Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.Bevor wir zur Durchführung eines Beispieles übergehen, bemerken Sollen die Gleich. 85 auf die Berechnung von statisch nicht be- Man muss dann die in den Bedingungen (85) auf der linken Seite Aufgabe. Gesucht sind die Stützenwiderstände eines durch Es bedeuten A und B die senkrechten Seitenkräfte der Kämpfer- Die "Momentenfläche II" für den Zustand X'' = 1 ist ein Dreieck Bevor wir zur Durchführung eines Beispieles übergehen, bemerken Sollen die Gleich. 85 auf die Berechnung von statisch nicht be- Man muss dann die in den Bedingungen (85) auf der linken Seite Aufgabe. Gesucht sind die Stützenwiderstände eines durch Es bedeuten A und B die senkrechten Seitenkräfte der Kämpfer- Die „Momentenfläche II“ für den Zustand X'' = 1 ist ein Dreieck <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <pb facs="#f0152" n="140"/> <p>Bevor wir zur Durchführung eines Beispieles übergehen, bemerken<lb/> wir Folgendes:</p><lb/> <p>Sollen die Gleich. 85 auf die Berechnung von statisch nicht be-<lb/> stimmbaren Auflagerkräften eines auf Biegung beanspruchten Stabes<lb/> angewendet werden, so wird bei der Ermittelung der δ', δ'', .... die<lb/> Gleichung der Biegungslinie stets in<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> vereinfacht werden dürfen, wobei <hi rendition="#i">J'</hi> = <hi rendition="#i">J</hi> cos φ ist. Sobald die Annahme<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">E J'</hi> = <hi rendition="#i">Const</hi>.,</hi><lb/> erlaubt ist, was in der Regel der Fall sein wird, setze man bei der<lb/> Ermittelung der Biegungslinien (δ', δ'', δ''' ....): <hi rendition="#i">E J'</hi> = 1, integrire<lb/> also (auf analytischem oder graphischem Wege) Gleichungen von der Form<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi></p><lb/> <p>Man muss dann die in den Bedingungen (85) auf der linken Seite<lb/> stehenden Werthe <hi rendition="#i">L<hi rendition="#sup">m</hi></hi> — ε <hi rendition="#i">t</hi> δ<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">m · t</hi></hi> mit <hi rendition="#i">E J'</hi> multipliciren, desgl. den von<lb/> Längskräften <hi rendition="#i">N</hi> abhängigen Theil der Verschiebungen δ<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">m · n</hi></hi>, während<lb/> der von den Biegungsmomenten abhängige Theil der δ<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">m · n</hi></hi> ebenfalls<lb/> unter der Voraussetzung <hi rendition="#i">E J'</hi> = 1 berechnet wird.</p><lb/> <p><hi rendition="#b">Aufgabe.</hi><hi rendition="#g">Gesucht sind die Stützenwiderstände eines durch<lb/> eine senkrechte Kraft <hi rendition="#i">P</hi> belasteten Bogenträgers mit 3 Oeff-<lb/> nungen</hi>. Bei <hi rendition="#i">A</hi> und <hi rendition="#i">B</hi> sind Kämpfergelenke angeordnet; über den<lb/> Mittelpfeilern sind die einzelnen Bögen fest mit einander verbunden<lb/> und durch wagerechte Gleitlager unterstützt. <hi rendition="#i">E J'</hi> sei konstant.</p><lb/> <p>Es bedeuten <hi rendition="#i">A</hi> und <hi rendition="#i">B</hi> die senkrechten Seitenkräfte der Kämpfer-<lb/> drücke, <hi rendition="#i">X'</hi> den Horizontalschub, <hi rendition="#i">X''</hi> und <hi rendition="#i">X'''</hi> die senkrechten Gegen-<lb/> drücke der Mittelstützen. Im Falle <hi rendition="#i">X'</hi> = 0, <hi rendition="#i">X''</hi> = 0, <hi rendition="#i">X'''</hi> = 0 liegt<lb/> ein an den Enden frei aufliegender Balken <hi rendition="#i">A B</hi> vor, und es nehmen<lb/> dann <hi rendition="#i">A</hi> und <hi rendition="#i">B</hi> die Werthe<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> an. Wirken auf diesen (den <hi rendition="#g">Hauptträger</hi> unseres Stabwerkes vor-<lb/> stellenden) einfachen Balken <hi rendition="#i">A B</hi> nur die wagerechten Kräfte <hi rendition="#i">X'</hi> = 1,<lb/> so ist der absolute Werth des Biegungsmomentes für irgend einen Quer-<lb/> schnitt: M' = 1 · <hi rendition="#i">y'</hi>. Die Fläche zwischen der Bogenachse und der<lb/> Geraden <hi rendition="#i">A B</hi> ist die Momentenfläche für den Zustand <hi rendition="#i">X'</hi> = 1; sie sei<lb/> kurz „Fläche I“ genannt.</p><lb/> <p>Die „Momentenfläche II“ für den Zustand <hi rendition="#i">X''</hi> = 1 ist ein Dreieck<lb/><hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">2</hi> <hi rendition="#i">S</hi><hi rendition="#sub">2</hi> <hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sub">2</hi> mit der Höhe <formula/>, und die „Momentenfläche III“<lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [140/0152]
Bevor wir zur Durchführung eines Beispieles übergehen, bemerken
wir Folgendes:
Sollen die Gleich. 85 auf die Berechnung von statisch nicht be-
stimmbaren Auflagerkräften eines auf Biegung beanspruchten Stabes
angewendet werden, so wird bei der Ermittelung der δ', δ'', .... die
Gleichung der Biegungslinie stets in
[FORMEL] vereinfacht werden dürfen, wobei J' = J cos φ ist. Sobald die Annahme
E J' = Const.,
erlaubt ist, was in der Regel der Fall sein wird, setze man bei der
Ermittelung der Biegungslinien (δ', δ'', δ''' ....): E J' = 1, integrire
also (auf analytischem oder graphischem Wege) Gleichungen von der Form
[FORMEL].
Man muss dann die in den Bedingungen (85) auf der linken Seite
stehenden Werthe Lm — ε t δm · t mit E J' multipliciren, desgl. den von
Längskräften N abhängigen Theil der Verschiebungen δm · n, während
der von den Biegungsmomenten abhängige Theil der δm · n ebenfalls
unter der Voraussetzung E J' = 1 berechnet wird.
Aufgabe. Gesucht sind die Stützenwiderstände eines durch
eine senkrechte Kraft P belasteten Bogenträgers mit 3 Oeff-
nungen. Bei A und B sind Kämpfergelenke angeordnet; über den
Mittelpfeilern sind die einzelnen Bögen fest mit einander verbunden
und durch wagerechte Gleitlager unterstützt. E J' sei konstant.
Es bedeuten A und B die senkrechten Seitenkräfte der Kämpfer-
drücke, X' den Horizontalschub, X'' und X''' die senkrechten Gegen-
drücke der Mittelstützen. Im Falle X' = 0, X'' = 0, X''' = 0 liegt
ein an den Enden frei aufliegender Balken A B vor, und es nehmen
dann A und B die Werthe
[FORMEL] an. Wirken auf diesen (den Hauptträger unseres Stabwerkes vor-
stellenden) einfachen Balken A B nur die wagerechten Kräfte X' = 1,
so ist der absolute Werth des Biegungsmomentes für irgend einen Quer-
schnitt: M' = 1 · y'. Die Fläche zwischen der Bogenachse und der
Geraden A B ist die Momentenfläche für den Zustand X' = 1; sie sei
kurz „Fläche I“ genannt.
Die „Momentenfläche II“ für den Zustand X'' = 1 ist ein Dreieck
A2 S2 B2 mit der Höhe [FORMEL], und die „Momentenfläche III“
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Zitationshilfe: | Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 140. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/152>, abgerufen am 16.07.2024. |