Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

setzung E J' = 1 entsprechende Biegungslinie, ihre unter dem Angriffs-
punkte C von P und unter den Stützpunkten C2 und C3 gemessenen
Ordinaten
d', d2 · 1, d3 · 1
sind gleich den nach oben gerichteten, senkrechten Verschiebungen der
Punkte C, C2 und C3 für den Zustand X' = 1.

Ebenso bedeuten, wenn A2 L2 B2 und A3 L3 B3 die den Belastungs-
flächen II und III entsprechenden Momentenkurven der einfachen Balken
A2 B2 und A3 B3 sind, die Ordinaten
d'', d2 · 2, d3 · 2
d''', d2 · 3, d3 · 3
die nach oben gerichteten senkrechten Verschiebungen, welche die Punkte
C, C2, C3 bei Eintreten der Zustände X'' = 1 beziehw. X''' = 1 erfahren.

Da die Verschiebungen d', d'', d''' entgegengesetzt gerichtet sind
wie P, während die Gleichungen (85) unter der Voraussetzung im Sinne
von P erfolgender Verrückungen d', d'', d''' abgeleitet worden sind, und
da ferner bei Bestimmung dieser Verschiebungen E J' = 1 gesetzt wurde,
so müssen jene Gleichungen umgeformt werden in:
[Formel 1]

Die auf den rechten Seiten stehenden Verschiebungen d sind (da
d1 · 2 = d2 · 1 und d1 · 3 = d3 · 1 ist) bereits bekannt bis auf d1 · 1; letztere
bedeutet die mit E J' multiplicirte Verkürzung der Sehne l im Belastungs-
falle X' = 1; dieselbe ist, nach Gleich. (58 a) genügend genau
[Formel 2] ,
wobei F' den Mittelwerth von F sec ph und F den Inhalt des Bogen-
querschnitts bedeutet *), während
[Formel 3] gesetzt werden darf, unter FI den Inhalt der Belastungsfläche I und
unter e den Abstand des Schwerpunktes dieser Fläche von der Geraden
A1 B1 verstanden.

d1 · t, d2 · t, d3 · t sind die im Sinne von X', X'', X''' positiv an-
genommenen Verschiebungen der Stützpunkte in Folge einer Tempe-
raturänderung. Wird eine gleichmässige Erwärmung um t ange-
nommen, so bleibt der Bogen seiner früheren Gestalt ähnlich; es
geht über:
l in l + e t l, h2 in h2 + e t h2, h3 in h3 + e t h3,

*) Bei flachen Bögen ist genügend genau F' = dem Mittelwerthe von F.

setzung E J' = 1 entsprechende Biegungslinie, ihre unter dem Angriffs-
punkte C von P und unter den Stützpunkten C2 und C3 gemessenen
Ordinaten
δ', δ2 · 1, δ3 · 1
sind gleich den nach oben gerichteten, senkrechten Verschiebungen der
Punkte C, C2 und C3 für den Zustand X' = 1.

Ebenso bedeuten, wenn A2 L2 B2 und A3 L3 B3 die den Belastungs-
flächen II und III entsprechenden Momentenkurven der einfachen Balken
A2 B2 und A3 B3 sind, die Ordinaten
δ'', δ2 · 2, δ3 · 2
δ''', δ2 · 3, δ3 · 3
die nach oben gerichteten senkrechten Verschiebungen, welche die Punkte
C, C2, C3 bei Eintreten der Zustände X'' = 1 beziehw. X''' = 1 erfahren.

Da die Verschiebungen δ', δ'', δ''' entgegengesetzt gerichtet sind
wie P, während die Gleichungen (85) unter der Voraussetzung im Sinne
von P erfolgender Verrückungen δ', δ'', δ''' abgeleitet worden sind, und
da ferner bei Bestimmung dieser Verschiebungen E J' = 1 gesetzt wurde,
so müssen jene Gleichungen umgeformt werden in:
[Formel 1]

Die auf den rechten Seiten stehenden Verschiebungen δ sind (da
δ1 · 2 = δ2 · 1 und δ1 · 3 = δ3 · 1 ist) bereits bekannt bis auf δ1 · 1; letztere
bedeutet die mit E J' multiplicirte Verkürzung der Sehne l im Belastungs-
falle X' = 1; dieselbe ist, nach Gleich. (58 a) genügend genau
[Formel 2] ,
wobei F' den Mittelwerth von F sec φ und F den Inhalt des Bogen-
querschnitts bedeutet *), während
[Formel 3] gesetzt werden darf, unter FI den Inhalt der Belastungsfläche I und
unter η den Abstand des Schwerpunktes dieser Fläche von der Geraden
A1 B1 verstanden.

δ1 · t, δ2 · t, δ3 · t sind die im Sinne von X', X'', X''' positiv an-
genommenen Verschiebungen der Stützpunkte in Folge einer Tempe-
raturänderung. Wird eine gleichmässige Erwärmung um t ange-
nommen, so bleibt der Bogen seiner früheren Gestalt ähnlich; es
geht über:
l in l + ε t l, h2 in h2 + ε t h2, h3 in h3 + ε t h3,

*) Bei flachen Bögen ist genügend genau F' = dem Mittelwerthe von F.
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <p><pb facs="#f0154" n="142"/>
setzung <hi rendition="#i">E J'</hi> = 1 entsprechende Biegungslinie, ihre unter dem Angriffs-<lb/>
punkte <hi rendition="#i">C</hi> von <hi rendition="#i">P</hi> und unter den Stützpunkten <hi rendition="#i">C</hi><hi rendition="#sub">2</hi> und <hi rendition="#i">C</hi><hi rendition="#sub">3</hi> gemessenen<lb/>
Ordinaten<lb/><hi rendition="#c">&#x03B4;', &#x03B4;<hi rendition="#sub">2 · 1</hi>, &#x03B4;<hi rendition="#sub">3 · 1</hi></hi><lb/>
sind gleich den nach oben gerichteten, senkrechten Verschiebungen der<lb/>
Punkte <hi rendition="#i">C</hi>, <hi rendition="#i">C</hi><hi rendition="#sub">2</hi> und <hi rendition="#i">C</hi><hi rendition="#sub">3</hi> für den Zustand <hi rendition="#i">X'</hi> = 1.</p><lb/>
          <p>Ebenso bedeuten, wenn <hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">2</hi> <hi rendition="#i">L</hi><hi rendition="#sub">2</hi> <hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sub">2</hi> und <hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">3</hi> <hi rendition="#i">L</hi><hi rendition="#sub">3</hi> <hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sub">3</hi> die den Belastungs-<lb/>
flächen II und III entsprechenden Momentenkurven der einfachen Balken<lb/><hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">2</hi> <hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sub">2</hi> und <hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">3</hi> <hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sub">3</hi> sind, die Ordinaten<lb/><hi rendition="#c">&#x03B4;'', &#x03B4;<hi rendition="#sub">2 · 2</hi>, &#x03B4;<hi rendition="#sub">3 · 2</hi><lb/>
&#x03B4;''', &#x03B4;<hi rendition="#sub">2 · 3</hi>, &#x03B4;<hi rendition="#sub">3 · 3</hi></hi><lb/>
die nach oben gerichteten senkrechten Verschiebungen, welche die Punkte<lb/><hi rendition="#i">C</hi>, <hi rendition="#i">C</hi><hi rendition="#sub">2</hi>, <hi rendition="#i">C</hi><hi rendition="#sub">3</hi> bei Eintreten der Zustände <hi rendition="#i">X''</hi> = 1 beziehw. <hi rendition="#i">X'''</hi> = 1 erfahren.</p><lb/>
          <p>Da die Verschiebungen &#x03B4;', &#x03B4;'', &#x03B4;''' entgegengesetzt gerichtet sind<lb/>
wie <hi rendition="#i">P</hi>, während die Gleichungen (85) unter der Voraussetzung im Sinne<lb/>
von <hi rendition="#i">P</hi> erfolgender Verrückungen &#x03B4;', &#x03B4;'', &#x03B4;''' abgeleitet worden sind, und<lb/>
da ferner bei Bestimmung dieser Verschiebungen <hi rendition="#i">E J'</hi> = 1 gesetzt wurde,<lb/>
so müssen jene Gleichungen umgeformt werden in:<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi></p>
          <p>Die auf den rechten Seiten stehenden Verschiebungen &#x03B4; sind (da<lb/>
&#x03B4;<hi rendition="#sub">1 · 2</hi> = &#x03B4;<hi rendition="#sub">2 · 1</hi> und &#x03B4;<hi rendition="#sub">1 · 3</hi> = &#x03B4;<hi rendition="#sub">3 · 1</hi> ist) bereits bekannt bis auf &#x03B4;<hi rendition="#sub">1 · 1</hi>; letztere<lb/>
bedeutet die mit <hi rendition="#i">E J'</hi> multiplicirte Verkürzung der Sehne <hi rendition="#i">l</hi> im Belastungs-<lb/>
falle <hi rendition="#i">X'</hi> = 1; dieselbe ist, nach Gleich. (58 a) genügend genau<lb/><hi rendition="#c"><formula/>,</hi><lb/>
wobei <hi rendition="#i">F'</hi> den Mittelwerth von <hi rendition="#i">F</hi> sec &#x03C6; und <hi rendition="#i">F</hi> den Inhalt des Bogen-<lb/>
querschnitts bedeutet <note place="foot" n="*)">Bei flachen Bögen ist genügend genau <hi rendition="#i">F'</hi> = dem Mittelwerthe von <hi rendition="#i">F</hi>.</note>, während<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> gesetzt werden darf, unter <hi rendition="#i">F<hi rendition="#sub">I</hi></hi> den Inhalt der Belastungsfläche <hi rendition="#i">I</hi> und<lb/>
unter &#x03B7; den Abstand des Schwerpunktes dieser Fläche von der Geraden<lb/><hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sub">1</hi> verstanden.</p><lb/>
          <p>&#x03B4;<hi rendition="#sub">1 · <hi rendition="#i">t</hi></hi>, &#x03B4;<hi rendition="#sub">2 · <hi rendition="#i">t</hi></hi>, &#x03B4;<hi rendition="#sub">3 · <hi rendition="#i">t</hi></hi> sind die im Sinne von <hi rendition="#i">X'</hi>, <hi rendition="#i">X''</hi>, <hi rendition="#i">X'''</hi> positiv an-<lb/>
genommenen Verschiebungen der Stützpunkte in Folge einer Tempe-<lb/>
raturänderung. Wird eine <hi rendition="#g">gleichmässige</hi> Erwärmung um <hi rendition="#i">t</hi> ange-<lb/>
nommen, so bleibt der Bogen seiner früheren Gestalt ähnlich; es<lb/>
geht über:<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">l</hi> in <hi rendition="#i">l</hi> + &#x03B5; <hi rendition="#i">t l</hi>, <hi rendition="#i">h</hi><hi rendition="#sub">2</hi> in <hi rendition="#i">h</hi><hi rendition="#sub">2</hi> + &#x03B5; <hi rendition="#i">t h</hi><hi rendition="#sub">2</hi>, <hi rendition="#i">h</hi><hi rendition="#sub">3</hi> in <hi rendition="#i">h</hi><hi rendition="#sub">3</hi> + &#x03B5; <hi rendition="#i">t h</hi><hi rendition="#sub">3</hi>,</hi><lb/></p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[142/0154] setzung E J' = 1 entsprechende Biegungslinie, ihre unter dem Angriffs- punkte C von P und unter den Stützpunkten C2 und C3 gemessenen Ordinaten δ', δ2 · 1, δ3 · 1 sind gleich den nach oben gerichteten, senkrechten Verschiebungen der Punkte C, C2 und C3 für den Zustand X' = 1. Ebenso bedeuten, wenn A2 L2 B2 und A3 L3 B3 die den Belastungs- flächen II und III entsprechenden Momentenkurven der einfachen Balken A2 B2 und A3 B3 sind, die Ordinaten δ'', δ2 · 2, δ3 · 2 δ''', δ2 · 3, δ3 · 3 die nach oben gerichteten senkrechten Verschiebungen, welche die Punkte C, C2, C3 bei Eintreten der Zustände X'' = 1 beziehw. X''' = 1 erfahren. Da die Verschiebungen δ', δ'', δ''' entgegengesetzt gerichtet sind wie P, während die Gleichungen (85) unter der Voraussetzung im Sinne von P erfolgender Verrückungen δ', δ'', δ''' abgeleitet worden sind, und da ferner bei Bestimmung dieser Verschiebungen E J' = 1 gesetzt wurde, so müssen jene Gleichungen umgeformt werden in: [FORMEL] Die auf den rechten Seiten stehenden Verschiebungen δ sind (da δ1 · 2 = δ2 · 1 und δ1 · 3 = δ3 · 1 ist) bereits bekannt bis auf δ1 · 1; letztere bedeutet die mit E J' multiplicirte Verkürzung der Sehne l im Belastungs- falle X' = 1; dieselbe ist, nach Gleich. (58 a) genügend genau [FORMEL], wobei F' den Mittelwerth von F sec φ und F den Inhalt des Bogen- querschnitts bedeutet *), während [FORMEL] gesetzt werden darf, unter FI den Inhalt der Belastungsfläche I und unter η den Abstand des Schwerpunktes dieser Fläche von der Geraden A1 B1 verstanden. δ1 · t, δ2 · t, δ3 · t sind die im Sinne von X', X'', X''' positiv an- genommenen Verschiebungen der Stützpunkte in Folge einer Tempe- raturänderung. Wird eine gleichmässige Erwärmung um t ange- nommen, so bleibt der Bogen seiner früheren Gestalt ähnlich; es geht über: l in l + ε t l, h2 in h2 + ε t h2, h3 in h3 + ε t h3, *) Bei flachen Bögen ist genügend genau F' = dem Mittelwerthe von F.

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/154
Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 142. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/154>, abgerufen am 24.11.2024.