Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

liegendem Querschnitte II, der Querschnitt I im Sinne von N um D d s,
so leistet N die virtuelle Arbeit N D d s, während bei der hierauf vor-
genommenen Drehung des Querschnittes um den Winkel D (-- d ph) das
Kräftepaar die Arbeit -- M D (-- d ph) verrichtet, wobei das erste Minus-
zeichen nöthig ist, weil D (-- d ph) die Vergrösserung des ursprünglich
von den beiden Querschnitten gebildeten Winkels (-- d ph) vorstellt, mit-
hin der Sinn der Querschnittsdrehung demjenigen des Kräftepaares ent-
gegengesetzt ist. Die virtuelle Formänderungs-Arbeit ist für die be-
trachtete Platte
d Av = N D d s + M D d ph
und für den ganzen Stab:
[Formel 1] .

Die Arbeitsgleichung, welche ausdrückt, dass die von den äusseren
Kräften P und C geleistete virtuelle Arbeit gleich der virtuellen Form-
änderungs-Arbeit ist, lautet, mit den auf Seite 7 erklärten Bezeichnungen,
[Formel 2] ;
sie gilt für beliebige mögliche, verschwindend kleine Verschiebungen und
möge zunächst mit der im § 13 entwickelten Arbeitsbedingung verglichen
werden. Dazu führen wir ein:
[Formel 3] ,
erhalten
[Formel 4] und setzen, indem wir die durch irgend einen, mittelst des Index a
gekennzeichneten Belastungszustand sowie durch Temperaturänderungen
hervorgerufenen Verschiebungen da, D ca, D d sa, D d ph a einführen, nach
den Gleich. (86) und (87):
[Formel 5] .

Wir gelangen, mit der abkürzenden Bezeichnung
[Formel 6] zu der, irgend einem nur gedachten Belastungszustande, welcher von
dem die Verschiebungen erzeugenden (a) durch den Index b unterschieden
werde, entsprechenden Arbeitsgleichung:

liegendem Querschnitte II, der Querschnitt I im Sinne von N um Δ d s,
so leistet N die virtuelle Arbeit N Δ d s, während bei der hierauf vor-
genommenen Drehung des Querschnittes um den Winkel Δ (— d φ) das
Kräftepaar die Arbeit — M Δ (— d φ) verrichtet, wobei das erste Minus-
zeichen nöthig ist, weil Δ (— d φ) die Vergrösserung des ursprünglich
von den beiden Querschnitten gebildeten Winkels (— d φ) vorstellt, mit-
hin der Sinn der Querschnittsdrehung demjenigen des Kräftepaares ent-
gegengesetzt ist. Die virtuelle Formänderungs-Arbeit ist für die be-
trachtete Platte
d Av = N Δ d s + M Δ d φ
und für den ganzen Stab:
[Formel 1] .

Die Arbeitsgleichung, welche ausdrückt, dass die von den äusseren
Kräften P und C geleistete virtuelle Arbeit gleich der virtuellen Form-
änderungs-Arbeit ist, lautet, mit den auf Seite 7 erklärten Bezeichnungen,
[Formel 2] ;
sie gilt für beliebige mögliche, verschwindend kleine Verschiebungen und
möge zunächst mit der im § 13 entwickelten Arbeitsbedingung verglichen
werden. Dazu führen wir ein:
[Formel 3] ,
erhalten
[Formel 4] und setzen, indem wir die durch irgend einen, mittelst des Index a
gekennzeichneten Belastungszustand sowie durch Temperaturänderungen
hervorgerufenen Verschiebungen δa, Δ ca, Δ d sa, Δ d φ a einführen, nach
den Gleich. (86) und (87):
[Formel 5] .

Wir gelangen, mit der abkürzenden Bezeichnung
[Formel 6] zu der, irgend einem nur gedachten Belastungszustande, welcher von
dem die Verschiebungen erzeugenden (a) durch den Index b unterschieden
werde, entsprechenden Arbeitsgleichung:

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <p><pb facs="#f0162" n="150"/>
liegendem Querschnitte <hi rendition="#i">II</hi>, der Querschnitt <hi rendition="#i">I</hi> im Sinne von <hi rendition="#i">N</hi> um &#x0394; <hi rendition="#i">d s</hi>,<lb/>
so leistet <hi rendition="#i">N</hi> die virtuelle Arbeit <hi rendition="#i">N</hi> &#x0394; <hi rendition="#i">d s</hi>, während bei der hierauf vor-<lb/>
genommenen Drehung des Querschnittes um den Winkel &#x0394; (&#x2014; <hi rendition="#i">d</hi> &#x03C6;) das<lb/>
Kräftepaar die Arbeit &#x2014; M &#x0394; (&#x2014; <hi rendition="#i">d</hi> &#x03C6;) verrichtet, wobei das erste Minus-<lb/>
zeichen nöthig ist, weil &#x0394; (&#x2014; <hi rendition="#i">d</hi> &#x03C6;) die <hi rendition="#g">Vergrösserung</hi> des ursprünglich<lb/>
von den beiden Querschnitten gebildeten Winkels (&#x2014; <hi rendition="#i">d</hi> &#x03C6;) vorstellt, mit-<lb/>
hin der Sinn der Querschnittsdrehung demjenigen des Kräftepaares ent-<lb/>
gegengesetzt ist. Die virtuelle Formänderungs-Arbeit ist für die be-<lb/>
trachtete Platte<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">d A<hi rendition="#sub">v</hi></hi> = <hi rendition="#i">N</hi> &#x0394; <hi rendition="#i">d s</hi> + M &#x0394; <hi rendition="#i">d</hi> &#x03C6;</hi><lb/>
und für den ganzen Stab:<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi></p><lb/>
          <p>Die Arbeitsgleichung, welche ausdrückt, dass die von den äusseren<lb/>
Kräften <hi rendition="#i">P</hi> und <hi rendition="#i">C</hi> geleistete virtuelle Arbeit gleich der virtuellen Form-<lb/>
änderungs-Arbeit ist, lautet, mit den auf Seite 7 erklärten Bezeichnungen,<lb/><hi rendition="#c"><formula/>;</hi><lb/>
sie gilt für beliebige mögliche, verschwindend kleine Verschiebungen und<lb/>
möge zunächst mit der im § 13 entwickelten Arbeitsbedingung verglichen<lb/>
werden. Dazu führen wir ein:<lb/><hi rendition="#c"><formula/>,</hi><lb/>
erhalten<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> und setzen, indem wir die durch irgend einen, mittelst des Index <hi rendition="#i">a</hi><lb/>
gekennzeichneten Belastungszustand sowie durch Temperaturänderungen<lb/>
hervorgerufenen Verschiebungen &#x03B4;<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">a</hi></hi>, &#x0394; <hi rendition="#i">c<hi rendition="#sub">a</hi></hi>, &#x0394; <hi rendition="#i">d s<hi rendition="#sub">a</hi></hi>, &#x0394; <hi rendition="#i">d</hi> &#x03C6; <hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">a</hi></hi> einführen, nach<lb/>
den Gleich. (86) und (87):<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi></p><lb/>
          <p>Wir gelangen, mit der abkürzenden Bezeichnung<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> zu der, irgend einem nur gedachten Belastungszustande, welcher von<lb/>
dem die Verschiebungen erzeugenden (<hi rendition="#i">a</hi>) durch den Index <hi rendition="#i">b</hi> unterschieden<lb/>
werde, entsprechenden Arbeitsgleichung:<lb/></p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[150/0162] liegendem Querschnitte II, der Querschnitt I im Sinne von N um Δ d s, so leistet N die virtuelle Arbeit N Δ d s, während bei der hierauf vor- genommenen Drehung des Querschnittes um den Winkel Δ (— d φ) das Kräftepaar die Arbeit — M Δ (— d φ) verrichtet, wobei das erste Minus- zeichen nöthig ist, weil Δ (— d φ) die Vergrösserung des ursprünglich von den beiden Querschnitten gebildeten Winkels (— d φ) vorstellt, mit- hin der Sinn der Querschnittsdrehung demjenigen des Kräftepaares ent- gegengesetzt ist. Die virtuelle Formänderungs-Arbeit ist für die be- trachtete Platte d Av = N Δ d s + M Δ d φ und für den ganzen Stab: [FORMEL]. Die Arbeitsgleichung, welche ausdrückt, dass die von den äusseren Kräften P und C geleistete virtuelle Arbeit gleich der virtuellen Form- änderungs-Arbeit ist, lautet, mit den auf Seite 7 erklärten Bezeichnungen, [FORMEL]; sie gilt für beliebige mögliche, verschwindend kleine Verschiebungen und möge zunächst mit der im § 13 entwickelten Arbeitsbedingung verglichen werden. Dazu führen wir ein: [FORMEL], erhalten [FORMEL] und setzen, indem wir die durch irgend einen, mittelst des Index a gekennzeichneten Belastungszustand sowie durch Temperaturänderungen hervorgerufenen Verschiebungen δa, Δ ca, Δ d sa, Δ d φ a einführen, nach den Gleich. (86) und (87): [FORMEL]. Wir gelangen, mit der abkürzenden Bezeichnung [FORMEL] zu der, irgend einem nur gedachten Belastungszustande, welcher von dem die Verschiebungen erzeugenden (a) durch den Index b unterschieden werde, entsprechenden Arbeitsgleichung:

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/162
Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 150. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/162>, abgerufen am 25.11.2024.