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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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[Formel 1] .

Die Einführung der für D d s und D d ph durch die Gleich. (97) und
(98) gegebenen Werthe liefert die den Gleichungen 54 und 55 gegen-
über zu stellenden Beziehungen
[Formel 2] ,
wobei
[Formel 3] ist. In derselben Weise ergiebt sich für die Aenderung D ph des Neigungs-
winkels ph irgend einer an die Stabachse gelegten Tangente die Gleichung
[Formel 4] ,
in welcher N und M bezieh. die Längskraft und das Biegungsmoment
für den Fall bedeuten, dass an der als starre, mit dem betrachteten
Stabe fest verbundene Linie aufzufassenden Tangente und im Sinne der
gesuchten Drehung ein Kräftepaar angreift, dessen Moment gleich "Eins"
ist, während die Grössen X verschwinden. L stellt die virtuelle Arbeit
der Auflagerkräfte für diesen Belastungszustand dar. An Stelle von
Gleich. (115) darf auch gesetzt werden:
[Formel 5] ,
wenn das beliebig grosse Moment eines an der Tangente angreifenden
Kräftepaares vorstellt. Vergl. Seite 64.

Beispiel. Es soll die Verlängerung D l der Sehne A B = l eines
ungleichmässig erwärmten krummen Stabes ohne Zwischengelenke be-
stimmt werden. Fig. 82.

Man erhält
[Formel 6] ,
wobei N und M der wirklichen Belastung entsprechen, während N und
M bezieh. die Längskraft und das Biegungsmoment bedeuten, welche

[Formel 1] .

Die Einführung der für Δ d s und Δ d φ durch die Gleich. (97) und
(98) gegebenen Werthe liefert die den Gleichungen 54 und 55 gegen-
über zu stellenden Beziehungen
[Formel 2] ,
wobei
[Formel 3] ist. In derselben Weise ergiebt sich für die Aenderung Δ φ des Neigungs-
winkels φ irgend einer an die Stabachse gelegten Tangente die Gleichung
[Formel 4] ,
in welcher N̅ und M̅ bezieh. die Längskraft und das Biegungsmoment
für den Fall bedeuten, dass an der als starre, mit dem betrachteten
Stabe fest verbundene Linie aufzufassenden Tangente und im Sinne der
gesuchten Drehung ein Kräftepaar angreift, dessen Moment gleich „Eins“
ist, während die Grössen X verschwinden. L̅ stellt die virtuelle Arbeit
der Auflagerkräfte für diesen Belastungszustand dar. An Stelle von
Gleich. (115) darf auch gesetzt werden:
[Formel 5] ,
wenn 𝔐 das beliebig grosse Moment eines an der Tangente angreifenden
Kräftepaares vorstellt. Vergl. Seite 64.

Beispiel. Es soll die Verlängerung Δ l der Sehne A B̅ = l eines
ungleichmässig erwärmten krummen Stabes ohne Zwischengelenke be-
stimmt werden. Fig. 82.

Man erhält
[Formel 6] ,
wobei N und M der wirklichen Belastung entsprechen, während N̅ und
M̅ bezieh. die Längskraft und das Biegungsmoment bedeuten, welche

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[154/0166] [FORMEL]. Die Einführung der für Δ d s und Δ d φ durch die Gleich. (97) und (98) gegebenen Werthe liefert die den Gleichungen 54 und 55 gegen- über zu stellenden Beziehungen [FORMEL], wobei [FORMEL] ist. In derselben Weise ergiebt sich für die Aenderung Δ φ des Neigungs- winkels φ irgend einer an die Stabachse gelegten Tangente die Gleichung [FORMEL], in welcher N̅ und M̅ bezieh. die Längskraft und das Biegungsmoment für den Fall bedeuten, dass an der als starre, mit dem betrachteten Stabe fest verbundene Linie aufzufassenden Tangente und im Sinne der gesuchten Drehung ein Kräftepaar angreift, dessen Moment gleich „Eins“ ist, während die Grössen X verschwinden. L̅ stellt die virtuelle Arbeit der Auflagerkräfte für diesen Belastungszustand dar. An Stelle von Gleich. (115) darf auch gesetzt werden: [FORMEL], wenn 𝔐 das beliebig grosse Moment eines an der Tangente angreifenden Kräftepaares vorstellt. Vergl. Seite 64. Beispiel. Es soll die Verlängerung Δ l der Sehne A B̅ = l eines ungleichmässig erwärmten krummen Stabes ohne Zwischengelenke be- stimmt werden. Fig. 82. Man erhält [FORMEL], wobei N und M der wirklichen Belastung entsprechen, während N̅ und M̅ bezieh. die Längskraft und das Biegungsmoment bedeuten, welche

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Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 154. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/166>, abgerufen am 25.11.2024.