d durch
das Zeichen D ersetzt, so
folgt:
D cm = D sm sin gm
+ sm cos gm D g m
und nach Division durch
lm = sm cos gm:
[Formel 1] ,
und ebenso ergiebt sich
[Formel 2] ,
so dass
[Formel 3] wird.

Nun ist aber
thm + gm -- g m + 1 = 180°, mithin D thm + D gm -- D gm + 1 = 0,
und es entsteht, wenn die D c durch die d ausgedrückt werden:
[Formel 4] .

Bezeichnet man mit
[Formel 5] und [Formel 6]
die Spannungen in den Gurtstäben sm und sm + 1 und setzt zur Ab-
kürzung
(11) [Formel 7] ,

[Abbildung] Fig. 14

c, 14, 14 a, 14 b.

mit cm und cm + 1 die senk-
rechten Projektionen
von sm und sm + 1,

„ λm und λm + 1 die wage-
rechten Projektionen
von sm und sm + 1,

„ Δ s, Δ γ, Δ c, Δ λ die
Aenderungen von s, γ,
c und λ, und erhalten
δm — δm ‒ 1 = Δ cm,

δm + 1 — δm = Δ cm + 1.
Wird die Gleichung
cm = sm sin γm

differentiirt und hierbei das
Differentialzeichen d durch
das Zeichen Δ ersetzt, so
folgt:
Δ cm = Δ sm sin γm
+ sm cos γm Δ γ m
und nach Division durch
λm = sm cos γm:
[Formel 1] ,
und ebenso ergiebt sich
[Formel 2] ,
so dass
[Formel 3] wird.

Nun ist aber
ϑm + γm — γ m + 1 = 180°, mithin Δ ϑm + Δ γm — Δ γm + 1 = 0,
und es entsteht, wenn die Δ c durch die δ ausgedrückt werden:
[Formel 4] .

Bezeichnet man mit
[Formel 5] und [Formel 6]
die Spannungen in den Gurtstäben sm und sm + 1 und setzt zur Ab-
kürzung
(11) [Formel 7] ,

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[20/0032] [Abbildung Fig. 14 c, 14, 14 a, 14 b.] mit cm und cm + 1 die senk- rechten Projektionen von sm und sm + 1, „ λm und λm + 1 die wage- rechten Projektionen von sm und sm + 1, „ Δ s, Δ γ, Δ c, Δ λ die Aenderungen von s, γ, c und λ, und erhalten δm — δm ‒ 1 = Δ cm, δm + 1 — δm = Δ cm + 1. Wird die Gleichung cm = sm sin γm differentiirt und hierbei das Differentialzeichen d durch das Zeichen Δ ersetzt, so folgt: Δ cm = Δ sm sin γm + sm cos γm Δ γ m und nach Division durch λm = sm cos γm: [FORMEL], und ebenso ergiebt sich [FORMEL], so dass [FORMEL] wird. Nun ist aber ϑm + γm — γ m + 1 = 180°, mithin Δ ϑm + Δ γm — Δ γm + 1 = 0, und es entsteht, wenn die Δ c durch die δ ausgedrückt werden: [FORMEL]. Bezeichnet man mit [FORMEL] und [FORMEL] die Spannungen in den Gurtstäben sm und sm + 1 und setzt zur Ab- kürzung (11) [FORMEL],

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Zitationshilfe:	Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 20. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/32>, abgerufen am 24.11.2024.

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