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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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für X = H:
[Formel 1] ,
für X = M1:
[Formel 2] ,
für X = M2:
[Formel 3] .

Setzt man zur Abkürzung
[Formel 4] und beachtet, dass [Formel 5] ist, so ergeben sich aus den drei
Bedingungen die Werthe:
[Formel 6] ,
[Formel 7] ,
[Formel 8] .

Die gestellte Aufgabe ist hiermit gelöst.

Ist die Last 2 P parallel zur Stabebene, d. h. ist a = 0, so er-
giebt sich
[Formel 9] .

H und M1 sind unabhängig von c; beide Werthe hätten mit Hilfe
der im § 22 für den einfach gekrümmten Stab gegebenen Gesetze ent-
wickelt werden können.

Ist die Last 2 P senkrecht zur Stabebene (a = 90), so ergiebt sich
[Formel 10] .

Für eine beliebige, jedoch in Bezug auf den Halbirungspunkt S des Bogens
A S A symmetrische Belastung erhält man
= F (P) + H + [Formel 11] ; Mu = F1 (P) -- H r (1 -- cos ph) -- M1;
Mv = F2 (P) -- M2 cos ph Md = F3 (P) + M2 sin ph,
wobei F (P), F1 (P), F2 (P), F3 (P) gegebene Funktionen der Lasten sind. Die
nach H, M1 und M2 gebildeten theilweisen Differentialquotienten der Grössen
, Mu, Mv, Md behalten die oben angegebenen Werthe, und es ergeben sich
daher, wenn der Reihe nach X = H, X = M1, X = M2 gesetzt wird, die Be-
dingungen:
(I) [Formel 12]

für X = H:
[Formel 1] ,
für X = M1:
[Formel 2] ,
für X = M2:
[Formel 3] .

Setzt man zur Abkürzung
[Formel 4] und beachtet, dass [Formel 5] ist, so ergeben sich aus den drei
Bedingungen die Werthe:
[Formel 6] ,
[Formel 7] ,
[Formel 8] .

Die gestellte Aufgabe ist hiermit gelöst.

Ist die Last 2 P parallel zur Stabebene, d. h. ist α = 0, so er-
giebt sich
[Formel 9] .

H und M1 sind unabhängig von c; beide Werthe hätten mit Hilfe
der im § 22 für den einfach gekrümmten Stab gegebenen Gesetze ent-
wickelt werden können.

Ist die Last 2 P senkrecht zur Stabebene (α = 90), so ergiebt sich
[Formel 10] .

Für eine beliebige, jedoch in Bezug auf den Halbirungspunkt S des Bogens
A S A symmetrische Belastung erhält man
𝕹 = F (P) + H + [Formel 11] ; Mu = F1 (P) — H r (1 — cos φ) — M1;
Mv = F2 (P) — M2 cos φ Md = F3 (P) + M2 sin φ,
wobei F (P), F1 (P), F2 (P), F3 (P) gegebene Funktionen der Lasten sind. Die
nach H, M1 und M2 gebildeten theilweisen Differentialquotienten der Grössen
𝕹, Mu, Mv, Md behalten die oben angegebenen Werthe, und es ergeben sich
daher, wenn der Reihe nach X = H, X = M1, X = M2 gesetzt wird, die Be-
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(I) [Formel 12] 

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[168/0180] für X = H: [FORMEL], für X = M1: [FORMEL], für X = M2: [FORMEL]. Setzt man zur Abkürzung [FORMEL] und beachtet, dass [FORMEL] ist, so ergeben sich aus den drei Bedingungen die Werthe: [FORMEL], [FORMEL], [FORMEL]. Die gestellte Aufgabe ist hiermit gelöst. Ist die Last 2 P parallel zur Stabebene, d. h. ist α = 0, so er- giebt sich [FORMEL]. H und M1 sind unabhängig von c; beide Werthe hätten mit Hilfe der im § 22 für den einfach gekrümmten Stab gegebenen Gesetze ent- wickelt werden können. Ist die Last 2 P senkrecht zur Stabebene (α = 90), so ergiebt sich [FORMEL]. Für eine beliebige, jedoch in Bezug auf den Halbirungspunkt S des Bogens A S A symmetrische Belastung erhält man 𝕹 = F (P) + H + [FORMEL]; Mu = F1 (P) — H r (1 — cos φ) — M1; Mv = F2 (P) — M2 cos φ Md = F3 (P) + M2 sin φ, wobei F (P), F1 (P), F2 (P), F3 (P) gegebene Funktionen der Lasten sind. Die nach H, M1 und M2 gebildeten theilweisen Differentialquotienten der Grössen 𝕹, Mu, Mv, Md behalten die oben angegebenen Werthe, und es ergeben sich daher, wenn der Reihe nach X = H, X = M1, X = M2 gesetzt wird, die Be- dingungen: (I) [FORMEL]

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Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 168. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/180>, abgerufen am 30.11.2024.