Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.sowie gewisse, leicht bestimmbare Spannkräfte , und es lautet die Wird die wagerechte Verschiebung d' des Punktes G gesucht und Beispiel 3. Gesucht sei die Senkung dm des Knotenpunktes n Nachdem für den vorgeschriebenen Belastungsfall die Spannkräfte *) Es ist B' gleich aber entgegengesetzt A', damit die senkrechten
Kräfte im Gleichgewichte sind. Sodann verlangt das Gleichgewicht gegen Drehen: A' l = 1 · h, woraus A' = [Formel 3] . Schliesslich folgt [Formel 4] und ebenso D' = 1/2, weil die Mittelkraft K1 aus A' und C, desgl. K2 aus B' und D' durch den Punkt G gehen muss. sowie gewisse, leicht bestimmbare Spannkräfte 𝔖, und es lautet die Wird die wagerechte Verschiebung δ' des Punktes G gesucht und Beispiel 3. Gesucht sei die Senkung δm des Knotenpunktes n Nachdem für den vorgeschriebenen Belastungsfall die Spannkräfte *) Es ist B' gleich aber entgegengesetzt A', damit die senkrechten
Kräfte im Gleichgewichte sind. Sodann verlangt das Gleichgewicht gegen Drehen: A' l = 1 · h, woraus A' = [Formel 3] . Schliesslich folgt [Formel 4] und ebenso D' = ½, weil die Mittelkraft K1 aus A' und C, desgl. K2 aus B' und D' durch den Punkt G gehen muss. <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0030" n="18"/> sowie gewisse, leicht bestimmbare Spannkräfte 𝔖, und es lautet die<lb/> Arbeitsgleichung<lb/><hi rendition="#c"><formula/>,</hi><lb/> sie gilt für beliebige zusammengehörige δ und Δ <hi rendition="#i">s</hi>. Setzt man also die<lb/><hi rendition="#g">wirklichen</hi> (dem Belastungszustande in Fig. 3 entsprechenden) Form-<lb/> änderungen Δ <hi rendition="#i">l</hi> und Δ <hi rendition="#i">s</hi> ein, so erhält man auch die <hi rendition="#g">wirkliche</hi> Senkung δ.</p><lb/> <p>Wird die wagerechte Verschiebung δ' des Punktes <hi rendition="#i">G</hi> gesucht und<lb/> hierbei δ' positiv angenommen, sobald sich <hi rendition="#i">G</hi> nach rechts verschiebt,<lb/> so ist das statisch bestimmte Hauptnetz mit einer nach rechts gerich-<lb/> teten Kraft 1 zu belasten (Fig. 12). Diese erzeugt die Auflagerkräfte<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">A'</hi> = <formula/>, abwärts gerichtet<note place="foot" n="*)">Es ist <hi rendition="#i">B'</hi> gleich aber entgegengesetzt <hi rendition="#i">A'</hi>, damit die senkrechten<lb/> Kräfte im Gleichgewichte sind. Sodann verlangt das Gleichgewicht gegen<lb/> Drehen: <hi rendition="#i">A' l</hi> = 1 · <hi rendition="#i">h</hi>, woraus <hi rendition="#i">A'</hi> = <formula/>. Schliesslich folgt <formula/><lb/> und ebenso <hi rendition="#i">D'</hi> = ½, weil die Mittelkraft <hi rendition="#i">K</hi><hi rendition="#sub">1</hi> aus <hi rendition="#i">A'</hi> und <hi rendition="#i">C</hi>,<lb/> desgl. <hi rendition="#i">K</hi><hi rendition="#sub">2</hi> aus <hi rendition="#i">B'</hi> und <hi rendition="#i">D'</hi> durch den Punkt <hi rendition="#i">G</hi> gehen muss.</note>,<lb/><hi rendition="#i">B'</hi> = <formula/>, aufwärts gerichtet,<lb/><hi rendition="#i">C'</hi> = <hi rendition="#i">D'</hi> = ½,</hi><lb/> sowie Spannkräfte 𝔖', und es ergiebt sich die Arbeitsgleichung<lb/><hi rendition="#c"><formula/>, aus welcher<lb/><formula/></hi> erhalten wird.</p><lb/> <p><hi rendition="#b">Beispiel 3.</hi> Gesucht sei die Senkung δ<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">m</hi></hi> des Knotenpunktes <hi rendition="#i">n</hi><lb/> der Mittel-Oeffnung eines kontinuirlichen Fachwerkträgers mit 4 Stütz-<lb/> punkten (Fig. 13 a).</p><lb/> <p>Nachdem für den vorgeschriebenen Belastungsfall die Spannkräfte<lb/><hi rendition="#i">S</hi> ermittelt worden sind, wird der Theil des Fachwerks, welchem der<lb/> Knotenpunkt <hi rendition="#i">m</hi> angehört, statisch bestimmt gemacht. Dies geschielt<lb/> am zweckmässigsten durch Beseitigung der beiden Stäbe <hi rendition="#i">L N</hi> und <hi rendition="#i">R T</hi>.<lb/> Der Trägertheil <hi rendition="#i">C</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">C</hi><hi rendition="#sub">2</hi> ist jetzt als ein einfacher Balken aufzufassen<lb/> (Fig. 13 b); er wird im Punkte <hi rendition="#i">m</hi> mit der senkrechten Kraft 1 belastet,<lb/> und hierauf werden die Auflagerkräfte <formula/> und <formula/> und die Spannkräfte<lb/> 𝔖 berechnet. Schliesslich wird die Arbeitsgleichung<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> angeschrieben; sie liefert, wenn für Δ <hi rendition="#i">s</hi> die <hi rendition="#g">wirklichen</hi> Aenderungen<lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [18/0030]
sowie gewisse, leicht bestimmbare Spannkräfte 𝔖, und es lautet die
Arbeitsgleichung
[FORMEL],
sie gilt für beliebige zusammengehörige δ und Δ s. Setzt man also die
wirklichen (dem Belastungszustande in Fig. 3 entsprechenden) Form-
änderungen Δ l und Δ s ein, so erhält man auch die wirkliche Senkung δ.
Wird die wagerechte Verschiebung δ' des Punktes G gesucht und
hierbei δ' positiv angenommen, sobald sich G nach rechts verschiebt,
so ist das statisch bestimmte Hauptnetz mit einer nach rechts gerich-
teten Kraft 1 zu belasten (Fig. 12). Diese erzeugt die Auflagerkräfte
A' = [FORMEL], abwärts gerichtet *),
B' = [FORMEL], aufwärts gerichtet,
C' = D' = ½,
sowie Spannkräfte 𝔖', und es ergiebt sich die Arbeitsgleichung
[FORMEL], aus welcher
[FORMEL] erhalten wird.
Beispiel 3. Gesucht sei die Senkung δm des Knotenpunktes n
der Mittel-Oeffnung eines kontinuirlichen Fachwerkträgers mit 4 Stütz-
punkten (Fig. 13 a).
Nachdem für den vorgeschriebenen Belastungsfall die Spannkräfte
S ermittelt worden sind, wird der Theil des Fachwerks, welchem der
Knotenpunkt m angehört, statisch bestimmt gemacht. Dies geschielt
am zweckmässigsten durch Beseitigung der beiden Stäbe L N und R T.
Der Trägertheil C1 C2 ist jetzt als ein einfacher Balken aufzufassen
(Fig. 13 b); er wird im Punkte m mit der senkrechten Kraft 1 belastet,
und hierauf werden die Auflagerkräfte [FORMEL] und [FORMEL] und die Spannkräfte
𝔖 berechnet. Schliesslich wird die Arbeitsgleichung
[FORMEL] angeschrieben; sie liefert, wenn für Δ s die wirklichen Aenderungen
*) Es ist B' gleich aber entgegengesetzt A', damit die senkrechten
Kräfte im Gleichgewichte sind. Sodann verlangt das Gleichgewicht gegen
Drehen: A' l = 1 · h, woraus A' = [FORMEL]. Schliesslich folgt [FORMEL]
und ebenso D' = ½, weil die Mittelkraft K1 aus A' und C,
desgl. K2 aus B' und D' durch den Punkt G gehen muss.
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Zitationshilfe: | Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 18. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/30>, abgerufen am 08.07.2024. |