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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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Wege gefunden werden, während sich die in den Gleichungen (X) vor-
kommenden Integrale u. A. mittelst der Simpson'schen Formel er-
mitteln lassen. *)

Formeln für die durch einen Parabelbogen versteifte parabo-
lische Kette. Sind f' und f'' die Werthe von y' und y'' bei x = 1/2 l, so ist
y' = [Formel 1] und y'' = [Formel 2]
und es folgt, wenn J' = J cos ph durch einen konstanten Mittelwerth Jc ersetzt wird,
(XIV) [Formel 3] .

Die Gleichungen XIII gehen, mit Vernachlässigung der unwesentlichen,
von N' und N'' abhängigen Glieder, über in
[Formel 4] und
[Formel 5] ,
und es ergeben sich nach Gleich. (76) bei x = a die Ordinaten
d' = [Formel 6] und d'' = [Formel 7] ,
wofür stets gesetzt werden darf (Gleich. 77):
(XV) d' = [Formel 8] und d'' = [Formel 9] .

Bei Berechnung der Summen S [Formel 10] und S S' s ist es stets zulässig, nur
die Spannkräfte S' der Kette zu berücksichtigen; dieselben sind für die unter
a1, a2 ..... an geneigten Stäbe bezieh.
1 · sec a1, 1 · sec a2, ......, 1 · sec an,
so dass sich, wenn der Querschnitt der Kette dem Gesetze
F = Fs sec a
folgt, wobei Fs = Querschnitt der Kette im Scheitel,
[Formel 11] ergiebt, und hierfür darf bei Annahme einer von L bis T stetig gekrümmten
Kette und wenn y den Abstand des bei x gelegenen Kettenpunktes von der
Wagerechten durch L bezeichnet, gesetzt werden
[Formel 12] [Formel 13] . **)

*) In den Gleichungen XIII dürfen die von N' und N'' abhängigen Glieder
stets vernachlässigt werden.
**) Es ist hierbei die Dehnung der Stücke E1 L und T E2 der Kette ver-
nachlässigt worden.

Wege gefunden werden, während sich die in den Gleichungen (X) vor-
kommenden Integrale u. A. mittelst der Simpson’schen Formel er-
mitteln lassen. *)

Formeln für die durch einen Parabelbogen versteifte parabo-
lische Kette. Sind f' und f'' die Werthe von y' und y'' bei x = ½ l, so ist
y' = [Formel 1] und y'' = [Formel 2]
und es folgt, wenn J' = J cos φ durch einen konstanten Mittelwerth Jc ersetzt wird,
(XIV) [Formel 3] .

Die Gleichungen XIII gehen, mit Vernachlässigung der unwesentlichen,
von N' und N'' abhängigen Glieder, über in
[Formel 4] und
[Formel 5] ,
und es ergeben sich nach Gleich. (76) bei x = a die Ordinaten
δ' = [Formel 6] und δ'' = [Formel 7] ,
wofür stets gesetzt werden darf (Gleich. 77):
(XV) δ' = [Formel 8] und δ'' = [Formel 9] .

Bei Berechnung der Summen Σ [Formel 10] und Σ S' s ist es stets zulässig, nur
die Spannkräfte S' der Kette zu berücksichtigen; dieselben sind für die unter
α1, α2 ..... αn geneigten Stäbe bezieh.
1 · sec α1, 1 · sec α2, ......, 1 · sec αn,
so dass sich, wenn der Querschnitt der Kette dem Gesetze
F = Fs sec α
folgt, wobei Fs = Querschnitt der Kette im Scheitel,
[Formel 11] ergiebt, und hierfür darf bei Annahme einer von L bis T stetig gekrümmten
Kette und wenn y den Abstand des bei x gelegenen Kettenpunktes von der
Wagerechten durch L bezeichnet, gesetzt werden
[Formel 12] [Formel 13] . **)

*) In den Gleichungen XIII dürfen die von N' und N'' abhängigen Glieder
stets vernachlässigt werden.
**) Es ist hierbei die Dehnung der Stücke E1 L und T E2 der Kette ver-
nachlässigt worden.
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[136/0148] Wege gefunden werden, während sich die in den Gleichungen (X) vor- kommenden Integrale u. A. mittelst der Simpson’schen Formel er- mitteln lassen. *) Formeln für die durch einen Parabelbogen versteifte parabo- lische Kette. Sind f' und f'' die Werthe von y' und y'' bei x = ½ l, so ist y' = [FORMEL] und y'' = [FORMEL] und es folgt, wenn J' = J cos φ durch einen konstanten Mittelwerth Jc ersetzt wird, (XIV) [FORMEL]. Die Gleichungen XIII gehen, mit Vernachlässigung der unwesentlichen, von N' und N'' abhängigen Glieder, über in [FORMEL] und [FORMEL], und es ergeben sich nach Gleich. (76) bei x = a die Ordinaten δ' = [FORMEL] und δ'' = [FORMEL], wofür stets gesetzt werden darf (Gleich. 77): (XV) δ' = [FORMEL] und δ'' = [FORMEL]. Bei Berechnung der Summen Σ [FORMEL] und Σ S' s ist es stets zulässig, nur die Spannkräfte S' der Kette zu berücksichtigen; dieselben sind für die unter α1, α2 ..... αn geneigten Stäbe bezieh. 1 · sec α1, 1 · sec α2, ......, 1 · sec αn, so dass sich, wenn der Querschnitt der Kette dem Gesetze F = Fs sec α folgt, wobei Fs = Querschnitt der Kette im Scheitel, [FORMEL] ergiebt, und hierfür darf bei Annahme einer von L bis T stetig gekrümmten Kette und wenn y den Abstand des bei x gelegenen Kettenpunktes von der Wagerechten durch L bezeichnet, gesetzt werden [FORMEL] [FORMEL]. **) *) In den Gleichungen XIII dürfen die von N' und N'' abhängigen Glieder stets vernachlässigt werden. **) Es ist hierbei die Dehnung der Stücke E1 L und T E2 der Kette ver- nachlässigt worden.

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Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 136. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/148>, abgerufen am 27.11.2024.