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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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Bevor wir zur Durchführung eines Beispieles übergehen, bemerken
wir Folgendes:

Sollen die Gleich. 85 auf die Berechnung von statisch nicht be-
stimmbaren Auflagerkräften eines auf Biegung beanspruchten Stabes
angewendet werden, so wird bei der Ermittelung der d', d'', .... die
Gleichung der Biegungslinie stets in
[Formel 1] vereinfacht werden dürfen, wobei J' = J cos ph ist. Sobald die Annahme
E J' = Const.,
erlaubt ist, was in der Regel der Fall sein wird, setze man bei der
Ermittelung der Biegungslinien (d', d'', d''' ....): E J' = 1, integrire
also (auf analytischem oder graphischem Wege) Gleichungen von der Form
[Formel 2] .

Man muss dann die in den Bedingungen (85) auf der linken Seite
stehenden Werthe Lm -- e t dm · t mit E J' multipliciren, desgl. den von
Längskräften N abhängigen Theil der Verschiebungen dm · n, während
der von den Biegungsmomenten abhängige Theil der dm · n ebenfalls
unter der Voraussetzung E J' = 1 berechnet wird.

Aufgabe. Gesucht sind die Stützenwiderstände eines durch
eine senkrechte Kraft P belasteten Bogenträgers mit 3 Oeff-
nungen. Bei A und B sind Kämpfergelenke angeordnet; über den
Mittelpfeilern sind die einzelnen Bögen fest mit einander verbunden
und durch wagerechte Gleitlager unterstützt. E J' sei konstant.

Es bedeuten A und B die senkrechten Seitenkräfte der Kämpfer-
drücke, X' den Horizontalschub, X'' und X''' die senkrechten Gegen-
drücke der Mittelstützen. Im Falle X' = 0, X'' = 0, X''' = 0 liegt
ein an den Enden frei aufliegender Balken A B vor, und es nehmen
dann A und B die Werthe
[Formel 3] an. Wirken auf diesen (den Hauptträger unseres Stabwerkes vor-
stellenden) einfachen Balken A B nur die wagerechten Kräfte X' = 1,
so ist der absolute Werth des Biegungsmomentes für irgend einen Quer-
schnitt: M' = 1 · y'. Die Fläche zwischen der Bogenachse und der
Geraden A B ist die Momentenfläche für den Zustand X' = 1; sie sei
kurz "Fläche I" genannt.

Die "Momentenfläche II" für den Zustand X'' = 1 ist ein Dreieck
A2 S2 B2 mit der Höhe [Formel 4] , und die "Momentenfläche III"

Bevor wir zur Durchführung eines Beispieles übergehen, bemerken
wir Folgendes:

Sollen die Gleich. 85 auf die Berechnung von statisch nicht be-
stimmbaren Auflagerkräften eines auf Biegung beanspruchten Stabes
angewendet werden, so wird bei der Ermittelung der δ', δ'', .... die
Gleichung der Biegungslinie stets in
[Formel 1] vereinfacht werden dürfen, wobei J' = J cos φ ist. Sobald die Annahme
E J' = Const.,
erlaubt ist, was in der Regel der Fall sein wird, setze man bei der
Ermittelung der Biegungslinien (δ', δ'', δ''' ....): E J' = 1, integrire
also (auf analytischem oder graphischem Wege) Gleichungen von der Form
[Formel 2] .

Man muss dann die in den Bedingungen (85) auf der linken Seite
stehenden Werthe Lm — ε t δm · t mit E J' multipliciren, desgl. den von
Längskräften N abhängigen Theil der Verschiebungen δm · n, während
der von den Biegungsmomenten abhängige Theil der δm · n ebenfalls
unter der Voraussetzung E J' = 1 berechnet wird.

Aufgabe. Gesucht sind die Stützenwiderstände eines durch
eine senkrechte Kraft P belasteten Bogenträgers mit 3 Oeff-
nungen. Bei A und B sind Kämpfergelenke angeordnet; über den
Mittelpfeilern sind die einzelnen Bögen fest mit einander verbunden
und durch wagerechte Gleitlager unterstützt. E J' sei konstant.

Es bedeuten A und B die senkrechten Seitenkräfte der Kämpfer-
drücke, X' den Horizontalschub, X'' und X''' die senkrechten Gegen-
drücke der Mittelstützen. Im Falle X' = 0, X'' = 0, X''' = 0 liegt
ein an den Enden frei aufliegender Balken A B vor, und es nehmen
dann A und B die Werthe
[Formel 3] an. Wirken auf diesen (den Hauptträger unseres Stabwerkes vor-
stellenden) einfachen Balken A B nur die wagerechten Kräfte X' = 1,
so ist der absolute Werth des Biegungsmomentes für irgend einen Quer-
schnitt: M' = 1 · y'. Die Fläche zwischen der Bogenachse und der
Geraden A B ist die Momentenfläche für den Zustand X' = 1; sie sei
kurz „Fläche I“ genannt.

Die „Momentenfläche II“ für den Zustand X'' = 1 ist ein Dreieck
A2 S2 B2 mit der Höhe [Formel 4] , und die „Momentenfläche III“

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[140/0152] Bevor wir zur Durchführung eines Beispieles übergehen, bemerken wir Folgendes: Sollen die Gleich. 85 auf die Berechnung von statisch nicht be- stimmbaren Auflagerkräften eines auf Biegung beanspruchten Stabes angewendet werden, so wird bei der Ermittelung der δ', δ'', .... die Gleichung der Biegungslinie stets in [FORMEL] vereinfacht werden dürfen, wobei J' = J cos φ ist. Sobald die Annahme E J' = Const., erlaubt ist, was in der Regel der Fall sein wird, setze man bei der Ermittelung der Biegungslinien (δ', δ'', δ''' ....): E J' = 1, integrire also (auf analytischem oder graphischem Wege) Gleichungen von der Form [FORMEL]. Man muss dann die in den Bedingungen (85) auf der linken Seite stehenden Werthe Lm — ε t δm · t mit E J' multipliciren, desgl. den von Längskräften N abhängigen Theil der Verschiebungen δm · n, während der von den Biegungsmomenten abhängige Theil der δm · n ebenfalls unter der Voraussetzung E J' = 1 berechnet wird. Aufgabe. Gesucht sind die Stützenwiderstände eines durch eine senkrechte Kraft P belasteten Bogenträgers mit 3 Oeff- nungen. Bei A und B sind Kämpfergelenke angeordnet; über den Mittelpfeilern sind die einzelnen Bögen fest mit einander verbunden und durch wagerechte Gleitlager unterstützt. E J' sei konstant. Es bedeuten A und B die senkrechten Seitenkräfte der Kämpfer- drücke, X' den Horizontalschub, X'' und X''' die senkrechten Gegen- drücke der Mittelstützen. Im Falle X' = 0, X'' = 0, X''' = 0 liegt ein an den Enden frei aufliegender Balken A B vor, und es nehmen dann A und B die Werthe [FORMEL] an. Wirken auf diesen (den Hauptträger unseres Stabwerkes vor- stellenden) einfachen Balken A B nur die wagerechten Kräfte X' = 1, so ist der absolute Werth des Biegungsmomentes für irgend einen Quer- schnitt: M' = 1 · y'. Die Fläche zwischen der Bogenachse und der Geraden A B ist die Momentenfläche für den Zustand X' = 1; sie sei kurz „Fläche I“ genannt. Die „Momentenfläche II“ für den Zustand X'' = 1 ist ein Dreieck A2 S2 B2 mit der Höhe [FORMEL], und die „Momentenfläche III“

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Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 140. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/152>, abgerufen am 24.11.2024.