Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.und beim Zusammenwirken von s und t: Dividirt man Zähler und Nenner der rechten Seite dieser Gleichung Differentiirt man (88), um das nach Einführung von D v in dem- Wir wollen zunächst (vorbehaltlich einer späteren genaueren Unter- Beim geraden Stabe wurde gezeigt, dass mit den äusseren Kräften Müller-Breslau, Die neueren Methoden der Festigkeitslehre. 10
und beim Zusammenwirken von σ und t: Dividirt man Zähler und Nenner der rechten Seite dieser Gleichung Differentiirt man (88), um das nach Einführung von Δ v in dem- Wir wollen zunächst (vorbehaltlich einer späteren genaueren Unter- Beim geraden Stabe wurde gezeigt, dass mit den äusseren Kräften Müller-Breslau, Die neueren Methoden der Festigkeitslehre. 10
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und beim Zusammenwirken von σ und t:
[FORMEL],
so dass sich ergiebt:
[FORMEL].
Dividirt man Zähler und Nenner der rechten Seite dieser Gleichung
durch [FORMEL], so erhält man
[FORMEL],
worein zu setzen
[FORMEL],
unter [FORMEL] den Koefficienten der Querdehnung verstanden; derselbe ist
für Metalle = [FORMEL] bis [FORMEL].
Differentiirt man (88), um das nach Einführung von Δ v in dem-
selben stehende Integral zu beseitigen, so gelangt man zu einer Diffe-
rentialgleichung erster Ordnung zwischen den 3 Veränderlichen σ, v, t
und ist dann im Stande, σ als Funktion von v darzustellen, sobald t
als Funktion von v gegeben ist. Die beiden in σ noch enthaltenen
Unbekannten [FORMEL] und [FORMEL] können schliesslich mit Hilfe der Gleich-
gewichtsbedingungen
[FORMEL] berechnet werden, unter N die Längskraft und unter M das Biegungs-
moment für den fraglichen Querschnitt verstanden. Vergl. Seite 66.
Wir wollen zunächst (vorbehaltlich einer späteren genaueren Unter-
suchung) den von σ abhängigen Theil von Δ v vernachlässigen und
Δ d v = ε t d v setzen; sodann wollen wir, ebenso wie beim geraden Stabe,
nur solche Temperaturzustände in Betracht ziehen, welche keinen un-
mittelbaren Einfluss auf die Spannungen σ haben.
Beim geraden Stabe wurde gezeigt, dass mit den äusseren Kräften
(P und C) auch die Spannungen σ verschwinden, sobald t eine Funktion
ersten Grades der Querschnittskoordinaten u und v ist; es können dann
durch Temperaturänderungen zwar beachtenswerthe Formänderungen,
aber nur im Falle statischer Unbestimmtheit Spannungen hervorge-
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Zitationshilfe: | Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 145. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/157>, abgerufen am 17.07.2024. |