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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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zu ersetzen, unter Jc ein beliebiges aber konstantes Querschnitts-Träg-
heitsmoment verstanden. Die Momentenkurve A' S' B' ist dann nicht mehr
die Einflusslinie für die Verschiebung d, sondern für den Werth E Jcd,
und man erhält für die Belastung in Fig. 96
d = [Formel 1] .

Aufgabe 2. Gesucht ist die Einflusslinie für den Gegen-
druck X der Mittelstütze eines geraden kontinuirlichen
Balkens mit veränderlichem Querschnitte und mit 3 gleich
hohen Stützpunkten. Fig. 97.

Beseitigung der Mittelstütze führt zu dem statisch bestimmten Balken
A B. Für diesen wird, unter der
Voraussetzung, dass bei C eine
senkrechte, abwärts gerichtete Last
"Eins" angreift, die Momenten-
fläche A' D B' gezeichnet (Dreieck
mit der Höhe [Formel 2] ) und
hierauf wird eine Linie A' D' B'
aufgetragen, deren Gleichung
z = [Formel 3]
lautet, wobei J das wirkliche, ver-
änderlich angenommene und Jc ein

[Abbildung] Fig. 97.
beliebiges aber konstantes Querschnitts-Trägheitsmoment bedeuten. Fasst
man diese Linie A' D' B' als Belastungslinie eines einfachen Balkens A' B'
auf und zeichnet die zugehörige Momentenkurve A' S B', so ist diese
(nach Aufgabe 1) die Einflusslinie für die mit E Jc multiplicirte Senkung
des Punktes C. Wirken also auf den Balken A B (ausser den in A und
B hervorgerufenen Auflagerkräften) die beiden Kräfte P und X, und
misst man unter P die Ordinate e und unter X die Ordinate c, so ergiebt
sich die Senkung d des Punktes C:
d = [Formel 4] ,
und es folgt aus der Bedingung d = 0 der Werth
X = [Formel 5] .

Es ist mithin die Linie A' S B' die gesuchte Einflusslinie für den
Gegendruck X, und [Formel 6] ist der Multiplikator für diese Linie.

Da es bei der Bestimmung von X nur auf das gegenseitige Ver-
hältniss von e und c ankommt, so darf die Höhe des Dreiecks A' D B'

zu ersetzen, unter Jc ein beliebiges aber konstantes Querschnitts-Träg-
heitsmoment verstanden. Die Momentenkurve A' S' B' ist dann nicht mehr
die Einflusslinie für die Verschiebung δ, sondern für den Werth E Jcδ,
und man erhält für die Belastung in Fig. 96
δ = [Formel 1] .

Aufgabe 2. Gesucht ist die Einflusslinie für den Gegen-
druck X der Mittelstütze eines geraden kontinuirlichen
Balkens mit veränderlichem Querschnitte und mit 3 gleich
hohen Stützpunkten. Fig. 97.

Beseitigung der Mittelstütze führt zu dem statisch bestimmten Balken
A B. Für diesen wird, unter der
Voraussetzung, dass bei C eine
senkrechte, abwärts gerichtete Last
„Eins“ angreift, die Momenten-
fläche A' D B' gezeichnet (Dreieck
mit der Höhe [Formel 2] ) und
hierauf wird eine Linie A' D' B'
aufgetragen, deren Gleichung
z = [Formel 3]
lautet, wobei J das wirkliche, ver-
änderlich angenommene und Jc ein

[Abbildung] Fig. 97.
beliebiges aber konstantes Querschnitts-Trägheitsmoment bedeuten. Fasst
man diese Linie A' D' B' als Belastungslinie eines einfachen Balkens A' B'
auf und zeichnet die zugehörige Momentenkurve A' S B', so ist diese
(nach Aufgabe 1) die Einflusslinie für die mit E Jc multiplicirte Senkung
des Punktes C. Wirken also auf den Balken A B (ausser den in A und
B hervorgerufenen Auflagerkräften) die beiden Kräfte P und X, und
misst man unter P die Ordinate η und unter X die Ordinate c, so ergiebt
sich die Senkung δ des Punktes C:
δ = [Formel 4] ,
und es folgt aus der Bedingung δ = 0 der Werth
X = [Formel 5] .

Es ist mithin die Linie A' S B' die gesuchte Einflusslinie für den
Gegendruck X, und [Formel 6] ist der Multiplikator für diese Linie.

Da es bei der Bestimmung von X nur auf das gegenseitige Ver-
hältniss von η und c ankommt, so darf die Höhe des Dreiecks A' D B'

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[119/0131] zu ersetzen, unter Jc ein beliebiges aber konstantes Querschnitts-Träg- heitsmoment verstanden. Die Momentenkurve A' S' B' ist dann nicht mehr die Einflusslinie für die Verschiebung δ, sondern für den Werth E Jcδ, und man erhält für die Belastung in Fig. 96 δ = [FORMEL]. Aufgabe 2. Gesucht ist die Einflusslinie für den Gegen- druck X der Mittelstütze eines geraden kontinuirlichen Balkens mit veränderlichem Querschnitte und mit 3 gleich hohen Stützpunkten. Fig. 97. Beseitigung der Mittelstütze führt zu dem statisch bestimmten Balken A B. Für diesen wird, unter der Voraussetzung, dass bei C eine senkrechte, abwärts gerichtete Last „Eins“ angreift, die Momenten- fläche A' D B' gezeichnet (Dreieck mit der Höhe [FORMEL]) und hierauf wird eine Linie A' D' B' aufgetragen, deren Gleichung z = [FORMEL] lautet, wobei J das wirkliche, ver- änderlich angenommene und Jc ein [Abbildung Fig. 97.] beliebiges aber konstantes Querschnitts-Trägheitsmoment bedeuten. Fasst man diese Linie A' D' B' als Belastungslinie eines einfachen Balkens A' B' auf und zeichnet die zugehörige Momentenkurve A' S B', so ist diese (nach Aufgabe 1) die Einflusslinie für die mit E Jc multiplicirte Senkung des Punktes C. Wirken also auf den Balken A B (ausser den in A und B hervorgerufenen Auflagerkräften) die beiden Kräfte P und X, und misst man unter P die Ordinate η und unter X die Ordinate c, so ergiebt sich die Senkung δ des Punktes C: δ = [FORMEL], und es folgt aus der Bedingung δ = 0 der Werth X = [FORMEL]. Es ist mithin die Linie A' S B' die gesuchte Einflusslinie für den Gegendruck X, und [FORMEL] ist der Multiplikator für diese Linie. Da es bei der Bestimmung von X nur auf das gegenseitige Ver- hältniss von η und c ankommt, so darf die Höhe des Dreiecks A' D B'

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Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 119. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/131>, abgerufen am 17.02.2025.