Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.und in gleicher Weise lassen sich die Kräfte S in sämmtlichen übrigen noth- An Stelle von X hätte man auch das auf den Knotenpunkt B bezogene 3) Für die Folge ist es nicht unwichtig, besonders hervorzuheben, Man kann sagen: Ebenso sind die C'' im Gleichgewichte mit den S'', die C''' mit § 2. Allgemeines über das räumliche Fachwerk. Bedeuten für ein Fachwerk mit beliebig im Raume vertheilten und in gleicher Weise lassen sich die Kräfte S in sämmtlichen übrigen noth- An Stelle von X hätte man auch das auf den Knotenpunkt B bezogene 3) Für die Folge ist es nicht unwichtig, besonders hervorzuheben, Man kann sagen: Ebenso sind die C'' im Gleichgewichte mit den S'', die C''' mit § 2. Allgemeines über das räumliche Fachwerk. Bedeuten für ein Fachwerk mit beliebig im Raume vertheilten <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0017" n="5"/> und in gleicher Weise lassen sich die Kräfte <hi rendition="#i">S</hi> in sämmtlichen übrigen noth-<lb/> wendigen Stäben als geradlinige Funktionen der Lasten <hi rendition="#i">P</hi> und der Grösse <hi rendition="#i">X</hi><lb/> darstellen.</p><lb/> <p>An Stelle von <hi rendition="#i">X</hi> hätte man auch das auf den Knotenpunkt <hi rendition="#i">B</hi> bezogene<lb/> Moment: <hi rendition="#i">M</hi> = <hi rendition="#i">X d</hi> dieser Kraft zu derjenigen statisch nicht bestimmbaren<lb/> Grösse wählen können, durch welche die <hi rendition="#i">S</hi> ausgedrückt werden sollen und<lb/> würde erhalten haben:<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi></p> <p><hi rendition="#b">3)</hi> Für die Folge ist es nicht unwichtig, besonders hervorzuheben,<lb/> dass die mit Hilfe der Gleichgewichtsbedingungen hergestellten Be-<lb/> ziehungen (2) zwischen den <hi rendition="#i">S</hi>, <hi rendition="#i">C</hi>, <hi rendition="#i">P</hi> und <hi rendition="#i">X</hi> für beliebige Werthe der<lb/> Lasten <hi rendition="#i">P</hi> und der statisch nicht bestimmbaren Grössen <hi rendition="#i">X</hi> giltig sind,<lb/> und dass mithin die theilweise Differentiation von <hi rendition="#i">S</hi> und <hi rendition="#i">C</hi> beispiels-<lb/> weise nach <hi rendition="#i">X'</hi> liefert:<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> Ferner ist zu beachten, dass <hi rendition="#i">S'</hi> und <hi rendition="#i">C'</hi> diejenigen Werthe bedeuten,<lb/> welche die Spannkräfte und Auflagerkräfte annehmen, sobald <hi rendition="#i">X'</hi> = 1<lb/> wird, während sämmtliche Lasten <hi rendition="#i">P</hi> und die übrigen statisch nicht be-<lb/> stimmbaren Grössen: <hi rendition="#i">X''</hi>, <hi rendition="#i">X'''</hi> ..... verschwinden, ein Belastungszustand,<lb/> der in der Folge kurz der „Zustand <hi rendition="#i">X'</hi> = 1“ genannt werden möge.</p><lb/> <p>Man kann sagen:<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#i">Die durch die Ursache X' = 1 hervorgerufenen Auflagerkräfte<lb/> C' und Spannkräfte S' sind miteinander im Gleichgewichte.</hi></hi></p><lb/> <p>Ebenso sind die <hi rendition="#i">C''</hi> im Gleichgewichte mit den <hi rendition="#i">S''</hi>, die <hi rendition="#i">C'''</hi> mit<lb/> den <hi rendition="#i">S'''</hi> u. s. w.</p> </div><lb/> <div n="2"> <head>§ 2.<lb/><hi rendition="#b">Allgemeines über das räumliche Fachwerk.</hi></head><lb/> <p>Bedeuten für ein Fachwerk mit beliebig im Raume vertheilten<lb/> Knotenpunkten <hi rendition="#i">Q<hi rendition="#sub">xm</hi></hi>, <hi rendition="#i">Q<hi rendition="#sub">ym</hi></hi>, <hi rendition="#i">Q<hi rendition="#sub">zm</hi></hi> die den Achsen eines rechtwinkligen Ko-<lb/> ordinatensystems parallelen Seitenkräfte der in irgend einem Knoten-<lb/> punkte <hi rendition="#i">m</hi> angreifenden äusseren Kraft <hi rendition="#i">Q<hi rendition="#sub">m</hi></hi>, ferner <hi rendition="#i">S</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">S</hi><hi rendition="#sub">2</hi> … <hi rendition="#i">S<hi rendition="#sub">p</hi></hi> die<lb/> Spannkräfte in den von <hi rendition="#i">m</hi> ausgehenden Stäben und α<hi rendition="#sub">1</hi>, α<hi rendition="#sub">2</hi> .... α<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">p</hi></hi>,<lb/> β<hi rendition="#sub">1</hi>, β<hi rendition="#sub">2</hi> .... β<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">p</hi></hi>, γ<hi rendition="#sub">1</hi>, γ<hi rendition="#sub">2</hi> .... γ<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">p</hi></hi> die Neigungswinkel der Stabachsen gegen<lb/> die Koordinatenachsen <hi rendition="#i">x</hi>, <hi rendition="#i">y</hi> und <hi rendition="#i">z</hi>, so lauten die Bedingungen für das<lb/> Gleichgewicht der in <hi rendition="#i">m</hi> wirksamen äusseren und inneren Kräfte:<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> </p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [5/0017]
und in gleicher Weise lassen sich die Kräfte S in sämmtlichen übrigen noth-
wendigen Stäben als geradlinige Funktionen der Lasten P und der Grösse X
darstellen.
An Stelle von X hätte man auch das auf den Knotenpunkt B bezogene
Moment: M = X d dieser Kraft zu derjenigen statisch nicht bestimmbaren
Grösse wählen können, durch welche die S ausgedrückt werden sollen und
würde erhalten haben:
[FORMEL]
3) Für die Folge ist es nicht unwichtig, besonders hervorzuheben,
dass die mit Hilfe der Gleichgewichtsbedingungen hergestellten Be-
ziehungen (2) zwischen den S, C, P und X für beliebige Werthe der
Lasten P und der statisch nicht bestimmbaren Grössen X giltig sind,
und dass mithin die theilweise Differentiation von S und C beispiels-
weise nach X' liefert:
[FORMEL] Ferner ist zu beachten, dass S' und C' diejenigen Werthe bedeuten,
welche die Spannkräfte und Auflagerkräfte annehmen, sobald X' = 1
wird, während sämmtliche Lasten P und die übrigen statisch nicht be-
stimmbaren Grössen: X'', X''' ..... verschwinden, ein Belastungszustand,
der in der Folge kurz der „Zustand X' = 1“ genannt werden möge.
Man kann sagen:
Die durch die Ursache X' = 1 hervorgerufenen Auflagerkräfte
C' und Spannkräfte S' sind miteinander im Gleichgewichte.
Ebenso sind die C'' im Gleichgewichte mit den S'', die C''' mit
den S''' u. s. w.
§ 2.
Allgemeines über das räumliche Fachwerk.
Bedeuten für ein Fachwerk mit beliebig im Raume vertheilten
Knotenpunkten Qxm, Qym, Qzm die den Achsen eines rechtwinkligen Ko-
ordinatensystems parallelen Seitenkräfte der in irgend einem Knoten-
punkte m angreifenden äusseren Kraft Qm, ferner S1, S2 … Sp die
Spannkräfte in den von m ausgehenden Stäben und α1, α2 .... αp,
β1, β2 .... βp, γ1, γ2 .... γp die Neigungswinkel der Stabachsen gegen
die Koordinatenachsen x, y und z, so lauten die Bedingungen für das
Gleichgewicht der in m wirksamen äusseren und inneren Kräfte:
[FORMEL]
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Zitationshilfe: | Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 5. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/17>, abgerufen am 08.07.2024. |