Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.rufen werden, sobald nämlich in Folge jener Temperaturänderungen Es frägt sich nun: Wir gehen von der Gleichung Wird diese Gleichung differentürt, so entsteht, mit D d v = e t d v: Da nun für v = 0: t = t0 ist, so ergiebt sich Setzt man erst v = -- e2 und t = t2, hierauf v = + e1 und t = t1, rufen werden, sobald nämlich in Folge jener Temperaturänderungen Es frägt sich nun: Wir gehen von der Gleichung Wird diese Gleichung differentürt, so entsteht, mit Δ d v = ε t d v: Da nun für v = 0: t = t0 ist, so ergiebt sich Setzt man erst v = — e2 und t = t2, hierauf v = + e1 und t = t1, <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0158" n="146"/> rufen werden, sobald nämlich in Folge jener Temperaturänderungen<lb/> äussere Kräfte entstehen.</p><lb/> <p>Es frägt sich nun:<lb/><hi rendition="#et">Welchem Gesetze <hi rendition="#i">t</hi> = <hi rendition="#i">F</hi> (<hi rendition="#i">v</hi>) muss die Temperaturänderung<lb/> innerhalb des Querschnittes eines krummen Stabes folgen,<lb/> damit auch für diesen mit den äusseren Kräften die Span-<lb/> nungen verschwinden.</hi></p><lb/> <p>Wir gehen von der Gleichung<lb/><hi rendition="#c">Δ <hi rendition="#i">d s<hi rendition="#sub">v</hi></hi> = Δ <hi rendition="#i">d s</hi> + Δ <hi rendition="#i">v d</hi> φ + <hi rendition="#i">v</hi> Δ <hi rendition="#i">d</hi> φ</hi><lb/> aus, bezeichnen mit<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#i">t</hi> die Temperaturänderung an beliebiger Stelle <hi rendition="#i">v</hi>,<lb/><hi rendition="#i">t</hi><hi rendition="#sub">0</hi> „ „ für <hi rendition="#i">v</hi> = 0,<lb/><hi rendition="#i">t</hi><hi rendition="#sub">1</hi> „ „ „ <hi rendition="#i">v</hi> = + <hi rendition="#i">e</hi><hi rendition="#sub">1</hi>,<lb/><hi rendition="#i">t</hi><hi rendition="#sub">2</hi> „ „ „ <hi rendition="#i">v</hi> = — <hi rendition="#i">e</hi><hi rendition="#sub">2</hi></hi><lb/> setzen, da auf den Stab keine äusseren Kräfte wirken sollen und σ = 0<lb/> sein soll,<lb/><hi rendition="#c">Δ <hi rendition="#i">d s<hi rendition="#sub">v</hi></hi> = ε <hi rendition="#i">t d s<hi rendition="#sub">v</hi></hi> = — ε <hi rendition="#i">t</hi> (<hi rendition="#i">r</hi> — <hi rendition="#i">v</hi>) <hi rendition="#i">d</hi> φ<lb/> Δ <hi rendition="#i">d s</hi> = ε <hi rendition="#i">t</hi><hi rendition="#sub">0</hi> <hi rendition="#i">d s</hi> = — ε <hi rendition="#i">t</hi><hi rendition="#sub">0</hi> <hi rendition="#i">r d</hi> φ</hi><lb/> und erhalten die Bedingung<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi></p><lb/> <p>Wird diese Gleichung differentürt, so entsteht, mit Δ <hi rendition="#i">d v</hi> = ε <hi rendition="#i">t d v</hi>:<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> und hieraus folgt:<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi></p><lb/> <p>Da nun für <hi rendition="#i">v</hi> = 0: <hi rendition="#i">t</hi> = <hi rendition="#i">t</hi><hi rendition="#sub">0</hi> ist, so ergiebt sich<lb/><hi rendition="#c"><formula/> und<lb/><formula/>.</hi></p><lb/> <p>Setzt man erst <hi rendition="#i">v</hi> = — <hi rendition="#i">e</hi><hi rendition="#sub">2</hi> und <hi rendition="#i">t</hi> = <hi rendition="#i">t</hi><hi rendition="#sub">2</hi>, hierauf <hi rendition="#i">v</hi> = + <hi rendition="#i">e</hi><hi rendition="#sub">1</hi> und <hi rendition="#i">t</hi> = <hi rendition="#i">t</hi><hi rendition="#sub">1</hi>,<lb/> so findet man<lb/><hi rendition="#c"><formula/>,<lb/><formula/> und<lb/><formula/>,</hi><lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [146/0158]
rufen werden, sobald nämlich in Folge jener Temperaturänderungen
äussere Kräfte entstehen.
Es frägt sich nun:
Welchem Gesetze t = F (v) muss die Temperaturänderung
innerhalb des Querschnittes eines krummen Stabes folgen,
damit auch für diesen mit den äusseren Kräften die Span-
nungen verschwinden.
Wir gehen von der Gleichung
Δ d sv = Δ d s + Δ v d φ + v Δ d φ
aus, bezeichnen mit
t die Temperaturänderung an beliebiger Stelle v,
t0 „ „ für v = 0,
t1 „ „ „ v = + e1,
t2 „ „ „ v = — e2
setzen, da auf den Stab keine äusseren Kräfte wirken sollen und σ = 0
sein soll,
Δ d sv = ε t d sv = — ε t (r — v) d φ
Δ d s = ε t0 d s = — ε t0 r d φ
und erhalten die Bedingung
[FORMEL].
Wird diese Gleichung differentürt, so entsteht, mit Δ d v = ε t d v:
[FORMEL] und hieraus folgt:
[FORMEL].
Da nun für v = 0: t = t0 ist, so ergiebt sich
[FORMEL] und
[FORMEL].
Setzt man erst v = — e2 und t = t2, hierauf v = + e1 und t = t1,
so findet man
[FORMEL],
[FORMEL] und
[FORMEL],
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Zitationshilfe: | Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 146. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/158>, abgerufen am 08.07.2024. |