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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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In Folge von N und Mu entsteht nach § 22, Gl. 96 in irgend einem
Querschnittspunkte (u, v) die Spannung
[Formel 1] ,
wobei
[Formel 2] ,
[Formel 3] ,
[Formel 4] , F = p e2, e = Halbmesser des Kreisquerschnittes,
r = Krümmungshalbmesser der Mittellinie,
während die durch das Moment Mv erzeugte Spannung s mittelst der
für den geraden Stab entwickelten Formel
[Formel 5] zu berechnen ist, da die Schmiegungsebene drei aufeinander folgende
Punkte der Mittellinie enthält.

Zu der gesammten Längsspannung
(136) [Formel 6]
tritt noch eine Schubspannung, welche mit der hier als zulässig an-
genommenen Vernachlässigung der von Qu und Qv abhängigen Beiträge
gleich
(137) [Formel 7]
ist, und es ergiebt sich hiermit die Inanspruchnahme an der Stelle (u v):
(138) [Formel 8]

Hinsichtlich der Vorzeichen der von den äusseren Kräften abhängigen
Werthe gilt Folgendes:

Das Moment Mu ist positiv, sobald es den Krümmungshalb-
messer r der Stab-Mittellinie zu vergrössern sucht; der Krümmungs-
mittelpunkt muss hierbei auf dem positiven Theile der v-Achse
liegen, vergl. § 22.

Das Moment Mv ist positiv, sobald es bestrebt ist, auf der
Seite der positiven u-Achse Zugspannungen hervorzubringen.

Die Längskraft N ist positiv, sobald sie den Stab an der
betrachteten Stelle zu zerreissen trachtet.

Das Vorzeichen von Md ist gleichgiltig, da in k die Schubspannung
t nur im Quadrat vorkommt.

11*

In Folge von N und Mu entsteht nach § 22, Gl. 96 in irgend einem
Querschnittspunkte (u, v) die Spannung
[Formel 1] ,
wobei
[Formel 2] ,
[Formel 3] ,
[Formel 4] , F = π e2, e = Halbmesser des Kreisquerschnittes,
r = Krümmungshalbmesser der Mittellinie,
während die durch das Moment Mv erzeugte Spannung σ mittelst der
für den geraden Stab entwickelten Formel
[Formel 5] zu berechnen ist, da die Schmiegungsebene drei aufeinander folgende
Punkte der Mittellinie enthält.

Zu der gesammten Längsspannung
(136) [Formel 6]
tritt noch eine Schubspannung, welche mit der hier als zulässig an-
genommenen Vernachlässigung der von Qu und Qv abhängigen Beiträge
gleich
(137) [Formel 7]
ist, und es ergiebt sich hiermit die Inanspruchnahme an der Stelle (u v):
(138) [Formel 8]

Hinsichtlich der Vorzeichen der von den äusseren Kräften abhängigen
Werthe gilt Folgendes:

Das Moment Mu ist positiv, sobald es den Krümmungshalb-
messer r der Stab-Mittellinie zu vergrössern sucht; der Krümmungs-
mittelpunkt muss hierbei auf dem positiven Theile der v-Achse
liegen, vergl. § 22.

Das Moment Mv ist positiv, sobald es bestrebt ist, auf der
Seite der positiven u-Achse Zugspannungen hervorzubringen.

Die Längskraft N ist positiv, sobald sie den Stab an der
betrachteten Stelle zu zerreissen trachtet.

Das Vorzeichen von Md ist gleichgiltig, da in k die Schubspannung
τ nur im Quadrat vorkommt.

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[163/0175] In Folge von N und Mu entsteht nach § 22, Gl. 96 in irgend einem Querschnittspunkte (u, v) die Spannung [FORMEL], wobei [FORMEL], [FORMEL], [FORMEL], F = π e2, e = Halbmesser des Kreisquerschnittes, r = Krümmungshalbmesser der Mittellinie, während die durch das Moment Mv erzeugte Spannung σ mittelst der für den geraden Stab entwickelten Formel [FORMEL] zu berechnen ist, da die Schmiegungsebene drei aufeinander folgende Punkte der Mittellinie enthält. Zu der gesammten Längsspannung (136) [FORMEL] tritt noch eine Schubspannung, welche mit der hier als zulässig an- genommenen Vernachlässigung der von Qu und Qv abhängigen Beiträge gleich (137) [FORMEL] ist, und es ergiebt sich hiermit die Inanspruchnahme an der Stelle (u v): (138) [FORMEL] Hinsichtlich der Vorzeichen der von den äusseren Kräften abhängigen Werthe gilt Folgendes: Das Moment Mu ist positiv, sobald es den Krümmungshalb- messer r der Stab-Mittellinie zu vergrössern sucht; der Krümmungs- mittelpunkt muss hierbei auf dem positiven Theile der v-Achse liegen, vergl. § 22. Das Moment Mv ist positiv, sobald es bestrebt ist, auf der Seite der positiven u-Achse Zugspannungen hervorzubringen. Die Längskraft N ist positiv, sobald sie den Stab an der betrachteten Stelle zu zerreissen trachtet. Das Vorzeichen von Md ist gleichgiltig, da in k die Schubspannung τ nur im Quadrat vorkommt. 11*

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Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 163. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/175>, abgerufen am 26.11.2024.