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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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Ist ph der Neigungswinkel der Tangente an die Stabachse gegen
die Wagerechte, so ist die Längskraft für den Querschnitt durch den Be-
rührungspunkt:

1) innerhalb einer Aussenöffnung: N' = -- 1 · cos ph -- 1 · [Formel 1] sin ph,
2) " der Mittelöffnung: N' = -- 1 · cos ph.

Da nun das über eine Aussenöffnung ausgedehnte Integral integral d s sin ph
= integral d y1 = 0 ist, weil B und A, desgl. C und D gleich hoch liegen,
so folgt
integral N' d s = -- integral cos ph d s = -- (l1 + l2 + l1) = -- l.

Die virtuelle Arbeit L' der Auflagerkräfte ist, für den Zustand
X = 1 und bei den hier vorgeschriebenen Bewegungen der Stützpunkte:
L' = [Formel 2]
und es entsteht, wenn Zähler und Nenner des Werthes für X (Gleichung I)
mit E Jc multiplicirt werden (unter Jc ein beliebiges, konstantes Quer-
schnitts-Trägheitsmoment verstanden) und die Bezeichnung
J cos ph = J'
eingeführt wird:
X = [Formel 3] ,
wobei
= [Formel 4] .

Das erste Glied von ist gegen das zweite stets geringfügig, und
es genügt, dasselbe angenähert zu berechnen. Man setze für alle drei
Oeffnungen: N' = -- 1 · cos ph und nehme für F sec ph einen konstanten
Mittelwerth Fc an; es entsteht dann
[Formel 5] und
= [Formel 6] *)

Nach Berechnung von braucht man, um X bestimmen zu können,
nur noch d' anzugeben.

Es bedeutet d' die unter der Last P gemessene Ordinate der für

*) Wenn der Querschnitt nicht sehr stark veränderlich ist, ist es auch
zulässig, für J' (wenigstens innerhalb der einzelnen Oeffnungen) einen kon-
stanten Mittelwerth zu setzen.
Müller-Breslau, Die neueren Methoden der Festigkeitslehre. 9

Ist φ der Neigungswinkel der Tangente an die Stabachse gegen
die Wagerechte, so ist die Längskraft für den Querschnitt durch den Be-
rührungspunkt:

1) innerhalb einer Aussenöffnung: N' = — 1 · cos φ — 1 · [Formel 1] sin φ,
2) „ der Mittelöffnung: N' = — 1 · cos φ.

Da nun das über eine Aussenöffnung ausgedehnte Integral ∫ d s sin φ
= ∫ d y1 = 0 ist, weil B und A, desgl. C und D gleich hoch liegen,
so folgt
∫ N' d s = — ∫ cos φ d s = — (l1 + l2 + l1) = — l.

Die virtuelle Arbeit L' der Auflagerkräfte ist, für den Zustand
X = 1 und bei den hier vorgeschriebenen Bewegungen der Stützpunkte:
L' = [Formel 2]
und es entsteht, wenn Zähler und Nenner des Werthes für X (Gleichung I)
mit E Jc multiplicirt werden (unter Jc ein beliebiges, konstantes Quer-
schnitts-Trägheitsmoment verstanden) und die Bezeichnung
J cos φ = J'
eingeführt wird:
X = [Formel 3] ,
wobei
𝔑 = [Formel 4] .

Das erste Glied von 𝔑 ist gegen das zweite stets geringfügig, und
es genügt, dasselbe angenähert zu berechnen. Man setze für alle drei
Oeffnungen: N' = — 1 · cos φ und nehme für F sec φ einen konstanten
Mittelwerth Fc an; es entsteht dann
[Formel 5] und
𝔑 = [Formel 6] *)

Nach Berechnung von 𝔑 braucht man, um X bestimmen zu können,
nur noch δ' anzugeben.

Es bedeutet δ' die unter der Last P gemessene Ordinate der für

*) Wenn der Querschnitt nicht sehr stark veränderlich ist, ist es auch
zulässig, für J' (wenigstens innerhalb der einzelnen Oeffnungen) einen kon-
stanten Mittelwerth zu setzen.
Müller-Breslau, Die neueren Methoden der Festigkeitslehre. 9
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[129/0141] Ist φ der Neigungswinkel der Tangente an die Stabachse gegen die Wagerechte, so ist die Längskraft für den Querschnitt durch den Be- rührungspunkt: 1) innerhalb einer Aussenöffnung: N' = — 1 · cos φ — 1 · [FORMEL] sin φ, 2) „ der Mittelöffnung: N' = — 1 · cos φ. Da nun das über eine Aussenöffnung ausgedehnte Integral ∫ d s sin φ = ∫ d y1 = 0 ist, weil B und A, desgl. C und D gleich hoch liegen, so folgt ∫ N' d s = — ∫ cos φ d s = — (l1 + l2 + l1) = — l. Die virtuelle Arbeit L' der Auflagerkräfte ist, für den Zustand X = 1 und bei den hier vorgeschriebenen Bewegungen der Stützpunkte: L' = [FORMEL] und es entsteht, wenn Zähler und Nenner des Werthes für X (Gleichung I) mit E Jc multiplicirt werden (unter Jc ein beliebiges, konstantes Quer- schnitts-Trägheitsmoment verstanden) und die Bezeichnung J cos φ = J' eingeführt wird: X = [FORMEL], wobei 𝔑 = [FORMEL]. Das erste Glied von 𝔑 ist gegen das zweite stets geringfügig, und es genügt, dasselbe angenähert zu berechnen. Man setze für alle drei Oeffnungen: N' = — 1 · cos φ und nehme für F sec φ einen konstanten Mittelwerth Fc an; es entsteht dann [FORMEL] und 𝔑 = [FORMEL] *) Nach Berechnung von 𝔑 braucht man, um X bestimmen zu können, nur noch δ' anzugeben. Es bedeutet δ' die unter der Last P gemessene Ordinate der für *) Wenn der Querschnitt nicht sehr stark veränderlich ist, ist es auch zulässig, für J' (wenigstens innerhalb der einzelnen Oeffnungen) einen kon- stanten Mittelwerth zu setzen. Müller-Breslau, Die neueren Methoden der Festigkeitslehre. 9

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Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 129. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/141>, abgerufen am 27.11.2024.